精品解析：2026年河北石家庄市桥西区中考一模数学试题

2026年初中学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 详解】解：根据题意可得，亏损元应记作元． 2. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将代入，即可求出m的值． 【详解】解：将代入，则方程为 解得． 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行解答． 【详解】解：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有列，第列有层，第列有层． 故选：A． 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：把△以点为中心顺时针旋转得到△， ，，，故A，B，不符合题意． 不一定等于， ∴符合题意； 故选：． 5. 已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式的性质．根据完全平方公式的性质即可求得答案． 【详解】解：A．，则A符合题意； B．，则B不符合题意； C．，则C不符合题意； D．，则D不符合题意； 故选：A． 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将，代入求解比较即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 7. 如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】由基本作图可知，为的平分线，从而得出；由，得出垂直平分；根据证明；根据直角三角形斜边大于直角边判断． 【详解】解：设交于点， 由作图步骤可得：是的角平分线，则，A正确； 根据作图可知：，， ∴点O、E在的垂直平分线上， ∴垂直平分，D正确； ∵， ∴，C正确； 在中，，且， 则，故B错误，符合题意． 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用关系得到两根和与两根积，代入已知等式即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根． ∴，． 又∵． ∴代入，得． 解得． 验证得判别式，方程有两个实根，符合题意． 9. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正六边形的内角，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理可判断选项A、B；延长交直线b于H，由平行线的性质得到可判断选项C、D，进而可得答案． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∵， ∴，， 故选项A、B正确，不符合题意； 延长交直线b于H，如图， ∵，， ∴，故选项C错误，符合题意； ∴，故选项D正确，不符合题意． 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：由对角线和最后一列可得 ， ∴ ． 12. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，，则①的大小为；②点E到的距离为；③若连接，则；④若连接，则．以上说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和周角定义可判断①；连接，过点作，先求得和到的距离，利用三角形的面积公式可判断③；连接，延长交于P，证明，则可求得，，利用正切定义可判断④；根据平行线间的距离处处相等可判断②，进而可得答案． 【详解】解：由题意，，，，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ∵，， ∴，， 连接，过点作， ∵，， ∴， ∴，故③正确； 连接，延长交于P， ∵，， ∴， ∴，， ∴，故④正确， ∵， ∴点E到的距离，故②正确， 综上，说法正确的是②③④，共3个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用知识点，解题的关键是将二次函数解析式化为顶点式来求最值． 已知小球高度与运动时间的关系式为二次函数，通过将其化为顶点式，根据二次函数性质求出最大值． 【详解】对于二次函数，先对其进行配方： 因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向下，在顶点处取得最大值， 当时，取得最大值45，又因为3在这个取值范围内， 所以小球运动中的最大高度是45m． 故答案为：45． 15. 如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，先证明平行四边形为菱形，再证明，，则可得图中阴影部分的面积等于扇形的面积． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵的半径为2， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积为． 16. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求的长． 【详解】解：①如图，若， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵将沿着翻折， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； ②如图，若， ∵将沿着翻折， ∴，，， ∵， ∴点，点，点三点共线， ∵， ∴． ③若， ∵， ∴点不可能落在直线上， ∴不存在， 综上所述：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算与化简求值 （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2），6 【解析】 【分析】（1）把异分母的分式转化为同分母分式相减即可； （2）先根据单项式乘以多项式法则、平方差公式、合并同类项法则化简，然后把x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解∶ 原式， 当时，原式 18. 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． （1）求第个台阶上的数； （2）求第几个台阶上的数是． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，列式计算即可； （2）先得出第个台阶上的数是，根据台阶上的数是，列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，第个台阶上的数是， ∴第个台阶上的数是． 小问2详解】 解：第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， ……， ∴第个台阶上的数是， 当台阶上的数是时，， 解得：， ∴第个台阶上的数是． 19. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． （1）在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）点到距离约为 【解析】 【分析】（1）直接解即可； （2）过点作于点，过点作，垂足为，解求出，再由求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作，垂足为， 则，， 在中，， ，， ， ， ∴点到的距离约为． 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）11，0.32，图见解析 （2）81.5～87.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形； （2）根据中位数的概念求解可得； （3）利用列表列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，； 补全频数分布直方图如图， 【小问2详解】 解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据都落在81.5～87.5内， ∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内； 【小问3详解】 解：选手有4人，2名是男生，2名是女生． 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 21. 如图，直线经过点，，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P． （1）求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）求的面积． 【答案】（1），点不在直线上，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）设直线的表达式为，将点，代入，即可求得表达式，将代入表达式进行判断即可； （2）设与轴交于点，则点，点，由题意得，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 将点，代入， 得， 解得 直线的表达式为， 当时，， 点不在直线上； 【小问2详解】 解：设与轴交于点，则点，点， ， 由题意得， 解得， 点， ． 22. 如图1，的半径为4，线段经过圆心O，与交于点A，E，是的一条弦，于点F，连接． （1）如图1，连接，若平分． ①求证：； ②若，求证：是的切线； （2）如图2，延长交于点P，当时，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）①利用垂径定理得到，，再利用全等三角形的判定可得结论； ②连接，，利用全等三角形的性质和圆周角定理可得，利用等腰三角形的三线合一性质求得，进而可得，然后利用切线的判定可得结论； （2）作于G，连接，利用垂径定理得到，利用勾股定理分别求得，，然后利用锐角三角函数求得，利用含30度角的三角形的性质得到，再利用垂径定理求解即可． 【小问1详解】 解：①证明：平分， ， ∵，线段经过圆心O， ，， ． ②连接，， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ，点C在圆上， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：作于G，连接， 则， ，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ． 23. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台长为6米，距离水面的高为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出起跳点A的坐标； （2）当时． ①求这条抛物线的表达式； ②求运动员落水点与起跳点的水平距离； （3）如图，米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②运动员落水点与起跳点的水平距离为米 （3） 【解析】 【分析】（1）根据跳台长为6米，高为5米，求解点A的坐标即可； （2）①根据，可得到抛物线的顶点坐标，设出顶点式，再将点A的坐标代入求解即可； ②令，求解x的值，取大的那个值，再作差求解即可； （3）分别求解当时与时的对应的函数值，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵跳台长为6米，高为5米， ∴起跳点A的坐标为； 【小问2详解】 解：①根据题意，可得抛物线顶点坐标，， 又∵， ∴可设抛物线表达式为：， ∵点， 则，解得：， 故抛物线表达式为：； ②根据题意，抛物线表达式为：， 令，则，解得：，（舍去）． ∴， ∴运动员落水点与起跳点的水平距离为米； 【小问3详解】 解：根据题意，抛物线表达式为：， 将点代入可得：，即， 若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水， 则当时，，即，解得：， 当时，，即，解得：， 故． 24. 如图1，在平行四边形中，，，点F为的中点，过点F作于E，． （1）求的长； （2）如图2，以为直角边构造，，斜边交于点P，． ①求的长； ②的外心为O，求点O与点A之间的距离； ③将向右平移，点E平移到点B时停止，当以为直径的圆与平行四边形的边相切时，直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）设，，在中，根据勾股定理列方程解得，即可得到的长； （2）①由，证得，根据对应边成比例求出； ②连接，作于Q，得到，利用三角函数求出设，，则，解得，进而得到，由勾股定理得； ③分两种情况：圆与边或边相切，利用切线的性质及三角函数解答． 【小问1详解】 解：∵点F为的中点， ∴， 在中，， 设，， 则，得， ∴； 【小问2详解】 解：①在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②在中，的外心是的中点O， 连接，作于Q， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴在中， 设，，则 解得， ∴，， ∴ 由勾股定理得； ③由①得 当圆与边相切时，如图，过点O作，交于点M， 则， ∴，即 得， 作于点N，则， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离； 当圆与边相切时，如图， 同理，， ∴平移的距离； 综上，平移的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 垂直平分 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 小琦在复习几种特殊四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 10. 如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 12 12. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，，则①的大小为；②点E到的距离为；③若连接，则；④若连接，则．以上说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：a2﹣3a=_______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______． 15. 如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 18. 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． （1）求第个台阶上数； （2）求第几个台阶上的数是． 19. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． （1）在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 028 87.5～93.5 16 n 935～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，直线经过点，，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P． （1）求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）求的面积． 22. 如图1，半径为4，线段经过圆心O，与交于点A，E，是的一条弦，于点F，连接． （1）如图1，连接，若平分． ①求证：； ②若，求证：是的切线； （2）如图2，延长交于点P，当时，求的长． 23. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台长为6米，距离水面的高为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出起跳点A的坐标； （2）当时． ①求这条抛物线的表达式； ②求运动员落水点与起跳点的水平距离； （3）如图，米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 24. 如图1，在平行四边形中，，，点F为的中点，过点F作于E，． （1）求的长； （2）如图2，以为直角边构造，，斜边交于点P，． ①求的长； ②的外心为O，求点O与点A之间的距离； ③将向右平移，点E平移到点B时停止，当以为直径的圆与平行四边形的边相切时，直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $