7.3 万有引力理论的成就 作业设计 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第3节 万有引力理论的成就 作业设计 作业目标 1.理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 学习活动设计：知识回顾 1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． (1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G. 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 2．重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小． 学习活动设计：方法总结 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 学习活动设计：分层作业一 1.(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　) A. B. C. D. 2. 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将神舟十五号载人飞船送入预定轨道。2022年11月30日5时42分，神舟十五号跟天和核心舱成功对接。若天和核心舱运行在距地球表面高度为 的圆形轨道上，其运行周期为 ,引力常量为 ，地球的半径为 ，则地球的质量为( ) A. B. C. D. 3.(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量均匀分布的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q两质点的重力大小相等 4．某航天员在飞船起飞前测得自身连同航天服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问： (1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h为多大？ (3)地球的平均密度是多少？ 学习活动设计：分层作业二 1.2019年1月3日，我国探月工程“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面的预选着陆区．在着陆之前，“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度约为262 km的圆形停泊轨道上，绕月飞行一周的时间约为8 000 s，已知月球半径约为1 738 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此可计算出月球的质量约为(　　) A．7.4×1022 kg B．6×1024 kg C．6.4×1023 kg D．2×1030 kg 2．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A． B． C． D． 3.2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 分层作业一答案 1.答案　AC 解析　根据G＝mr得，M＝，选项A正确，B错误； 在地球的表面附近有mg＝G，则M＝，选项C正确，D错误 2.答案　C [解析]选 。天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 ，解得地球的质量 。 3.答案　AC 解析　P、Q两质点所受地球引力都是F＝G，故A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据F＝mω2r可知P的向心力大，故B错误，C正确；物体所受的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的升高而增大，在两极处最大，故D错误． 4.[答案]　(1)倍　(2)128 km (3)5.6×103 kg/m3 [解析]　(1)飞船起飞前，对航天员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。 在h高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝。 (2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。 在h高度处有＝mg′。 解以上两式得h＝0.02R＝128 km。 (3)根据＝mg可得，地球质量M＝ 地球的密度ρ＝＝ 代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。 分层作业二答案 1.答案　A 解析　根据G＝m(R＋h)，解得M＝，代入数据解得M≈7.4×1022 kg，故选A. 2.答案A　 解析　[根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得 G＝mR 球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3 由以上两式可得：T＝。] 3.答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)宇航员在地球表面上有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝g＝ m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员能跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ 联立解得h＝H＝3.375 m. 作业反馈 学科网（北京）股份有限公司 $