第四单元《分数的意义和性质》（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第四单元 分数的意义和性质 【考点梳理及练习】 考点一：分数的意义 知识点一、分数的产生、分数的意义 1. 单位“1”的含义和分数的意义 （1） 单位“1”的含义 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。这个整体 可以用自然数 来表示，我们通常把它叫做 。（也叫整体“1”） （2） 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 。 分数的表示形式： （m，n均为自然数，且m≠0） 2. 分数单位的意义 （1） 含义：像整数一样，分数也有计数单位。把单位“1”平均分成 ， 表示其中的一份的数叫 。 （2） 注意： 1 分数单位是由分数的 决定的。分母相同的分数，分数单位 ；分母不同的分数，分数单位 。 2 分数单位是随分母变化，但它的分子永远是 。 【练习】 例1. 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【变式】里面有5个（ ）；2里面有（ ）个，8个是（ ）；（ ）个是；表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 例2. 17厘米=（ ）米 9时=（ ）日 265千克=（ ）吨 45分=（ ）时 64平方分米=（ ）平方米 8克=（ ）千克 【变式1】一瓶果汁恰好可倒满相同的9杯，女孩喝了4杯，喝了这些果汁的（ ）；男孩喝了3杯，喝了这些果汁的（ ）。 知识点二、分数与除法 1. 分数与除法的关系 （1） 用分数表示整数除法的商时，用除数作 ，被除数作 。 即：被除数÷除数= （2） 分数与除法的区别与联系 区分 联系 分数 分子 分数线 分数是 ，可以看作两个数 的一种表现形式 除法 除数 除法是一种 2. 求一个数是另一个数的几分之几（或几倍） （1） 求一个数是另一个数的几分之几或几倍，本质上是一样的，都是用 计 算。解题模式：一个数÷另一个数= （2） 两个数相除，如果商是整数，则两个数的关系就用 表示；如果商不是整数，就用 表示。 【练习】 例1. 填一填。 6÷13=（ ） =（ ）÷（ ） 【变式】（1）如果把一袋6千克的花生平均分给5个小朋友，那么每个小朋友分得这些花生的（ ），是（ ）千克。 （2）把一段7米长的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 例2. 把一段木料锯成10段，共用了6分钟，平均每锯一次要用多少分钟？ 【变式】修一条长750米的水渠。修了500米，占全长的几分之几？ 考点二：真分数和假分数 知识点一、真分数、假分数和带分数 1. 真分数的意义和特征 像，…这样，分子比分母 的分数叫做 。真分数小于 。 判断一个分数是否为真分数：看这个分数的分子是否比分母 。 2. 假分数的意义及特征、带分数的意义及读写法 （1） 假分数的意义和特征 像，…这样，分子比分母 或分子和分母 的分数叫做 。假分数大于或等于 。 判断一个分数是否为假分数：看这个分数的分子是否比分母 或分子和分母是否 。 3. 带分数的意义及读写法 （1）意义：像，…这样，由 和 合成的数叫做 。 带分数 1，且属于 。 （2）带分数的读法和写法 读法 先读 部分，再读 部分，在整数部分和分数部分中间加一个“ ”字 如读作：一又四分之三 写法 先写 部分，再写 部分。分数部分的分数线与整数中间 如二又五分之一写作： 【练习】 例1. 中，真分数有（ ），假分数有（ ） 【变式】填一填。 （1）分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 （2）如果是真分数，那么a的最小值是（ ）；如果是最小的假分数，那么b的最小值是（ ）。 例2. 一个带分数的分数部分是，这个带分数最小是（ ），再添上（ ） 个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式】把一个图形看作的单位“1”，用带分数表示出各图涂色部分的大小。 知识点二、假分数和带分数互化 1. 把假分数化成整数或带分数的方法 （1）假分数中分子是分母的 时，可以化成 常用方法：用 除以 ，商就是所求的整数。 （2）假分数中分子不是分母的倍数时，可以化成 常用方法：分子除以分母的商作带分数的 部分，余数作带分数的 部分，分母 。 2. 带分数化成假分数的方法： 整数 如： 【练习】 例1. 将下列假分数化为带分数或整数。 例2. 将下列带分数化为假分数。 【变式】的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是3。 知识点三、质因数以及分解质因数 1. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个 都是这个合数的质因数。 2. 分解质因数：把一个合数用 的形式表示出来，叫做分解质因数。 【练习】 例1. 把12分解质因数，正确的是( ) A.12=3×4 B.12=2×2×3 C.12=2×6 D.12=2×2×3×1 【变式】请把36分解质因数。 考点三：分数的基本性质 知识点一、分数的基本性质及应用 1. 分数的分子和分母同时乘或除以 （0除外），分数的大小 。这叫做分数的基本性质。 用字母表示： (b≠0，c≠0) 2. “把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数”基本步骤： （1） 确定指定分母（分子）和原分母（分子）的关系，即乘几或除以几； （2） 根据分数的基本性质，将原来的分子（分母）乘或除以即。 3. 一个分数的分母不变，分子扩大（缩小）到原来的n倍，这个分数扩大（缩小）到原来的 倍；分子不变，分母缩小（扩大）n倍，这个分数 到原来的n倍。 【练习】 例1. 把下面的分数化成分母是24且大小不变的分数。 （1） （2） （3） （4） 例2. 在下列括号里填上适当的数： 9÷5= = ÷（ ）=（ ）÷6 【变式】填一填。 （1）的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ ）。 （2），括号中应填（ ）。 A.12 B.30 C.5 D.36 考点四：约分 知识点一、最大公因数 1. 公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数叫做这几个数的 ；其中最大的一个公因数叫做这几 个数的 。 2. 求两个数的最大公因数 求两个数的最大公因数，常用的方法有 、 、 和 。 其中用 和 ，适合较小的数； 和 适合任意数。 3. 求两个数的最大公因数的特殊情况 （1） 两个数是倍数关系时，她们的最大公因数是 。 （2） 两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数是 。 （3） 两个数没有特殊关系时，用一般方法找出它们的最大公因数。 4. 用公因数和最大公因数解决实际问题 当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大 公因数的知识解决。 【练习】 例1. 18和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）；30和45的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 【变式】两个连续偶数的和是30，这两个数分别是（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ）。 例2. 把两根分别长30厘米和40厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A.5 B.10 C.15 【变式】同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分光。问最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 知识点二、约分 约分的意义和方法、最简分数的意义 1. 约分的意义：把一个分数化成和它 ，但分子和分母都比较小的分 数，叫做 。 约分的方法： 和 2. 最简分数的意义：分子分母只有公因数1的分数，叫做 。 约分时，通常要约成最简分数。 【练习】 例1. 把下列分数化成最简分数。 （1） （2） （3） （4） 【变式1】填一填。 （1）分母是9的所有最简真分数的和是（ ） （2）在中，最简分数有（ ）。 【变式2】判断。 （1） 是最简分数。（ ） （2） 最简分数都能化成有限小数。（ ） （3） 最简分数的分子和分母都是质数。（ ） 例2. 先约分，再把是假分数的化成带分数。 考点五：通分 知识点一、最小公倍数 1. 公倍数和最小公倍数的意义 （1）几个数公有的倍数，叫做它们的 ，其中，最小的一个叫做它们的 。 （2） 公倍数的特征 因为一个数的倍数的个数是 ，所以两个数的公倍数的个数也是 ，只有 的公倍数， 最大的公倍数。 2. 求两个数的最小公倍数的方法 （1） 两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是 。 （2） 两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍数是这两个数的 。 （3） 两个数没有特殊关系时，用 、 、 等找出它们的最小公倍数。 【练习】 例1. 求下列每组数的公倍数和最小公倍数。 （1）35和45 （2）19和57 （3）32和72 【变式】填一填。 （1） m和n是非零自然数，并且m÷n=5，则m和n的最小公倍数是（ ） （2） 甲数=3×5×7，乙数=2×3×7×11，甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 A.3×5 B.3×5×7 C.2×3×5×7×11 D.2×3×5×7 例2. 把一堆萝卜平均分给小兔子，不论分给12只小兔子，还是分给18只小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？ 【变式】小明每4天去一次图书馆，小红每6天去一次图书馆。如果5月8日他们俩在图书馆见了一面，那么下一次他们两人在图书馆见面是哪一天？ 知识点二、通分 1. 同分母分数和同分子分数大小比较的方法 （1）同分母分数，分子大的分数 ，分子小的分数 。 （2）同分子分数，看分母，分母小的分数 ，分母大的分数 。 2. 通分的意义和方法 （1） 意义：把异分母分数分别化成和原来分数 的同分母分数，叫做 。 （2） 方法：通分时，用原分母的 作公分母，再根据分数的基本性质把各分数化成公分母的分数。 【练习】 例1. 将下列分数按从小到大的顺序排列。 （1） （2） 【变式】在⚪里填上“>”“<”或“=”。 ○ ○1 ○ ○ 例2. 把下面每组中的两个分数通分。 （1） 和 （2）和 【变式1】先通分，再比较分数的大小。 和 和 和 和 【变式2】一杯饮料有300毫升，小明、小华和小丰每人各买了一杯。小明还剩下它的没喝，小华还剩下它的没喝，小丰还剩下它的没喝。谁喝的饮料最多？ 考点六：分数和小数的互化 1. 小数化成分数的方法 （2） 小数表示的时十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成 是10，100，1000，……的分数，再 。 （3） 原来有几位小数，就在1的后面写几个0作 ，把原来的小数去掉小数点作 ，注意能约分的要 。 2. 分数化小数的方法 （1） 分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向 数出几位，点上 ，位数不够时，用“ ”补足。 （2） 分母不是10，100的分数化成小数，可以用“分子÷分母”来计算，除不尽的要根据需要按“ ”法保留几位小数。 【练习】 例1. 将下面的小数化成分数。 0.75=（ ） 6.15=（ ） 0.32=（ ） 1.375=（ ） 1.5=（ ） 0.025=（ ） 例2. 将下面的分数化成小数。 【课后巩固】 1、 填空题： 1. 5个是（ ），（ ）个是1，里面有（ ）个。 2. 把3m长的绳子平均分成5段，每段长（ ）m，每段是全长的（ ）。 3. 12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 4. >（ ）> >（ ）> 5. 如果自然数a=8b（b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 6. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是24，这个分数可能是（ ），也可能是（ ）。 7. 李师傅20分钟加工30个零件，平均每分钟加工（ ）个零件，加工一个零件需要（ ）分钟。 8. 用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖铺一个正方形（瓷砖必须是整块），这个正方形的面积最小是（ ）平方分米。 2、 判断题。 1. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 2. 7米的和1米的同样长。（ ） 3. 大于而小于分数只有。（ ） 4. 分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数。（ ） 5. 两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。（ ） 3、 选择题。 1. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A.加上6 B.加上8 C.乘3 2. 做同一种零件，甲2小时做15个，乙3小时做20个，（ ）做得快。 A.甲 B.乙 C.同样快 3. 甲、乙、丙三个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了18分钟。他们三人的家离学校最远的是（ ）。 A.甲 B.乙 C.丙 4. 五年级同学参加环保宣传活动，9人一组则多6人，8人一组则多5人，参加环保宣传活动的同学至少有（ ）人。 A.69 B.72 C.77 4、 明确要求，细心做题。 1. 巧填“>”“<”或“=”。 ○ ○ ○ ○1.375 ○ ○ 0.3○ ○ 2. 看图写分数。 3. 把小数和相应的分数连起来。 0.8 0.07 0.16 2.75 0.54 5、 联系实际，解决问题。 1. 把5克糖放入355克水中，糖的质量占糖水质量的几分之几？ 2. 把一张长方形纸条对折了4次，这时每段占这张纸条的几分之几？ 3. 五年级达到国家体育锻炼标准的情况与四年级相比，哪个年级的成绩好一些？ 4. 一张长75厘米、宽45厘米的长方形纸，要把它裁成同样大的正方形纸，边长为整厘米而且没有剩余。裁成的正方形的边长最大是多少？可以裁成多少个这样的正方形？ 5. 李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师傅5小时加工21。哪位师傅加工这种零件的工作效率最高？ 6. 光明小学五年级学生做操，已知该年级学生人数在100~140范围内。如果10人一行，15人一行都正好排完，那么光明小学五年级学生有多少人？ 第四单元 分数的意义和性质答案 考点一：分数的意义 知识点一、分数的产生、分数的意义 1. 单位 “1” 的含义和分数的意义 (1) 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做 单位 “1”（也叫整体 “1”）。(2) 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。分数的表示形式：mn​（m，n 均为自然数，且 m≠0） 2. 分数单位的意义 (1) 含义：像整数一样，分数也有计数单位。把单位 “1” 平均分成 若干份，表示其中的一份的数叫 分数单位。(2) 注意：① 分数单位是由分数的 分母 决定的。分母相同的分数，分数单位 相同；分母不同的分数，分数单位 不同。② 分数单位是随分母变化，但它的分子永远是 1。 【练习】 例 1：单位 “1”，7，6，，8 【变式】：，4，4，15，单位 “1”，8，5 例 2：，，，，， 【变式1】女孩喝了这些果汁的 ；男孩喝了这些果汁的 知识点二、分数与除法 1.(1) 分母，分子(2) 分母，一个数，相除；被除数，除号，运算 2.(1) 除法，​(2) 倍数，几分之几 【练习】 【变式】 = 考点二：真分数和假分数 知识点一、真分数、假分数和带分数 1.小，真分数，1，小 2.大，相等，假分数，1，大，相等 3.(1) 整数部分，分数部分，带分数，大于，假分数 (2) 整数，分数，又；整数，分数，对齐 【练习】 知识点二、假分数和带分数互化 1.(1) 倍数，整数，分子，分母 (2) 带分数，整数，分子，不变 【练习】 知识点三、质因数以及分解质因数 1.质数；2.质数相乘 【练习】 考点三：分数的基本性质 知识点一、分数的基本性质及应用 1.相同的数，不变 3.n，扩大（缩小） 【练习】 考点四：约分 知识点一、最大公因数 1.公因数，最大公因数 2.列举法，筛选法，分解质因数法，短除法；列举法，筛选法；分解质因数法，短除法 3.(1) 较小的数；(2) 1 【练习】 例 1：1, 2, 3, 6；6；1, 3, 5, 15；15 【变式】：14，16，2 例 2：B 【变式】思路：求最多可以分给几个小组，即求 42 和 30 的最大公因数；再用总数除以小组数得到每个小组分得的数量。 42 和 30 的最大公因数是 6，所以最多可以分给6个小组。 每个小组分得矿泉水：42÷6=7（瓶） 每个小组分得可乐：30÷6=5（瓶） 知识点二、约分 1.相等，约分，逐步约分法，一次约分法 2.最简分数 【练习】 【变式2】 （1）×（2）×（3）× 考点五：通分 知识点一、最小公倍数 1.(1) 公倍数，最小公倍数；(2) 无限的，无限的，最小，没有 2.(1) 较大的数；(2) 乘积；(3) 列举法，筛选法，分解质因数法 【练习】 例 1 思路：用分解质因数法或短除法求最小公倍数，公倍数是最小公倍数的倍数。 (1) 35 和 45 分解质因数：35=5×7，45=3×3×5 最小公倍数：3×3×5×7=315 公倍数：315，630，945，…（315 的倍数） (2) 19 和 57 57 是 19 的倍数，最小公倍数是57 公倍数：57，114，171，…（57 的倍数） (3) 32 和 72 短除法：最小公倍数是2×2×2×4×9=288 公倍数：288，576，864，…（288 的倍数） 【变式】 思路：(1) 倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数；(2) 最小公倍数是公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。(1) m÷n=5，说明 m 是 n 的倍数，所以 m 和 n 的最小公倍数是m。 (2) 甲数 = 3×5×7，乙数 = 2×3×7×11，最小公倍数是2×3×5×7×11，答案选C。 例 2 思路：求 “至少” 有多少个萝卜，即求 12 和 18 的最小公倍数。 短除法：12 和 18 的最小公倍数是2×3×2×3=36 答：这堆萝卜至少有 36 个。 【变式】 思路：求两人下一次同时去图书馆的日期，本质是求两个周期的最小公倍数，再用见面日期加上这个天数，得到下一次见面日期。 求 4 和 6 的最小公倍数 分解质因数：4=2×2，6=2×3 最小公倍数 = 公有质因数 × 各自独有质因数 = 2×2×3=12 结论：两人每 12 天会同时去一次图书馆。 计算下一次见面日期 已知 5 月 8 日见面，往后推 12 天：8+12=20 结论：下一次见面是5 月 20 日。 知识点二、通分 1.(1) 大，小；(2) 大，小 2.(1) 相等，通分；(2) 最小公倍数 【练习】 【变式】：<，=，>，> 考点六：分数和小数的互化 1.(1) 分母，约分；(2) 分母，分子，约分 2.(1) 左，小数点，0；(2) 四舍五入 【练习】 例1. 例2. 【课后巩固】 一、填空题。 二、判断题：1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 三、选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 四、明确要求，细心做题。 3. 五、联系实际，解决问题 第 4 题 解题思路：裁成的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 分解质因数：75=3×5×5，45=3×3×5 最大公因数：3×5=15（厘米） 计算个数：长方向：75÷15=5（个） 宽方向：45÷15=3（个）总个数：5×3=15（个） 答案：裁成的正方形边长最大是15厘米，可以裁成15个这样的正方形。 第 6 题 解题思路：10 人一行、15 人一行都正好排完，说明总人数是 10 和 15 的公倍数，且在 100~140 之间。求最小公倍数：10=2×5，15=3×5 最小公倍数：2×3×5=30 找 100~140 之间的公倍数：30×4=120（人）， 30×5=150（超过 140，舍去） 答案：光明小学五年级学生有120人。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $