精品解析：2026年河北省邯郸市临漳县一模数学试题

2026年九年级素养检测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，且正数大于，负数小于， ∴最小的数在和中， ∵， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是． 2. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，正确； D． ，故不正确． 4. 若小华用一根长度为的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设三角形的一边长是x，另外两边的和是，根据三角形三边关系列不等式求解即可． 【详解】解：设三角形的一边长是x， ∴另外两边的和是， 则，解得：， ∴三角形边长的最大值应小于， 故选：D． 5. 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的主视图，根据已知几何体的位置观查出主视图，考查学生的空间想象能力． 6. 若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得． 7. 有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设该盒中白球的个数为x个，根据题意得，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设该盒中白球为x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的根， 所以，白球的个数是6． 8. 化简分式：，则“”部分的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点D，先求出，，在中，求出，在中，求出或，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在中， ， 在中，，即， ∴． 或在中，，即， ∴． 10. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A坐标可排除选项A和B，根据时，，可排除选项D，从而可确定选项C符合题意． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴， ∴点B的横坐标=点A的横坐标，点B的纵坐标>点A的纵坐标1，故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴点B的纵坐标，故选项D不符合题意； ∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于，故选项C符合题意． 11. 如图，在菱形中，M，N是对角线上不重合的两个点，且．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形的说法正确的是（ ） A. 总是矩形 B. 总是菱形 C. 中不可能存在 D. 中可能存在 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点O，根据菱形的性质可得四边形是菱形，当时，菱形是正方形，则．据此判断即可． 【详解】解：如图，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， 当时，菱形是正方形，则． 12. 如图，将等腰直角三角尺的角的顶点与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺，使分别与相交于点P，Q，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将绕点A顺时针旋转，得，可证G，B，P三点共线，证明得，从而可求出，然后根据即可求解． 【详解】解：在正方形中，，， 将绕点A顺时针旋转，得，如图所示，则，，， ∴， ∴G，B，P三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对边平行且相等，结合点的坐标即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 15. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图2列方程组求出小长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴每块小矩形的面积为． 16. 如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，与点O的位置无关，解答即可． 【详解】解：如图，是等腰直角三角形， ∵正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，， ∴， ∴每组对边之间的距离为， ∴点O到这个正八边形各条边的距离之和即为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为． （1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中的运算程序计算即可得到结果． （2）根据题中的运算程序列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，输出的新数为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 即， 解得：． 18. 已知满足不等式组． （1）分别求出不等式①和不等式②的解集； （2）直接写出这个不等式组的解集； （3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少? 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1的步骤，解不等式即可； （2）根据两个不等式的解集得出不等式组的解集即可； （3）根据，且x是个位上的数字，得出或6或7，根据十位上的数字是个位上的数字的一半，得出是偶数，故，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解不等式①得：， ， 解得：； 解不等式②得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：这个不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：∵，且x是个位上的数字， ∴或6或7， 又∵十位上的数字是个位上的数字的一半， ∴是偶数，故， 则十位上数字是3， ∴这个两位数是36． 19. 如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，证明，即可证明； （2）根据三角形内角和求出的值，根据角平分线的定义得到，进而得到，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，点F在射线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∵于点H， ∴． 20. 某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30 根据以上信息，解决下面的问题． （1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； （2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． （3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． （4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 【答案】（1），和 （2）不正确，这100箱柑橘的平均重量是 （3）6辆 （4） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念解答即可； （2）晓强同学做法错误，运用加权平均数的方法解答即可； （3）运用除法计算，结果进一即可； （4）列表，得20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能得结果，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：E组中15个数据按从小到大的顺序排列为：12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30，最中间的一个数据为18， 所以，中位数是； 数据出现最多的是17和24，各出现3次， 故众数为和； 【小问2详解】 解：晓强的做法不正确． 这100箱柑橘的平均重量为： ． 答：这100箱柑橘的平均重量是． 【小问3详解】 解：估计这批柑橘的重量为（吨）． ∵， （辆）， ∴至少需要6辆载重量为5吨的卡车． 【小问4详解】 解：列表如下： A B C D E A B C D E ED ∵一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果， ∴P（同时抽到A组和E组）． 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求弧的长； （3）若弦、弦与弧所围成的封闭图形的面积是，则 ①求半圆O的半径长； ②直接写出长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）由点C，D是半圆O上的三等分点，可得，证明，从而，根据是半圆O的切线，可证，进而可证结论成立； （2）由圆周角定理得，求出，由垂径定理求出，再求出，然后根据弧长公式计算即可； （3）①证明，可知封闭图形的面积=扇形的面积，然后根据弧长公式求解即可； ②先在中，求出，由垂径定理得出，再在中，得出即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵点C，D是半圆O上的三等分点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵是半圆O的切线，点D是切点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，且， 在中，， ∴， ∴弧的长； 【小问3详解】 解：①∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴封闭图形的面积=扇形的面积， ∴， 解得，即半圆O的半径长为4； ②在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 22. 有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表： 单价 运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米） 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元． （1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围） 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 （2）求总费用y的最大值； （3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小． 【答案】（1）见解析 （2）1914万元 （3）当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 【解析】 【分析】（1）根据A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，甲运输队可以清运土方20万立方米即可填写表格，结合甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用即可求得y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质即可求解； （3）由题意得， ，根据函数的增减性分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：填表如下： 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 由题意，列函数关系式得， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，总费用， ∵， ∴当时，y的最大值为万元． 【小问3详解】 解：由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米； 综上所述，当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 23. 综合与实践 【情境】在矩形中，点P是边上一点（不与点A，D重合），且，，设的长为x． 【探究】将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕，连接． （1）如图1，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在边上，求x； （2）如图2，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在折痕上，求x； （3）【操作】当时，将矩形沿过点P的直线折叠，使点A的对应点为． ①如图3，若点落在边上，用尺规作图作出直线； ②在图4中，用尺规作图作出面积最大的，并求出这个最大面积； （说明：均保留作图痕迹，不写作法） （4）[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点之间距离的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①见解析；②图见解析， （4） 【解析】 【分析】（1）先求出，，在中，由勾股定理可列方程解答即可； （2）求出，，，，证明，根据相似三角形的性质列式求解即可； （3）①作线平分线即可；②过点作的垂线，截取，连接，，则的面积最大； （4）当点P，和点B在同一条直线上时，点B到点之间距离最小，即的值． 【小问1详解】 解：由矩形和折叠可得，，， ∴在中，， ∴， 又，， ∴在中，，即， ∴解得； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 由折叠可得，， 在中，， ∴， 又，， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴， ∴，即，解得； 【小问3详解】 解：①如图1，直线即为所求； ②如图2，即为所作； 由题意可得，，当时，面积最大， ∴最大面积为； 【小问4详解】 解：由题意可得，在折叠过程中，总有， ∴点在以点P为圆心，半径为3的圆上， 故当点P，和点B在同一条直线上时，点B到点之间距离最小，如图3， 此时， ∴的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t． （1）当时，求抛物线L的函数表达式； （2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值； （4）下面是关于L的两个结论： 甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸． 乙：L与直线的交点有一个最低点． 请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由． 【答案】（1） （2） （3）0或 （4）乙正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当抛物线L的顶点P为时，用待定系数法先求出抛物线L的二次项系数，再求当时，抛物线L的函数表达式即可； （2）由题意得，则L的函数表达式为，可得点Q的坐标为，即可列方程求解； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，或，再将点Q的坐标分别代入函数关系式求解即可； （4）由（2）的解答可知，，：，当L与直线相交时，设交点为T，则点T的纵坐标，可得，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，当抛物线L的顶点P为时， 设L的函数表达式为，其中， 又此时L与y轴的交点为， ， 解得， 当时，顶点P为，则此时L的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 的函数表达式为， 由题意得，则点Q的坐标为， 当点M与点Q重合时，有， 解得， ； 【小问3详解】 解：当点Q恰好是线段的三等分点时，或， 当点Q的坐标为时，， 解得或； 当点Q的坐标为时，， 解得，不是整数，舍去； 的整数值为0或； 【小问4详解】 解：乙正确． 理由如下： 由（2）的解答可知，，：， 当L与直线相交时，设交点为T， 则时，点T的纵坐标， ，且当时，y取得最小值0， 即当时，L与直线的交点有一个最低点， 乙正确． 【点睛】本题的解答需熟练掌握二次函数顶点式的求解、二次函数的图象与性质及数形结合的思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级素养检测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若小华用一根长度为的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（ ） A B. C. D. 5. 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（ ） A B. C. 2 D. 1 7. 有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 8. 化简分式：，则“”部分的整式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，M，N是对角线上不重合两个点，且．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形的说法正确的是（ ） A. 总是矩形 B. 总是菱形 C. 中不可能存在 D. 中可能存在 12. 如图，将等腰直角三角尺的角的顶点与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺，使分别与相交于点P，Q，设，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，计算：_______． 14. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_____． 15. 如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______． 16. 如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为． （1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求． 18. 已知满足不等式组． （1）分别求出不等式①和不等式②解集； （2）直接写出这个不等式组的解集； （3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少? 19. 如图，在中，，，点D是边上一点，且，平分线与交于点G，点F在射线上，连接，． （1）求证：； （2）过点A作于点H，求的度数． 20. 某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表， 小组编号 A B C D E 个数（单位：箱） 25 20 15 25 15 平均重量（单位：） 30 25 20 32 20 其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是： 12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30 根据以上信息，解决下面的问题． （1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______； （2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法： 这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量． （3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明． （4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率， 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求弧的长； （3）若弦、弦与弧所围成的封闭图形的面积是，则 ①求半圆O的半径长； ②直接写出的长． 22. 有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表： 单价 运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米） 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元． （1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围） 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 （2）求总费用y的最大值； （3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小． 23. 综合与实践 【情境】在矩形中，点P是边上一点（不与点A，D重合），且，，设的长为x． 【探究】将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕，连接． （1）如图1，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在边上，求x； （2）如图2，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在折痕上，求x； （3）【操作】当时，将矩形沿过点P的直线折叠，使点A的对应点为． ①如图3，若点落在边上，用尺规作图作出直线； ②在图4中，用尺规作图作出面积最大的，并求出这个最大面积； （说明：均保留作图痕迹，不写作法） （4）[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点之间距离的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t． （1）当时，求抛物线L的函数表达式； （2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标； （3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值； （4）下面是关于L的两个结论： 甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸． 乙：L与直线的交点有一个最低点． 请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $