精品解析：甘肃省武威市民勤县第六中学2021-2022学年七年级下学期开学检测数学试题

民勤六中2021—2022学年度第二学期开学考试试卷 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列四组数相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】解：A、，，故不相等； B、，，故相等； C、，，故不相等； D、，，，故不相等； 故选B． 【点睛】本题考查了乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 3. 如图，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体， 能画出从不同方向所看几何体的平面图形是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的平面图形是 故选：A. 4. 2022年冬奥会在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元）．其中用科学记数法表示为（ ），精确到（ ）位． A. ，千万 B. ，亿 C. ，万 D. ，千万 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法及精确度，把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ，精确到千万位 故选：A． 5. 如果与的差是单项式，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可． 【详解】∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴n+2=3，2m-1=3， ∴m=2， n=1， 故选C． 【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的定义，结合直角、平角的性质计算的度数即可得到答案． 【详解】设过O点的竖直方向线为南北方向，水平方向线为东西方向，正北方向与东西方向线垂直， ∵轮船A位于O点北偏西， ∴与正北方向的夹角为， ∴与东西方向线的夹角为， ∵轮船B位于O点南偏东， ∴与正南方向的夹角为， ∵南北方向与东西方向垂直， ∴． 7. 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据|x|＝5，|y|＝2求出x，y的值，再根据x＜0，y＞0，可得x，y，代入求值即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝2 ∴x=±5，y=±2 ∵x＜0，y＞0， ∴x取-5，y取2， ∴x+y=-5+2=-3； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键． 8. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 9. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【详解】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴①，正确； ②，错误； ③，错误； ④，正确． 综上，①④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键． 10. 如图，用一些火柴拼成一排由正方形组成的图形，其中需要火柴的根数可能是（　　） A. 2018根 B. 2019根 C. 2020根 D. 2021根 【答案】C 【解析】 【分析】先观察图形变化，找出规律，即可得出结论． 【详解】解：根据图形，可得，每多拼成一个正方形，就多需要三根火柴， 则拼成个正方形时，需要根火柴， 令，解得不是整数，不符合题意； 令，解得不是整数，不符合题意； 令，解得是整数，符合题意； 令，解得不是整数，不符合题意； 则其中需要火柴的根数可能是根． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：一个二次项系数为1的二次三项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 13. 31.46°＝_____度_____分_____秒． 【答案】 ①. 31 ②. 27 ③. 36 【解析】 【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算． 【详解】解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′， 0.6′＝（0.6×60）″＝36″， 所以31.46°＝31°27′36″， 故答案为：31，27，36． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的进制关系是解决本题的关键． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 【答案】150度## 【解析】 【分析】根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 15. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 【答案】9cm或1cm 【解析】 【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm． 故答案为：9cm或1cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 16. 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）． 【答案】40． 【解析】 【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得，， 解得． 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补． 17. 若关于的多项式不含二次项，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】令x的二次项系数等于零列式求解即可． 【详解】解：∵于的多项式不含二次项， ∴2m+2=0， ∴m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 18. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 【答案】–3 【解析】 【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到，，，代入计算即可； 【详解】∵与互为相反数且b≠0，、互为倒数，， ∴，，， ∴． ∴． 故的值是－3． 【点睛】本题主要考查了代数式求解，结合相反数、倒数、绝对值的性质求解是解题的关键． 19. 已知的值是1011，则的值等于______． 【答案】-2021 【解析】 【分析】由题意得，再由进行求解即可． 【详解】解：∵的值是1011， ∴， ∴， 故答案为：-2021． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 20. 若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得的整数解，再求其和即可 【详解】﹣x＝1 是正整数， 或或 或或 符合条件的所有整数a的和为 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，数的整除，找到4的因数是解题的关键． 三、解答题：（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值，有理数的乘法运算律，有理数的除法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 23. 已知：、满足．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出、的值，再把式子进行化简，然后把、代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 当，时，原式． 24. 已知三个点D，E，F，和直线l，根据下列要求在图中画图： （1）确定点N的位置，使得点N既在直线上又在直线l上： （2）在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作直线交直线即可；根据两点之间线段最短解决问题． （2）连接,交直线于点，则点到点与点的距离之和最小． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 25. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）4cm （2）12cm 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， （1）根据中点的定义可得，进而得出，接下来可求，然后根据中点的定义得出答案； （2）根据中点的定义，得，再结合，可得． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， . ， . ， . ∵点N是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， . ， ． 26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）该中学库存桌椅960套． （2）选择C方案省时又省钱．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：， 解得：（天）， ∴共有桌椅：（套）， 答：该中学库存桌椅960套． 【小问2详解】 由甲单独修理所需费用：（元）， 由乙单独修理所需费用：（元）， 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天）， 所需费用：（元）， ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少， 答：选择C方案省时又省钱． 27. 已知，，OC平分∠AON． （1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部． ①若，∠MOA＝ °； ②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部． ①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）； ②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数． 【答案】（1）①40；②；（2）①；②． 【解析】 【分析】（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得； ②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得； （2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得； ②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得． 【详解】解：（1）①， ， 平分， ， ， ， 故答案为：40； ②， ， 平分， ， ， ； （2）①， ， 平分， ， ， ； ②如图，由（2）①已得：，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键． 28. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_______． （2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： _______；________； （4）计算：． 【答案】（1）；（2）①②④；（3），；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据an表示“a的下n次方”的意义进行计算即可； （2）根据an表示“a的下n次方”的意义计算判断即可； （3）根据an表示“a的下n次方”的意义，表示出56，，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2××＝， 故答案为：； （2）当a≠0时，a2＝a÷a＝1，因此①正确； 对于任何正整数n，1n＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确； 因为34＝3÷3÷3÷3＝，而43＝4÷4÷4＝，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×××××＝（）4， 同理可得，＝（−2）7， 故答案为：（）4，（−2）7； （4） ＝16×（-）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16 ＝−26． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“an，表示a的下n次方”的意义是正确计算的前提． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民勤六中2021—2022学年度第二学期开学考试试卷 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列四组数相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如图，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年冬奥会在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元）．其中用科学记数法表示为（ ），精确到（ ）位． A. ，千万 B. ，亿 C. ，万 D. ，千万 5. 如果与的差是单项式，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　 ） A. B. C. D. 7. 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 8. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 9. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，用一些火柴拼成一排由正方形组成的图形，其中需要火柴的根数可能是（　　） A. 2018根 B. 2019根 C. 2020根 D. 2021根 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 31.46°＝_____度_____分_____秒． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 15. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______． 16. 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）． 17. 若关于的多项式不含二次项，则__________． 18. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 19. 已知的值是1011，则的值等于______． 20. 若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___． 三、解答题：（共60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程 （1） （2） 23. 已知：、满足．求的值． 24. 已知三个点D，E，F，和直线l，根据下列要求在图中画图： （1）确定点N的位置，使得点N既在直线上又在直线l上： （2）在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小． 25. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 27. 已知，，OC平分∠AON． （1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部． ①若，∠MOA＝ °； ②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）； （2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部． ①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）； ②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数． 28. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_______． （2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： _______；________； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $