精品解析： 山东省济南市济南兴济中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

命学科网命组卷网 山东省济南市济南兴济中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数 学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.) 1.9的算术平方根是() A.-3 B.±3 C.3 D.V3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C. 考点：算术平方根. 2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是() 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解. 【详解】解：选项A:俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误： 选项B:俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误： 选项C:俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确： 选项D:俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误. 故答案为：C 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往 右边看，熟练三视图的概念即可求解 3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约 第1页/共33页 6学科网 组卷网 是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为() 0.215×108 B.2.15x107 c2.15x109 D.21.5x109 【答案】B 【解析】 【分折】根据科学记数法，将一个数政成aX10,其中1Sa<10。.”为整数，即可得到答案 21500000=2.15×107 【详解】解： 4.如图，AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°，则∠ACD=() B D A.35° B.45° C.55° D.70° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根 据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数. 【详解】AB∥CD,∠BAD=35°， ∴.∠ADC=∠BAD=35, .AD⊥AC, ∴.∠ADC+∠ACD=90, .∠ACD=90°-35°=55°， 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键， 5.下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的(）· 第2页/共33页 6学科网 命组卷网 科克曲线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行 逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意： C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意： 故选：A. 6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() -3 -1 0123> a+b>0 B.-a>b C.a-b<o -b<a A D. 【答案】B 【解析】 1<a<2,b=-2 【分析】根据数轴可得 ,由此可排除选项 第3页/共33页 6学科网 命组卷网 1<a<2,b=-2 【详解】解：由数轴可得 ∴a+b<0,故A选项错误；-a>b,故B选项正确；a-b>0,故C选项错误；-b>a,故D选项 错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键， a'+abab 7.化简a-ba-b的结果是() Q2 a-b a+b A.a B.a-b C.b D.b 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算 即可. a(a+b)a-b a+b 【详解】原式a-bab b’ 故选D. 【点睛】考查分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键 8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别 是() 成绩/m 10.5 10.2 10.1 10 2> 9.7 9.8 9.5 9.6 9.5 12 3 4 567次 A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 【答案】B 第4页/共33页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即 可. 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m, (9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7=9.8m 平均数为： 故选B 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个 数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平. y=. 9.反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=c一k的图象大致是 B 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得《>0， y=kx-k ,进而根据一次函数图像的性质可得 的图象的大致情况. k 【详解】：反比例函数少=k≠0) 图象的两个分支分别位于第一、三象限， .k>0 ·一次函数少=c-k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限. 第5页/共33页 命学科网 命组卷网 观察选项只有D选项符合， 故选D 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得k>0是解题的关键。 10.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E, F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC面积为IO,则BM件MD长 度的最小值为() D E大 B F A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB,则MB=MA,所以BMMD=MA+MD,连接MA、DA,如图， 利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC,然后利用 三角形面积公式计算出AD即可. 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB, ..MB=MA, ∴.BMMD=MA+MD. 连接MA、DA,如图， 第6页/共33页 6学科网组卷网 E B ,MA+MD2AD(当且仅当M点在AD上时取等号)， ∴，MA+MD的最小值为AD, ,AB=AC,D点为BC的中点， AD⊥BC, S.4R=BC-AD=10, 2 AD=10x2-5, ∴.BMMD长度的最小值为5， 故选：D. 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之 间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键， 11.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE 与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A,F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE,AC LBE,FDLBE.若A点 到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是()（参考数据：sin430.7,tan43≈0.9， sin20r≈0.3，tan20°-0.4) E B D A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m 【答案】B 第7页/共33页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用 ∠PEB的正切值即可得答案. 【详解】，FD⊥AB,ACLEB, ∴.DF∥AC, ,AF∥EB, .四边形ACDF是平行四边形， ∠ACD=90° ∴，四边形ACDF是矩形， ..DF=AC, 在Rt△ACB中，，∠ACB=90°，∠ABE=43°， .AC=AB.sin43≈1.6×0.7=1.12(1m), .DF=AC=1.12(m), 在Rt△DEF中，，∠FDE=90°，∠PEB-20°， DF ∴.tan∠PEB=DE0.4, 1.12 .DE≈0.4=2.8(m), 故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键 12.已知抛物线y=x2+(2l-6)x+2-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点B,当x>2时，y值随x值 的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M的纵 坐标为t,若t≥-3，则m的取值范围是() 3 3 A.22 B.2S3 C.23 D.1≤3 【答案】A 【解析】 第8页/共33页 命学科网命组卷网 b X=- ≤2， 【分析】当x>2时，y值随x值的增大而增大，得2a 由抛物线在线段AB下方的部分为G(包 4ac-b2 含A、B两点)，M为G上任意一点，M的纵坐标为t,t≥-3，得4a ≥-3 ,分三种情况讨论，当 2m-6 对称轴在y轴的右侧时，有2>0，即2m-6<0,当对称轴是y轴时，有2m-6=0,当对称轴在 y轴的左侧时，有 2m-6、0, >从而可得结论. 【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时， 2m-6<0① 2m-6 ≤2② 2 4(m2-3-(2m-6)2 ≥-3③ 4 由①得： m3, m≥l, 由②得： 3 由③得： 3 解得：2 <3, 2m-6=0, 当对称轴是y轴时， ∴.=3，符合题意， 当对称轴在y轴的左侧时， 第9页/共33页 。学科网可组卷网 2m-6>0 2m-6 ≤2 2 4(m2-3-(2m-6)}2 ≥-3 X 解得>3， 缘上所述，满足条件的m的值为m≥ 2· 故选：A, 【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关 键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题， 二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在横线上.） 13.分解因式：-4t4= 【答案】(-2)2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平 方公式分解因式， 【详解】解：-4a+4=(-2)2. 故答案为：(a-2)2. 14.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球 的概率是 2 【答案】5拼0.4 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 P()=m m种可能，那么事件A的概 n. 由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可， 第10页/共33页 6学科网命组卷网 【详解】解：·一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同， 22 .∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是2+35， 2 故答案为：5. 2x-1 15.代数式3与代数式3-2x的和为4，则x= 【答案】-1. 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值. 2x-1 +3-2x=4 【详解】根据题意得：3 去分母得：2x-1+9-6x=12, 移项合并得：4x=4, 解得：x=-1, 故答案为-1. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C,F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 24机，则正六边形的边长为一· 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可. 第11页/共33页 命学科网命组卷网 【详解】解：，正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24兀， 设正六边形的边长为”， 120m×r -×2=24π .360 2πr2 3 =24π， .r2=36, 解得r=6.(负根舍去) 则正六边形的边长为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键 17.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函 数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 h(cm)是时间(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有二不h的值记录错误，请排除后 利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为， min (min 1 2 3 5 … h(cm 2.4 2.8 3.4 4 第12页/共33页 6学科网组卷网 【答案】15 【解析】 【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当3时，3,4，然后设水位h(cm)与时间(min)的 函数解析式为h=M+b,进而把2，仁2.8和卡5，仁4代入求解即可. 【详解】解：由表格可得：当1,2.4时，当仁2，仁28时，当仁5，仁4时，时间每增加一分钟，水位 就上升0.4cm,由此可知错误的数据为当3时，F3.4, 设水 h(cm)与时间 mim的函数解析式为h=+b,把F2,作2.8和5,4代入得： 2k+b=2.8 k=0.4 5k+b=4,解得： b=2, ÷水位h(cm)与时何(min)的函数解析式为h=0.4+2。 当h=8时，则有8=0.4t+2,解得：t=15, 故答案为15. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键， I8.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=I0,AB=8,将AB沿AE翻折，使点B落在B处，AE为折痕；再 将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点C处，EF为折痕，连接AC'.若CF=3,则tn 第13页/供33页 6学科网 命组卷网 ∠B'AC' 4 D 【答案】4 【解析】 【分析】连接AF,设CE=x,用x表示AE、EF,再证明∠AEF=90°，由勾股定理得通过AF进行等量代 换列出方程便可求得x,再进一步求出B'C”,便可求得结果。 【详解】解：连接AF,设CE=x,则CE=CE=x,BE=BE=I0-x, A D B E ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=8,AD=BC=10,∠B=∠C=∠D=90°， .AE=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-20x+x2, EF-CE2+CF2=x2+32=x2+9. 由折叠知，∠AEB=∠AEB,∠CEF=∠CEF, :∠AEB+∠AEB+∠CEF+∠CEF=180°， ∴.∠AEF=∠AEB+∠CEF=90° .AFP=AEP+EFP=164-20x+x2+x2+9=2x2-20x+173. .AF=AD+DF=10+(8-3)2=125, .2x2-20x+173=125. 解得，x=4或6， 第14页/共33页 命学科网命组卷网 当x=6时，EC=EC=6,BE=BE=8-6=2,EC">BE,不合题意，应舍去， ∴.CE=CE=4 .B'C=BE-CE=(10-4)-4=2, ,∠B=∠B=90°，AB=AB=8, B'C21 .tan∠BAC=A'B'=84. 1 故答案为：4. 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键， 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19.计算： 2sin30°+√4 【答案】4 【解析】 【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案。 【详解】解：原式 1-2×2+2+2 =1-1+2+2 =4. 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的 运算，掌握以上知识是解题的关键， 3(x-1)≥2x-5,① 20.解不等式组： 2r@ 并写出它的所有整数解. 【答案】 -2≤x<1-2,-1,0 【解析】 【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可. 第15页/供33页 6学科网 6组卷网 3(x-1)22x-5,① 【详解】 2@ 解不等式①得：x≥-2 解不等式②得：x<1 ·不等式组的解集为： -2≤x<1 -2,-1,0 它的所有整数解为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键. 21.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E, F.求证：AE=CF E B F 【答案】证明：ABCD的对角线AC,BD交于点O, AO=CO,AD∥BC, ∴.∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCO A0=OC ∠AOE=∠COF ∴.△AOE≌△COF(ASA), ∴.AE=CF 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC-∠FCO,再利用ASA求出 △AOE≌△COF,即可得出答案. 第16页/供33页 6学科网组卷网 【详解】略 22.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C,过点A作AD LDC,连接AC, BC. (1)求证：AC是∠DAB的角平分线： (2)若AD=2,AB=3,求AC的长. D B 【答案】(1)证明：连接OC,如图， D ,CD与⊙O相切于点C, .∠OCD=90°. .∠ACD+∠AC0=90°， .AD⊥DC, ∴∠ADC=90°， .∠ACD+∠DAC=90°， .∠ACO=∠DAC, ..OA=OC, .∠OAC=∠OCA, .∠DAC=∠OAC, AC是∠DAB的角平分线： 第17页/共33页 命学科网 命组卷网 (2)v6 【解析】 【分析】(1)连接OC,根据切线的性质可得∠OCD=90°，再根据AD⊥DC,和半径线段即可证明AC是 ∠DAB的角平分线： (2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB,对应边成比例即可求出AC的长. 【详解】解：(1)略 (2),AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠D=∠ACB=90 .∠DAC=∠BAC, .Rt△ADC∽Rt△ACB, AD AC ∴.ACAB .AC=ADAB=2×3=6, .AC=V6 【点晴】本题主要考查切线的性质和圆周角定理，解题关键是连接OC,根据切线的性质可得∠OCD=90°， 23.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动.志愿者随 机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部 分数据和不完整的统计图表： 方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据： 5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7. 不完整的统计图表： 方便筷使用数量统计表 组别 使用数量（双） 频数 A 0≤x<5 14 B 5≤x<10 第18页/供33页 6学科网组卷网 10≤x<15 D 15≤x<20 9 E x≥20 10 合 50 方便筷使用数量占比统计图 D 18% E A 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的a=」 (2)统计图中E组对应扇形的圆心角为 度； (3)C组数据的众数是 调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 (4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数： 【答案】(1)9：(2)72；(3)12,10：(4)该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的 人数为760名， 【解析】 【分析】(1)根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解： (2)由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解： (3)由题意可把在5≤x<15范围内的数据从小到大排列，进而可得C组数据的众数及中位数： (4)根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解. 【详解】解：(1)由统计图可得：a=50×18%=9: 故答案为9； 第19页/共33页 6学科网命组卷网 360° 10=72° (2)由统计图可得E组对应扇形的圆心角为 50 故答案为72； (3)由题意可把在5≤x<15范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、 10、11、12、12、12、13: ∴在C组(10≤x<15)数据的众数是12： 10+10=10 调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为2 故答案为12,10： (4)由题意得： 9+10 2000× =760 50 (名)； 答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名. 【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键. 24.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示： 型号价格 进价（元/部) 售价（元部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元. (1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， 请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)营业厅购进A种型号的手机10部， B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元 【解析】 第20页/供33页 命学科网命组卷网 【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、 B两种型号手机各多少部： (2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型 手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进 两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少， 【详解】解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， 3000a+3500b=32000 (3400-3000)a+(4000-3500)b=4400, a=6 解得，b=4, 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部： (2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30-x)部，获得的利润为W元， 1w=(3400-3000)x+(4000-3500)30-x)=-100x+15000, B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴.30-x≤2x, 解得，x210, .1w=-100x+15000.k=-100 ..随x的增大而减小， ·当x=10时，w取得最大值，此时w=14000,30-x=20, 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性 质、 25.如图，矩形O1BC的顶点4，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,2V5),反比例函数 x(x>O)的图象与BC,AB分别交于D,E,BD=2. (1)求反比例函数关系式和点E的坐标： (2)写出DE与AC的位置关系并说明理由： 第21页/供33页 命学科网命组卷网 (3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是 否在反比例函数图象上. D B A 备用图 【答案)山少=3 。33 .e 2 2 (2)DE/AC,理由如下： 3 35 由(1)知，D(2,23),点E(2,2),点B(2,23), 5 则BD=2,B驱=2， 1 √5 BD=2=, EB 2 BC 2 4 AB ∴.DE∥AC; (3)点G的坐标 3,v3成1,3w5) 这两个点都在反比例函数图象上 【解析】 3 【分析】(1)求出D(2,2V3),再用待定系数法即可求解： EB BD (2)证明ABBC,即可求解： 第22页/供33页 学科网命组卷网 (3)①当点在点C的下方时，求出H=1,CH=V5,求出点F,V5),则点G(3,V5,即 可求解：②当点F在点C的上方时，同理可解. 【详解】解：(482,2N5),则BC=2, 而BD=2, 3 3 ∴CD=2-2=2,故点D(2,2V3), K 3 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=之，解得=3√5， 3V5 故反比例函数表达式为y=x, 35 33 当x=2时，y=2,故点E(2,2): (2)略 (3)①当点F在点C的下方时，如下图， 过点F作H⊥y轴于点H, ,四边形BCFG为菱形，则BC=CF=FG=BG=2, 在RTAO1C中，QA=BC=2,OB=AB=2V3 A025 则tam∠0CA=C0=25-3,故∠0CA-30, 第23页/供33页 6学科网列组卷网 √3 则FH=2FC=1,CH=CFcos∠0CA-2x2=V3, 故点r4,5),则点G3,5). 33 当x=3时，y=X=V3,故点G在反比例函数图象上： ②当点F在点C的上方时， 月理可得，点G(4,3N5), 同理可得，点G在反比例函数图象上： 综上，点G的坐标为(3，V5)或4,3V5),这两个点都在反比例函数图象上 【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作H⊥y轴于点H, BD=IBC 26.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在边BC上， 3,将线段DB绕点D顺时针 旋转至DE,记旋转角为Q,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF.连接 AF E D D 0 图1 图2 图3 (1)如图1，当a=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系： (2)当0°<a<180°时， ①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由： ②如图3，当B,E,F三点共线时，连接AE,判断四边形AECF的形状，并说明理由. 第24页/共33页 6学科网 组卷网 【答案】(1)BE=V2AF (2)BE=24F 仍然成立，理由如下： 如图2， A E B D 图2 :∠BAC=90°AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB=45° .CEF EC 是以为斜边等腰直角三角形， ∴.∠FCE=45°∠EFC=90° ∴.∠FCE=∠ACB ∴.cos∠FCE=cos∠ACB FC AC 即ECBC c0s45°=V2 2, .:∠FCE=∠ACB ∴.∠I+∠ACE=∠2+∠ACE .∠1=∠2」 ∴.△FCA∽AECB 第25页/供33页 命学科网 6组卷网 AF AC2 BE BC 2, 即BE=V2AF ②四边形AECF是平行四边形，理由如下： 如图3，过1作MM1BC,连接MF,MC,BF 交于点， B DM C 图3 .∠BAC=90°AB=AC :.BM=MC=1BC 2 .DB=DE, ..∠EBD=∠DEB, ∴.∠EDC=2∠EBD .A CEF EC 是以为斜边等腰直角三角形， ∴.∠EFC=90° B,E,F三点共线， BM=MC :.MF-1BC=BM 2 第26页/供33页 6学科网命组卷网 .∠FBC=∠BFM .∠FMC=2∠FBC ∴.∠FMC=∠EDC ∴.ED/IFM BE BD EF DM, BD=IBC 3 ∴DM=BM-BD=BC-BC=} 1 2 3 6 BD 2 DM 1, BE BD 02 ·EF=DM=1, .BE =2EF, 由①可知 BE =2AF :AF =2EF '△CEF EC 是以为斜边等腰直角三角形， .EF=FCEC=√2EF ∴.AF=EC .'△FCA∽AECB 第27页/供33页 6学科网命组卷网 .∠EBC=∠FAC .∠BNC=∠ANF .∠AFN=180°-∠FAC-∠ANF,∠NCB=180°-∠FBC-∠BNC ∴.∠AFN=∠NCB 即∠AFE=∠ACB=45°， .∠FEC=45° ∴.∠AFE=∠FEC .AF//EC 四边形 AECF 是平行四边形. 【解析】 FC AF 【分析】(1)如图1，证明AB/EF,由平行线分线段成比例可得ECBE,由45°的余弦值可得 BE=2AF 限成，天和，明ACAC,可C2 ②如图3，过A作MM1BC,连接MF.1C,B ED//FM 交于点，根据已知条件证明 ,根据平行 线分线段成比例可得BE=2EF,根据锐角三角函数以及①的结论可得AF=EC, 根据三角形内角和以及△ABC∽△FEC可得∠AFE=∠FEC,进而可得AF∥EC,即可证明四边形 第28页/供33页 6学科网组卷网 AECF 是平行四边形. 【详解】(1)如图1， A B E 图1 .·∠BAC=90°AB=AC ∴.∠B=∠C=45° .△CEF EC 是以为斜边等腰直角三角形， :.∠FEC=45°∠EFC=90° ∴.∠B=∠FEC .ABI∥EF .FC AF 'EC BE, cosC=FC EC =c0s450=V2 2, :E-2 BE 2 即BE=V2AF (2)①略 ②略 第29页/共33页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三 角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解 题的关键， 27如图1，抛物线y=-+hc+c过点1(-，0)，点B(3,0)与y箱交于点C,在x轴上有一动点 E(m,0)(0<m<3),过点E作直线上x轴，交抛物线于点M B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式及C点坐标； (2)当m=1时，D是直线1上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点 D的坐标： (3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N,连接MM,OM,设△AEM的面积为S,△MON的面积 为5，若9=2 2,求m的值. 【答案】(1)y=-x+2x+3,C(0,3) (2()或6) (3)V7-2 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、两点间距离公式 等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏， (1)用待定系数法即可求解： 第30页/共33页 命学科网组卷网 (2)若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，先设点D的坐标为 1,a) 通过两点间距离公式表示三 边，分CD=AD或AC=AD两种情况建立方程求解即可； (3)先求出故直线BM的表达式为y=-(m+x+3m+3,则点N(0,3m+3),测ON=3m+3,再 父)AEME2S,=2×ON×XM即可 2 【小问1详解】 「-1-b+c=0 解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-9+3b+c=0, b=2 解得c=3, 故抛物线的表达式为y=-x+2x+3 当x=0时，y=3,故点C(0,3), 【小问2详解】 解：当m=1时，点E(,0),设点D的坐标为(，a）, 由点A、C、D的坐标得， AC=V(0+1)2+(3-0)2=0, 同理可得：AD=Va2+4,CD=V1+(a-32, O当CD=AD 时，即CD'=AD2 :d2+4=1+(a-3),解得a=1 ②当4C=AD时，即4C=AD2 第31页/供33页 6学科网6组卷网 :0+4=10 同理可得a=土6（舍去负值）： 故点D的坐标为1)或V6): 【小问3详解】 .E(m,0),EM上x轴 点M(m,-m2+2m+3). 设直线BM的表达式为y=Ssx+t, 「-m2+2m+3=sm+t 则0=3s+t s=-m-1 解得：t=3m+3, 故直线BM的表达式为y=-(m+)x+3m+3 当=0时，y=3m+3,枚点N(0,3m+3),则0N=3m+3: S=4ME=m+(-m+2m+3). 2,=2×oNxw=(Bm+3到m=3m2+3m. S=252 :2m+0(-m2+2m+3)=3m+3n m+1)小(m-30m+)=3m(m+l 第32页/供33页 6学科网组卷网 .0<m<3, -2m+l)小(m-3)=3m 整理得： m2+4m-3=0 解得m=2士万（合去负值）， 故m=V7-2 第33页/共33页 山东省济南市济南兴济中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 5. 下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）． A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（　　） A. a2 B. C. D. 8. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　） A. 9.7，9.9 B. 9.7，9.8 C. 9.8，9.7 D. 9.8，9.9 9. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A. 2.6m B. 2.8m C. 3.4m D. 4.5m 12. 已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　） A. m≥ B. ≤m≤3 C. m≥3 D. 1≤m≤3 二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在横线上．) 13. 分解因式：a2-4a+4=___ 14. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______________． 15. 代数式与代数式的和为4，则_____． 16. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____． 17. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为__________． … 1 2 3 5 … … 2.4 2.8 3.4 4 … 18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 22. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长． 23. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 方便筷使用数量在范围内的数据： 5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7． 不完整的统计图表： 方便筷使用数量统计表 组别 使用数量（双） 频数 14 10 合 50 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的__________； （2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度； （3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________； （4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数． 24. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝． （1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上． 26. 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）当时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 27. 如图1，抛物线过点，点与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当时，D是直线l上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接并延长交y轴于点N，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $