5.4 随机事件的独立性 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

5.4　随机事件的独立性 [课时跟踪检测] 1.周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估做对第二道题的概率是 (　　) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 解析：选B　设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,且P(AB)=P(A)P(B)=0.8×P(B)=0.6,故P(B)=0.75.故选B. 2.在某道路的A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这段道路上匀速行驶,则在这三处都不停车的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为××=. 3.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛,比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时,该班获胜,比赛结束),假设每场比赛甲班获胜的概率为,每场比赛结果互不影响,则甲班最终获胜的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　甲班最终获胜有三种情况：①甲班前两场获胜;②甲班第1场和第3场获胜,第2场输;③甲班第1场输,第2场和第3场获胜.故甲班最终获胜的概率为+××+×=. 4.(多选)已知A,B是一个随机试验中的两个随机事件,若P(AB)=,P(A)=,P(B)=,则 (　　) A.事件A与B互为对立 B.事件A与B相互独立 C.P(A∪B)= D.P()= 解析：选BC　因为P(AB)=≠0,所以事件A与B不互斥,所以事件A与B不互为对立,A错误;因为P(A)P(B)=×=,所以P(AB)=P(A)P(B).所以事件A与B相互独立,B正确;P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,C正确;P()=1-P(AB)=1-=,D错误. 5.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立,则同一工作日至少3人需使用设备的概率为 (　　) A.0.25 B.0.30 C.0.31 D.0.35 解析：选C　设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A,B,C,D,则P(A)=0.6,P(B)=P(C)=0.5,P(D)=0.4,恰好3人使用设备的概率P1=P(BCD∪ACD∪ABD∪ABC)=(1-0.6)×0.5×0.5×0.4+0.6×(1-0.5)×0.5×0.4+0.6×0.5×(1-0.5)×0.4+0.6×0.5×0.5×(1-0.4)=0.25,4人使用设备的概率P2=P(ABCD)=0.6×0.5×0.5×0.4=0.06,故所求概率P=P1+P2=0.25+0.06=0.31.故选C. 6.同时转动如图所示的两个质地均匀的转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转),x,y构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中,满足xy=4的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　满足xy=4的所有可能为x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.∴所求事件的概率为P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)=×+×+×=. 7.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　由题意知,P()·P()=,P()·P(B)=P(A)·P().设P(A)=x,P(B)=y, 则即∴x2-2x+1=.∴x-1=-,或x-1=(舍去).∴x=. 8. (5分)已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪,则目标没有被击中的概率为　　　　.  解析：3人向目标各发1枪,由相互独立事件的概率计算公式,得目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009. 答案：0.009 9. (5分)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为　　　　.  解析：加工出来的零件的正品率是××=,因此加工出来的零件的次品率为1-=. 答案： 10. (5分)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是　　　　,三人中至少有一人达标的概率是　　　　.  解析：由题意可知三人都达标的概率为P=0.8×0.6×0.5=0.24;三人中至少有一人达标,概率为P'=1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96. 答案：0.24　0.96 11. (5分)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出2个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为　　　　.  解析：由已知条件知,第2个问题答错,第3,4个问题答对,记“问题回答正确”事件为A,则P(A)=0.8,故P=P[(A+)AA]=[1-P(A)]·P(A)·P(A)=0.128. 答案：0.128 12.(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.求： (1)进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买的概率; (4分) (2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3分) (3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率. (3分) 解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”,则P(A)=0.5; 记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”,则P(B)=0.6; 记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”; 记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”; 记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”. (1)易知C=AB,则P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3. (2)易知D=(A)∪(B),则P(D)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. (3)易知= ,则P()=P( )=P()P()=0.5×0.4=0.2.故P(E)=1-P()=0.8. 13.(15分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为p,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立.已知在某局双方10∶10平后,甲先发球. (1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为,求p的值; (5分) (2)在(1)的条件下,求两人又打了4个球且甲获胜的概率. (10分) 解：(1)由题意可知,甲先发球,两人又打了2个球该局比赛结束,所对应的事件为A=“甲连赢两球或乙连赢两球”,所以P(A)=p×+(1-p)×=,解得p=,即p的值为. (2)由题意可知,若两人又打了4个球且甲获胜,所对应的事件为B=“前两球甲、乙各得1分,后两球均为甲得分”,因为甲发球时甲得分的概率为,乙得分的概率为1-=,乙发球时甲得分的概率为,乙得分的概率为1-=,所以P(B)=××=. 14.(15分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,每轮比赛甲、乙各射击一次,已知甲中靶的概率为,乙中靶的概率为,每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响,求下列事件的概率： (1)第一轮射击中恰好有一人中靶; (5分) (2)经过两轮射击,两人共中靶3次. (10分) 解：(1)记每轮比赛中,“甲中靶”为事件A,“乙中靶”为事件B, 则P(A)=,P()=1-=,P(B)=, P()=1-=, 记“第一轮射击中恰好有一人中靶”为事件M, 则包含事件甲中靶乙不中靶,或甲不中靶乙中靶, 所以P(M)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=, 所以第一轮射击中恰好有一人中靶的概率为. (2)记“经过两轮射击,两人共中靶3次”为事件N, 则P(N)=P(BAB)+P(AAB)+P(ABB)+P(ABA)=P()P(B)P(A)P(B)+P(A)·P()P(A)P(B)+P(A)P(B)P()P(B)+P(A)P(B)P(A)P() =2[P()P(B)P(A)P(B)+P(A)P()P(A)P(B)] =2×=, 所以经过两轮射击,两人共中靶3次的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $