精品解析：2024-2025学年江苏省徐州市丰县苏教版六年级下册期中测试数学试卷

江苏省徐州市丰县2024——2025学年六年级下学期期中数学试卷 一、计算题。（8＋9＋6＝23分） 1. 直接写出得数。 5.4＋0.6÷0.1＝ 2. 解比例。 3. 求以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体的体积。 4. 求以长方形的宽为轴旋转一周得到的几何体的侧面积。 二、填空。（22分） 5. 4÷5＝＝（ ）∶20＝（ ）%。 6. 如果7a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ），a∶8＝（ ）∶（ ）。 7. 某班男生人数是全班人数的，男、女生人数的比是（ ）∶（ ）。 8. 在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘（ ）。 9. 一种长为2.4毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是12厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 10. 2路公交车从大学城出发（如下图），向（ ）行驶3站到达邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶1站到达商场，最后向（ ）行驶1站到达火车站 11. 下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 2.4 ？ y 6 2.4 12. 用彩带捆扎一个圆柱形礼盒（如下图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20cm。 （1）制作这个礼盒至少要（ ）平方厘米的硬纸板。 （2）这个礼盒的体积是（ ）立方厘米。 （3）捆扎这个礼盒共用去彩带（ ）厘米。 13. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是9.42平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 14. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用（ ）小时。 15. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 16. 把圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，长方体底面的周长为33.12厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。 三、选择。（12分） 17. 2023年10月8日晚，第19届亚运会在中国杭州圆满闭幕。在本届亚运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届亚运会中国体育代表团所获奖牌情况。 金牌 银牌 铜牌 数量/枚 201 111 71 约占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比 52.5% 29.0% 18.5% 如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择（ ）比较合适。 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 18. 把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 19. 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（ ）。 A. 2倍 B. 3 倍 C. 4倍 D. 8倍 20. 把一支新圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 21. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和高。 22. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A 总价一定，单价和数量 B. 速度一定，路程和时间 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 四、操作。（4＋6＝10分） 23. 按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 24. 以灯塔为观测点。 （1）轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏东65°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 五、解决实际问题。（4＋4＋4＋8＋4＋9＝33分） 25. 学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有多少名？ 26. 为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安装人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 27. 相同质量的水和冰的体积之比是9：10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 28. （1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 29. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 30. 为了调查小学生对《民法典》知识了解程度，在某学校随机抽取了部分学生参加调研。用收集到的数据绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，且已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是2∶1。 请你根据图中信息，回答下列问题。 （1）该学校随机抽取调研的学生有多少名？ （2）其中“了解一点”的学生共有多少名？ （3）将条形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市丰县2024——2025学年六年级下学期期中数学试卷 一、计算题。（8＋9＋6＝23分） 1. 直接写出得数。 5.4＋0.6÷0.1＝ 【答案】4；；；11.4； ；0.027；； 2. 解比例。 【答案】x＝7.2；；x＝45 【解析】 【分析】解比例：先根据比例的性质：内项积＝外项积，写成一般形式，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立，即可解方程。 【详解】 解：x＝0.4×6 x＝2.4 x＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 解： 解： 3. 求以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体的体积。 【答案】37.68 cm3 【解析】 【分析】以直角三角形的长直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，其底面半径是3cm，高是4cm，根据或（）计算解答。 【详解】3.14××4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 4. 求以长方形的宽为轴旋转一周得到的几何体的侧面积。 【答案】 301.44平方厘米 【解析】 【分析】以长方形的宽为轴旋转一周得到圆柱，长方形的长是圆柱底面半径，宽是圆柱的高，用圆柱侧面积公式计算。 【详解】2×3.14×8×6 ＝50.24×6 ＝301.44（平方厘米） 答：侧面积是301.44平方厘米。 二、填空。（22分） 5. 4÷5＝＝（ ）∶20＝（ ）%。 【答案】25；16；80 【解析】 【分析】根据分数、比、百分数与除法的关系，利用分数的基本性质和比的基本性质逐步计算。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不等于零的数，分数的大小保持不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】4÷5＝​＝＝（16）∶20，4÷5＝0.8＝（80）% 6. 如果7a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ），a∶8＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ① 8 ②. 7 ③. b ④. 7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。 【详解】7s＝8b a∶b＝8∶7 a∶8＝b∶7 【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 7. 某班男生人数是全班人数的，男、女生人数的比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】把全班人数看作12份，男生占7份，用总份数减去男生份数得到女生份数，再写出男、女生的份数比。 【详解】全班人数共12份，男生占7份，女生份数：12－7＝5（份），因此，男、女生人数比为7∶5。 8. 在比例8∶14＝4∶b中，如果第一个比的前项加上24，要使比例成立，第二个比的后项要乘（ ）。 【答案】##0.25 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，先求出原来第二个比的后项，第一个比的前项变为8加24，也就是32，其他项没有变，根据比例的基本性质求出现在第二个比的后项，再除以原来第二个比的后项即可。 【详解】原来第二个比的后项： 14×4÷8 ＝56÷8 ＝7 现在第一个比的前项： 8＋24＝32 现在第二个比的后项 14×4÷32 ＝56÷32 ＝ ÷7 ＝ 要使比例成立，第二个比的后项要乘。 9. 一种长为2.4毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是12厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】50∶1 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离计算，最后化简为前项或后项是1的最简整数比。 【详解】12厘米＝120毫米 比例尺＝120∶2.4＝50∶1 10. 2路公交车从大学城出发（如下图），向（ ）行驶3站到达邮局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶1站到达商场，最后向（ ）行驶1站到达火车站。 【答案】 ①. 东 ②. 北 ③. 东 ④. 45 ⑤. 东 【解析】 【分析】找到起点大学城和终点邮局，看它们在图上的方位关系，再看站数是3站，直接填对应方向＋站数；其余地点同理解答。 【详解】2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到达邮局，再向北偏东45°方向行驶1站到达商场，最后向东行驶1站到达火车站。 11. 下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处应填（ ）。 x 2.4 ？ y 6 2.4 【答案】 ①. 0.96 ②. 6 【解析】 【分析】成正比例：两种量比值一定，即x∶y＝定值，用比例的基本性质求解。 成反比例：两种量乘积一定，即x×y＝定值，用乘积相等求解。 【详解】（1）x、y成正比例 2.4：6＝？：2.4，根据比例的基本性质，内项积＝外项积： ？＝2.4×2.4÷6＝5.76÷6＝0.96 （2）x、y成反比例 2.4×6＝？×2.4，？＝2.4×6÷2.4＝6 12. 用彩带捆扎一个圆柱形礼盒（如下图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20cm。 （1）制作这个礼盒至少要（ ）平方厘米的硬纸板。 （2）这个礼盒的体积是（ ）立方厘米。 （3）捆扎这个礼盒共用去彩带（ ）厘米。 【答案】（1）2355 （2）7065 （3）180 【解析】 【分析】用直径除以2算出半径。 （1）求用多少平方厘米的硬纸板，就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，带入计算即可。 （2）圆柱的体积＝πr2h，代入计算出体积。 （3）彩带的长度是4个直径长度加上4个高的长度，再加上打结的彩带的长度。 【小问1详解】 3.14×30×10＋2×3.14×（30÷2）2 ＝3.14×30×10＋2×3.14×152 ＝3.14×30×10＋2×3.14×225 ＝942＋1413 ＝2355（平方厘米） 【小问2详解】 314×（30÷2）2×10 ＝3.14×152×10 ＝3.14×225×10 ＝7065（立方厘米） 【小问3详解】 30×4＋10×4＋20 ＝120＋40＋20 ＝180（厘米） 13. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面积是9.42平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.26 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此解答。 【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米） 14. 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用（ ）小时。 【答案】1.2 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 15. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是4∶5，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 【答案】16∶15 【解析】 【分析】根据题意，一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r，高的比是4∶5，设圆柱的高为4h，圆锥的高为5h， 根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再根据比的意义，即可解答。 【详解】设圆柱的半径为2r，则圆锥的半径为3r；圆柱的高为4h，则圆锥的高为5h。 圆柱的体积： π×（2r）2×4h ＝4π×r2×4h ＝16πr2h 圆锥的体积： ×π×（3r）2×5h ＝×π×9r2×5h ＝×9×5×π×r2×h ＝15πr2h 圆柱体积∶圆锥体积＝16πr2h∶15πr2h＝16∶15。 【点睛】熟练掌握和运用圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键；以及根据比的意义进行解答。 16. 把圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，长方体底面的周长为33.12厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】502.4 【解析】 【分析】根据题意，把圆柱切开拼成近似的长方体，长方体底面的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，根据长方体底面周长＝，求出底面半径；增加的表面积是长方体侧面两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，根据长方形面积=长×宽，求出圆柱的高；最后根据圆柱体积公式，求圆柱体积。 【详解】圆柱底面半径： 33.12÷（3.14＋1）÷2 ＝33.12÷4.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱高： 80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 圆柱体积： 3.14××10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 三、选择。（12分） 17. 2023年10月8日晚，第19届亚运会在中国杭州圆满闭幕。在本届亚运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届亚运会中国体育代表团所获奖牌情况。 金牌 银牌 铜牌 数量/枚 201 111 71 约占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比 52.5% 29.0% 18.5% 如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择（ ）比较合适。 A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】如果要用统计图清楚地表示金、银、铜牌占本届亚运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，选择扇形统计图比较合适。 故答案为：A 18. 把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等；若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形。据此解答。 【详解】把圆柱形的纸筒沿高展开后是一个长方形或正方形，若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形；把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。 故答案为：D 19. 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（ ）。 A. 2倍 B. 3 倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】C 【解析】 【分析】照片一般是长方形；把一张照片按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的2倍，设照片的长是a，宽是b，放大后的照片的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后照片的面积，再用放大后照片的面积÷放大前照片的面积，即可解答。 【详解】设照片的长是a，宽是b，则放大后照片的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（ab） ＝4ab÷ab ＝4 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。 故答案为：C 20. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，削去部分体积是3－1＝2份。用笔尖（圆锥）份数除以削去部分的份数即可。 详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。 21. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和高。 【答案】C 【解析】 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 22. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 速度一定，路程和时间 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 故答案为：A 四、操作。（4＋6＝10分） 23. 按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，三角形AOB的两条直角边分别是3格和2格。根据题意，按2∶1的比放大，即放大后的三角形的每条边都变成原来的2倍。所以放大后的三角形相应的两条直角边的长分别为3×2＝6格，2×2＝4格。画图时，保持直角形状不变，画出两条直角边分别为6格和4格的新三角形。 （2）由图可知，长方形的长和宽分别是9格和6格。根据题意，按1∶3的比缩小，缩小后的长方形的长和宽都变为原来的。缩小后的长方形的长是9×＝3格，宽是6×＝2格。画图时，保持长方形形状不变，画出长为3格，宽为2格的新长方形。 【详解】如图： 24. 以灯塔为观测点。 （1）轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏东65°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 【答案】（1）西；北；40；120； （2）作图如下： 【解析】 【分析】依据上北、下南、左西、右东，用东、西、南、北、东南、东北、西南、西北等方向确定位置，还可以用方向和距离相结合来确定位置，确定位置时首先要确定观察点，建立方向标，最后根据图上1厘米表示实际距离40千米，计算出图上距离，然后再根据位置关系画图。 【详解】比例尺： （1）因为40×3＝120（千米），所以轮船A在灯塔西偏北40o方向120千米处； （2）轮船B与灯塔的图上距离：160÷40＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查的是根据图示描述行走路线，注意描述时上北、下南、左西、右东。 五、解决实际问题。（4＋4＋4＋8＋4＋9＝33分） 25. 学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有多少名？ 【答案】15名 【解析】 【分析】把进入决赛的总人数看作单位“1”，先用单位“1”减去一等奖占总人数的分率，求出二等奖占总人数的分率；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用二等奖的人数除以二等奖占总人数的分率，求出总人数；最后用总人数减去二等奖的人数求出一等奖人数。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝60 60－45＝15（名） 答：获得一等奖选手有15名。 26. 为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安装人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 【答案】7棵 【解析】 【分析】假设全部树上都安装了4个人工鸟巢，先用11乘4，计算出一共需要多少个人工鸟巢，再用需要人工鸟巢个数减去一共安装个数，算出如果全部树上都是安装4个，则还差几个鸟巢，这个差值是由于把每棵树上安装3个鸟巢看成了每棵树上安装4个鸟巢，用还差的鸟巢个数除以4与3的差，即可算出有几棵树上安装了3个鸟巢。据此解答。 【详解】假设全部树上都是安装4个人工鸟巢，则： 4×11＝44（个） 44－37＝7（个） 4－3＝1（个） 7÷1＝7（棵） 答：其中有7棵树安装了3个鸟窝。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练运用假设法是解决此题的关键。 27. 相同质量的水和冰的体积之比是9：10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【答案】45立方分米 【解析】 【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米。 9：10＝x：50 x＝45 28. （1）1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？ （2）如果管口的直径减少1毫米，那么1个月（30天）大约可以节省多少立方厘米的牙膏？ 【答案】（1）16.956立方厘米 （2）5.181立方厘米 【解析】 【分析】（1）把每次挤出的牙膏形状看作圆柱体，圆柱的底面直径是6毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是一次用牙膏的体积，再乘30，即可求出一个月要用牙膏的体积。 （2）圆柱的底面直径是（6－1）毫米，转换成厘米作单位。圆柱的高是2厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是现在一次用牙膏的体积。再乘30，算出现在一个月用牙膏的体积。再用原来一个月的减去现在一个月的，就是节省的牙膏体积。 【小问1详解】 6毫米＝0.6厘米 3.14×（0.6÷2）2×2×30 ＝3.14×0.32×2×30 ＝3.14×0.09×2×30 ＝0.2826×2×30 ＝0.5652×30 ＝16.956（立方厘米） 答：1个月（30天）要用16.956立方厘米的牙膏。 【小问2详解】 6－1＝5（毫米） 5毫米＝0.5厘米 3.14×（0.5÷2）2×2×30 ＝3.14×0.252×2×30 ＝3.14×0.0625×2×30 ＝0.19625×2×30 ＝0.3925×30 ＝11.775（立方厘米） 16.956－11.775＝5.181（立方厘米） 答：1个月（30天）大约可以节省5.181立方厘米的牙膏。 29. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 30. 为了调查小学生对《民法典》知识的了解程度，在某学校随机抽取了部分学生参加调研。用收集到的数据绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，且已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是2∶1。 请你根据图中信息，回答下列问题。 （1）该学校随机抽取调研的学生有多少名？ （2）其中“了解一点”的学生共有多少名？ （3）将条形统计图补充完整。 【答案】（1）800名 （2）480名 （3）见详解 【解析】 【分析】先根据“不了解”的人数及对应百分比求出总人数，再按人数比求出“了解一点”的人数，最后计算出“比较了解”的人数用于补全统计图。 【小问1详解】 80÷10%＝800（名） 答：该学校随机抽取调研学生有800名。 【小问2详解】 800－80＝720（名） 720÷（2＋1）×2 ＝720÷3×2 ＝480（名） 答：其中“了解一点”的学生共有480名。 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $