第五章抛体运动 章末练习卷-2025-2026学年高二下学期物理人教版必修第二册

抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 2．小河宽，水流速度保持不变，一艘小船在静水中的航速，现以船头始终指向对岸正对方向（即船身方向垂直于河岸）过河。则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的实际轨迹是一条直线，过河时间 B．小船过河的实际轨迹是一条曲线，过河时间 C．若水流速度增大为，小船过河时间变长 D．若小船航速小于水流速度，则小船无法过河 3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 4．一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 5．如图所示，工人将长为的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（　　） A．端向左加速滑行 B．端向左先加速滑行后减速滑行 C．时端向左滑行的速度最大 D．当端距离货箱左壁时，两端的速度大小之比为 6．一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以的速度以一定投射角从离地高度处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为。重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为 B．篮球最高点速度大小为 C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离 D．投射角的正切值 7．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 8．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球水平抛出时的初速度大小为 B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短 D．若小球初速度增大，则减小 9．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 10．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为，现有一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹可能为圆弧 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的水平方向位移大小 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 12．（8分）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 四、解答题 13．（10分）有一小船正在渡河，已知河宽为45m，小船在静水中的速度为15m/s，若水流速度为9m/s，，，求： (1)为了使小船在最短的时间内到达对岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？若在下游25m处有一危险水域，这样渡河是否会有危险？ (2)如果小船想要在正对岸靠岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？ 14．（12分）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 15．（18分）如图所示，一质量的长木板静置在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的质量的滑块从木板的左端以的速度滑上木板。当滑块和木板共速时，滑块恰好从A点滑上与木板等高的平台AB，平台的长度。随后滑块再从B点滑出平台，从C点沿着CD方向切入倾角，长度，以顺时针转动的传送带。已知滑块与木板，滑块与平台，滑块与传送带之间的动摩擦因数都为，重力加速度，，，求： (1)滑块运动到B点时的速度； (2)传送带的C端距平台的B端的水平距离s和竖直高度h； (3)滑块在传送带上留下的划痕长度。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率减小时，合外力方向与速度方向的夹角大于。 故选A。 2．小河宽，水流速度保持不变，一艘小船在静水中的航速，现以船头始终指向对岸正对方向（即船身方向垂直于河岸）过河。则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的实际轨迹是一条直线，过河时间 B．小船过河的实际轨迹是一条曲线，过河时间 C．若水流速度增大为，小船过河时间变长 D．若小船航速小于水流速度，则小船无法过河 【答案】A 【详解】ABC．船头始终垂直于河岸指向对岸正对方向，小船过河的实际速度为其静水速度与水流速度的矢量和。过河时间仅取决于垂直于河岸的速度分量，水流速度仅影响平行于河岸的漂移距离，不影响过河时间。轨迹形状由速度分量的恒定性和方向决定。过河时间 垂直于河岸方向与沿河岸方向均做匀速直线运动，则沿合速度方向做匀速直线运动，小船过河的实际轨迹为一条直线，故A正确，BC错误； D．若小船航速小于水流速度，船头始终指向对岸正对方向，且过河时间仅取决于垂直于河岸的速度分量，故小船可以过河，故D错误。 故选A。 3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 【答案】B 【详解】A．对着球横向吹气，球受到一个横向力作用，乒乓球将偏离原来的运动方向，故A错误； B．球要提前偏离原来的运动方向才可能进入纸筒，故要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气，故B正确； C．当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，球不可能会进入纸筒，故C错误； D．由于球有一个水平向左的速度，无论吹气用力多大，乒乓球不可能沿吹气方向进入纸筒，故D错误。 故选B。 4．一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．加速度—时间图像中，图线与坐标轴围成的图形面积表示速度变化量的大小，已知时，小车沿x轴方向速度为零，则时，小车沿轴方向速度 沿轴方向一直做匀速直线运动，，故小车的速度大小为，故A错误； B．时，小车沿轴方向速度 小车的速度大小为，故B错误； CD．的时间内，小车沿轴方向的位移 沿轴方向的位移大小 故小车的位移大小为，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，工人将长为的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（　　） A．端向左加速滑行 B．端向左先加速滑行后减速滑行 C．时端向左滑行的速度最大 D．当端距离货箱左壁时，两端的速度大小之比为 【答案】A 【详解】根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 减小的过程中，一直增大，B端向左加速滑行。当端距离货箱左壁时 两端的速度大小之比为 故选A。 6．一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以的速度以一定投射角从离地高度处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为。重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为 B．篮球最高点速度大小为 C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离 D．投射角的正切值 【答案】C 【详解】A．设篮球投出到进筐过程中，上升时间为，下降时间为，由题意可得 其中 解得， 则篮球投出到进筐过程总时间故A错误； BD．抛出瞬间篮球速度的水平分量为 篮球速度的竖直分量为 解得，，， 篮球在水平方向做匀速运动，因此篮球最高点速度大小为，故BD错误； C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离满足，故C正确。 故选C。 7．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为 可得 则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为 可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点，D选项错误。 故选B。 8．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球水平抛出时的初速度大小为 B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短 D．若小球初速度增大，则减小 【答案】AC 【详解】A．小球到达竖直墙壁时，竖直分速度大小为 又 联立解得小球水平抛出时的初速度大小为，故A正确； B．设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则有 ，故B错误； C．由于小球到达墙壁的水平距离一定，若小球初速度增大，由可知，平抛运动的时间变短，故C正确； D．若小球初速度增大，小球到达墙壁的时间变短，由 可知θ增大，故D错误。 故选AC。 9．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 【答案】ACD 【详解】A．若石块恰能落到O点，则由， 解得，则若m/s，则石块一定落入水中，A正确； BD．若石块不能落入水中，则， 解得 石块落点到A点的距离与初速度平方成正比，此时石块落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为定值，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关B错误，D正确； C．若石块能落入水中，则运动时间 落水时速度与水平面的夹角的正切值 可得为定值，C正确。 故选ACD。 10．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为，高为，现有一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹可能为圆弧 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的水平方向位移大小 【答案】BC 【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，大小不变，方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A错误； B．对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度，故B正确； C．小球沿斜面方向上的位移为 结合匀变速直线运动规律可得 联立解得，故C正确； D．小球到达处的水平方向位移大小，故D错误。 故选BC。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 【答案】(1)ABC (2) (3) 【详解】（1）[1] A．实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，A正确； B．根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重锤线调整木板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，B正确； C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，C正确； D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，不能作为小球做平抛运动的起点，应该以小球在末端时，球心在竖直平面上的投影作为起点和所建坐标系的原点，D错误。 故选ABC。 （2）[2][3] 小球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平速度 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得点的竖直速度 所以从抛出到点的时间 小球下落的初始位置到点的竖直距离 所以小球下落的初始位置的纵坐标 小球下落的初始位置到点的水平距离 所以小球下落的初始位置的横坐标 故小球抛出点的坐标为 （3）[4]小球从点到点，在竖直方向上有 所以 故A点的速度为 解得 12．（8分）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) A AB (2) BC > 大于 【详解】（1）[1] A球平抛、B球自由下落，两者落地时间仅与竖直高度有关，与质量无关，但需保证A、B大小相同，避免空气阻力差异对实验的影响；质量不影响自由落体时间(重力加速度与质量无关)，且实验未要求质量相同。两球竖直方向均做自由落体运动(A的竖直分运动是自由落体)，下落高度相同则落地时间差为0，与托板高度无关；A球平抛的时间由竖直高度决定()，与打击力度无关。故选A。 [2]实验中发现两球不是同步落地，可能的原因包括托板未调水平，导致球A的初速度不水平；托板长度偏大，由于小球和托板之间存在摩擦力，影响了A球离开槽口时的水平速度，从而导致两球落地时间不同。打击力度偏大以及小球与金属片之间的摩擦都不会影响竖直方向的运动时间，故选AB。 （2）[1]白纸上留下的点迹不规则，可能的原因是：小球没有每次都从斜槽上同一个位置静止释放，导致每次实验的初始条件不同；实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大，影响了平抛运动的轨迹。故选BC。 [2][3]平抛运动的起点为斜槽末端上方r处（r为小球的半径），不是槽口上边缘。若测得 则根据平抛运动的水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的规律，有 整理得 由运动学公式得， 解得 由于，得 故结果大于实际值。 四、解答题 13．（10分）有一小船正在渡河，已知河宽为45m，小船在静水中的速度为15m/s，若水流速度为9m/s，，，求： (1)为了使小船在最短的时间内到达对岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？若在下游25m处有一危险水域，这样渡河是否会有危险？ (2)如果小船想要在正对岸靠岸，则船头的方向以及渡河的时间是多少？ 【答案】(1) 船头方向垂直于河岸，渡河时间3 s；会有危险。 (2) 船头方向斜向上游，与上游河岸成53°角，渡河时间3.75 s。 【详解】（1）小船渡河时间由垂直河岸方向的分速度决定，要让渡河时间最短，需让垂直河岸方向的分速度最大。 因此船头方向：船头垂直于河岸 渡河时间为 沿水流方向的漂移位移 因为，所以这种渡河方式会有危险。 （2）要到达正对岸，需要合速度方向垂直河岸，让船沿水流方向的分速度抵消水流速度，设船头与上游河岸夹角为，沿河岸方向有 代入数据得 得 船头方向：船头斜向上游，与上游河岸成角 垂直河岸方向的合速度大小为 渡河时间为 14．（12分）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有 竖直方向有 解得 设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有 竖直方向有 解得 综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。 （2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示 网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有 从H运动至P的过程中，水平方向有 落点P到球网的距离 解得 即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为 联立解得 15．（18分）如图所示，一质量的长木板静置在光滑水平面上，某时刻一可视为质点的质量的滑块从木板的左端以的速度滑上木板。当滑块和木板共速时，滑块恰好从A点滑上与木板等高的平台AB，平台的长度。随后滑块再从B点滑出平台，从C点沿着CD方向切入倾角，长度，以顺时针转动的传送带。已知滑块与木板，滑块与平台，滑块与传送带之间的动摩擦因数都为，重力加速度，，，求： (1)滑块运动到B点时的速度； (2)传送带的C端距平台的B端的水平距离s和竖直高度h； (3)滑块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2)， (3)1m 【详解】（1）滑块刚滑上木板时，对滑块，根据牛顿第二定律可得 解得 对木板，根据牛顿第二定律可得 解得 设滑块在木板上滑动的时间为，两者共速时的速度大小为，则 解得， 滑块在AB间运动过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 则 解得 （2）滑块从B点滑出平台后做平抛运动，滑块从C点沿着CD方向运动到传送带上，可知，在C点时 解得 则滑块从B点到C点运动的时间为 传送带的C端距平台的B端的水平距离为 竖直高度为 （3）滑块在C点的速度大小为 所以滑块在C点时受到的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律 解得 滑块加速到与传送带共速所需时间为 滑块在传送带上运动的位移大小为 即滑块与传送带共速时，滑块还未运动到最低点，此过程中，划痕在滑块的前方，长度为 此后因为 所以滑块继续加速，根据牛顿第二定律 解得 设滑块继续加速后，到达传送带低端，根据运动学公式可得 解得 此过程中，划痕在滑块的后方，长度为 因为 所以滑块在传送带上留下的划痕长度为1m 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $