2025-2026学年苏科版八年级数学下册第一次学情检测评估试卷（培优卷）（ 测试范围：第6章数据的收集整理与描述+第7章认识概率+第8章四边形）

八年级数学下册第一次学情检测评估试卷（培优卷） 【新教材苏科版】 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数据的收集、整理与描述+认识概率+四边形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 2．下列说法中，正确的是（    ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B．“湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C．“太阳东升西落”是不可能事件 D．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：∵任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况是随机事件，不一定有次， ∴A错误，不符合题意； ∵湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天降雨是随机事件， ∴B错误，不符合题意； ∵“太阳东升西落”是必然事件， ∴C错误，不符合题意； ∵“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件， ∴D正确，符合题意． 3．如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：A、，，可能是等腰梯形，所以不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； B、，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 4．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A、∵本次调查的研究对象是名党员的学习积分， ∴总体是这3000名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. B、∵个体是总体中每一个研究对象，本题研究的是党员的学习积分情况， ∴个体应为每一名党员的“学习强国”积分，而不是每一名党员本身，该选项说法错误，符合题意. C、∵样本是从总体中抽取的部分研究对象， ∴样本是抽取的名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. D、∵样本容量是样本包含的个体数量， ∴样本容量是，该选项说法正确，不符合题意. 故选：B． 5．下列结论中，正确的有（   ） ①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正方形有4条对称轴 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据正方形，矩形，菱形的性质，逐一判断即可解答． 【详解】∵正方形属于平行四边形，也是特殊的矩形，特殊的菱形， ∴正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，故①②③正确， ∵正方形的对称轴分别为两组对边的中垂线（2条）和两条对角线所在直线（2条），共4条对称轴，∴④错误，⑤正确， 综上，正确的结论共有4个． 6．如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质计算出和，利用勾股定理计算出，从而得出菱形的周长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， 由勾股定理可得，， ∴菱形的周长为． 7．如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，若是直角三角形，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先确定点F的位置，设长为x，求出，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】解：若，则， 由翻折可知，，， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，此时点F在上，则不满足点落在矩形内； 若，则点F在上， 又∵， ∴点F不可能在上，即此情况不存在； ∴只有当时满足是直角三角形， 由翻折可知， ∴此时三点共线，如图， 设长为x，则， 由翻折可得，， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 8．如图，正方形边长为4，点是对角线上一点，．过点作于点于点，连接．延长交于点，连接，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形的对称性得出，结合矩形性质和勾股定理求出的长，建立平面直角坐标系求出点的坐标，最后利用两点间距离公式求解． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形，在对角线上， ∴点与点关于对称， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 设，则． 在中，，即． ∵四边形是正方形， ∴, ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴, ∵， ∴;; 联立， 解得或． ∵，且，， ∴， ∴，，即，． 以为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 则． 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为， 同理可求直线的解析式为． 联立， 解得， ∴． ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为______． 【答案】 【分析】本题考查了样本容量，关键是熟练掌握知识点；样本容量是指样本中个体的数目． 【详解】解：该项调查中，随机抽取的名学生是样本， 因此样本容量为， 故答案为：． 10．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点A，B的坐标分别为， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到 ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即 11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了概率．根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和为1，因此摸到黑球的概率等于1减去摸到红球和白球的概率之和，即可作答． 【详解】解：∵摸到红球的概率是，摸到白球的概率是， 则摸到黑球的概率为， 故答案为：． 12．如图，梯形中，，，，，则______． 【答案】11 【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，解题的关键在于作辅助线构造平行四边形． 作交于点E，证明四边形是平行四边形，结合平行四边形性质推出，，进而得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：作交于点E，则， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：11． 13．生活委员小刚对本班名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 频率 则该班学生所穿校服尺码为“”的人数__个． 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：该班学生所穿校服尺码为“”的人数为：（个）， 故答案为：． 14．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【详解】解：根据尺规作图可知，， ∴四边形为平行四边形， 其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 15．如图，点、是的边、上的点，且，，相交于，连接，且恰好平分，若，，则点到的距离为______． 【答案】3 【分析】过点C作于点E，于点F，由角平分线的性质可得；可证明，则可推出，由三线合一定理得到的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】如图所示，过点C作于点E，于点F， ∵平分，，， ∴； ∵四边形是平行四边形，且点P、Q是平行四边形的边上的点， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点C到的距离为． 16．如图，正方形的边长是3，点E是边上一点，，F是边上一点，，连接，点G是的中点，连接，于点H，则的长为______． 【答案】 【分析】连接，根据正方形的性质得出直角和边长，根据三角形底边的关系求出相关三角形的面积，然后利用勾股定理求出，最后用等面积法进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形的边长是3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（8小题，共68分） 17．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)四边形 是平行四边形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由线段的和与差得，然后通过“”即可证明； （）由全等三角形性质可得，所以，然后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 18．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 【答案】(1)③ (2)106人 (3)这个调查有不合理的地方，见解析 【分析】（1）根据抽样调查时，选取的样本要具有代表性和广泛性选择即可； （2）由统计表直接可得结论； （3）样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，据此解决即可； 【详解】（1）解：在上述调查方式中，你认为最合理的是：③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象； （2）解：在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是人； （3）解：这个调查有不合理的地方，理由如下： 在56万人中，随机抽取的200人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量． 19．某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选最感兴趣的一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题： (1)直接写出______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校共有名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数； 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校最喜欢读书活动的学生有人 【分析】（1）用选择“体育”的人数除以它占的百分比得到m的值，用“社会实践”人数所占的百分比乘以即可得出所对应扇形的圆心角的度数； （2）先计算出“社会实践”的人数，然后补全条形统计图； （3）用1200乘以选择“读书”的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：， ， （2）解：选择“社会实践”的学生人数为人， 补全条形统计图如下： ； （3）解：人， 答：估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人． 20．如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 【答案】 【分析】平行线和角平分线结合构造出等腰三角形，推出，，等量代换得出，结合题干中得出的，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 同理可得， ， ∵梯形的周长为， ， ． 21．如图，的对角线交于点，，，当___________时，求证：四边形是菱形．从以下三个选项中选一个作为已知条件：，并完成证明．你选择的条件是___________． 【答案】①或③，证明见解析 【分析】选择的条件只要能证得四边形是矩形即可证明四边形是菱形 【详解】选择①时， 证明：四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 选择③时， 证明：四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形． 22．如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，， ， ． 23．学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． 第一步：构造相等的角． 小明确定了的中线，并延长（如图）．请利用尺规作图，在右侧作，与的延长线相交于点，连接，四边形即为平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法． 证明：， ， 是的中线， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 【答案】第一步：作图见解析；第二步：，， 【分析】第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧，与、相交于、两点；以点为圆心，相同长为半径画弧，与相交于一点，以该点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于一点，过点与该点作射线，与的延长线相交于点，连接即可； 第二步：根据可得，根据中线的性质结合对顶角相等证明，得到，从而得证． 【详解】解：第一步：如图所示，四边形即为所求； 第二步：证明：， ， 是的中线， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 24．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题： 题目：已知正方形，利用尺规作一个正方形，使点E，F，G，H分别在，，，边上． 勤学小组展示了他们讨论并优化后的成果如图1．作法如下： ①作线段的垂直平分线分别交，于点H，F； ②作或或的垂直平分线分别交，于点E，G，连接，则四边形是所求的正方形． 任务： (1)如图1，勤学小组作法的第一步中，用尺规作出线段垂直平分线作法的依据是____________； (2)如图2，作线段的垂直平分线分别交，于点H，F；请在图2中，用不同于图1的方法作出满足条件的正方形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3)如图3，点E是边上的一点，请你在图3中作出满足条件的正方形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定方法可得结论； （2）分别以点A和点D为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、，连接、、、，则四边形是正方形； （3）分别截取，连接、、、，则四边形是正方形． 【详解】（1）解：用尺规作出线段垂直平分线作法的依据是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （2）解：如图， 所以正方形即为所求． 由作图可得， ∴， ， ∴四个是全等的等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， （3）解：如图， 所以，正方形即为所求． ∵， 又∵， ∴， ∴四个是全等的直角三角形， ∴，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是正方形． 25．（1）在中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点落在边上的处，设旋转角为． ①如图①，若，求证：． ②如图②，已知点，，求作点，，使.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （2）如图③，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点恰好落在边上的处．若，，则正方形的边长为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【分析】（1）①由，结合等量代换可得，，使用角角边的判定定理可证明； ②仿照①中的图形进行尺规作图即可； （2）在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得，作，垂足为，设正方形边长为，由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，，，．容易证明，则．利用的长构造方程，求出的值． 【详解】解：（1）①证明：由旋转的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②点和点如图所示， 步骤如下： 1．过点作的垂线，交的延长线于点； 2．在线段上截取； 3．在射线上截取； 则点和点为所作，且. （2）如图，在延长线上取点，使得，在延长线上取点，使得，作，垂足为，设正方形边长为， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在直角中，，， ∴， 同理，， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． ∴正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，尺规作图，正方形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，理解题意并运用模型来构造全等三角形是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册第一次学情检测评估试卷（培优卷） 【新教材苏科版】 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数据的收集、整理与描述+认识概率+四边形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 2．下列说法中，正确的是（    ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B．“湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C．“太阳东升西落”是不可能事件 D．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 3．如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 5．下列结论中，正确的有（   ） ①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正方形有4条对称轴 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，若是直角三角形，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形边长为4，点是对角线上一点，．过点作于点于点，连接．延长交于点，连接，则的长为（） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为______． 10．如图，四边形是平行四边形，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为_______． 11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是_______________． 12．如图，梯形中，，，，，则______． 13．生活委员小刚对本班名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 频率 则该班学生所穿校服尺码为“”的人数__个． 14．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点，判定四边形为平行四边形的依据是___________． 15．如图，点、是的边、上的点，且，，相交于，连接，且恰好平分，若，，则点到的距离为______． 16．如图，正方形的边长是3，点E是边上一点，，F是边上一点，，连接，点G是的中点，连接，于点H，则的长为______． 三、解答题（8小题，共68分） 17．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)四边形 是平行四边形． 18．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 19．某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选最感兴趣的一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题： (1)直接写出______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图； (3)已知该校共有名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数； 20．如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 21．如图，的对角线交于点，，，当___________时，求证：四边形是菱形．从以下三个选项中选一个作为已知条件：，并完成证明．你选择的条件是___________． 22．如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 23．学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． 第一步：构造相等的角． 小明确定了的中线，并延长（如图）．请利用尺规作图，在右侧作，与的延长线相交于点，连接，四边形即为平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法． 证明：， ， 是的中线， ． 在和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 24．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题： 题目：已知正方形，利用尺规作一个正方形，使点E，F，G，H分别在，，，边上． 勤学小组展示了他们讨论并优化后的成果如图1．作法如下： ①作线段的垂直平分线分别交，于点H，F； ②作或或的垂直平分线分别交，于点E，G，连接，则四边形是所求的正方形． 任务： (1)如图1，勤学小组作法的第一步中，用尺规作出线段垂直平分线作法的依据是____________； (2)如图2，作线段的垂直平分线分别交，于点H，F；请在图2中，用不同于图1的方法作出满足条件的正方形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3)如图3，点E是边上的一点，请你在图3中作出满足条件的正方形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 25．（1）在中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点落在边上的处，设旋转角为． ①如图①，若，求证：． ②如图②，已知点，，求作点，，使.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） （2）如图③，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，将绕点顺时针旋转，点恰好落在边上的处．若，，则正方形的边长为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $