5.3 用频率估计概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

5.3　用频率估计概率 [课时跟踪检测] 1.在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,这是指 (　　) A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%地区不降水 B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水 C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为85% 解析：选D　概率的本质含义是事件发生的可能性大小,所以D正确. 2.根据统计,某篮球运动员在1 000次投篮中,命中的次数为560次,则该运动员 (　　) A.投篮命中的频率为0.56 B.投篮10次至少有5次命中 C.投篮命中的概率为0.56 D.投篮100次有56次命中 解析：选A　由题意可知投篮命中的频率为=0.56,得到的频率可能比概率大,也可能小于概率,也可能等于概率,故A正确,C错误;投篮10次或100次相当于做10次或100次试验,每一次的结果都是随机的,其结果可能一次没中,或者多次投中等,频率、概率只反映事件发生的可能性的大小,不能说明事件是否一定发生,故B、D错误.故选A. 3.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.一个人打靶,打了10发子弹,有6发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为0.6 B.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元回报 C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同 D.大量试验后,可以用频率近似估计概率 解析：选CD　某人打靶,射击10次,击中6次,那么此人中靶的频率为0.6,故A错误;买彩票是一个随机事件,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故B错误;根据古典概型的概率公式可知C正确;大量试验后,可以用频率近似估计概率,故D正确. 4.在这个热“晴”似火的7月,多地持续高温,某市气象局发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了20组随机数,结果如下： 116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警,用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个,分别为116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是=. 5.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300.所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 6.(多选)支气管炎患者会咳嗽失眠,给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%,中年患者治愈率为30%,青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者,500名中年患者,400名青年患者,则 (　　) A.若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本,老年患者应抽取12人 B.该医院青年患者所占的频率为 C.该医院的平均治愈率为28.7% D.该医院的平均治愈率为31.3% 解析：选ABC　由分层抽样可得,老年患者应抽取30×=12人,故A正确;青年患者所占的频率为=,故B正确;医院的平均治愈率为≈28.7%,故C正确,D错误. 7.(5分)在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中抽选4个,并选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并且1~4代表男生,用5~9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是　　　　　　　　 　.  解析：用1~4代表男生,用5~9代表女生,4678表示1个男生3个女生. 答案：选出的4人中,只有1个男生 8. (5分)某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人买这种彩票999次,均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为　　　　.  解析：概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%. 答案：0.1% 9. (5分)某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有　　　　套次品.  解析：设该厂所生产的2 500套座椅中大约有n套次品,由概率的统计定义知,=,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品. 答案：50 10. (5分)有m个大小相同的球共有3种颜色,已知红色球为4个,任取一个出现黑色球的频率为0.35,出现白色球的频率为0.45,则m的值为　　　　.  解析：因为任取一个出现黑色球的频率为0.35,出现白色球的频率为0.45,所以任取一个出现红色球的频率为1-0.35-0.45=0.2,故m==20. 答案：20 11.(10分)种子公司在春耕前为了支持农业建设,采购了一批稻谷种子,进行种子发芽试验,在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽,他们要求种子的发芽率在95%以上,你认为这批种子合格吗? 解：合格,理由如下,“种子发芽”这个事件发生的频率为=0.981,约为0.98.由于试验的种子总数很大,因此我们可以用它近似地估计其发生的概率,所以“种子发芽”这个事件发生的概率约为0.98=98%>95%.故这批种子合格. 12.(15分)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下： 所用时间(单位：分) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; (3分) (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (5分) (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径. (7分) 解：(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人), 所以用频率估计概率可知,P==0.44. (2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为 所用时间(单位：分) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1,A2分别表示事件“甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站”,B1,B2分别表示事件“乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站”. 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5. 因为P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1. 同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9. 因为P(B1)<P(B2),所以乙应选择L2. 13.(15分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (5分) (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. (10分) 解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ℃.由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25 ℃,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20 ℃,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.所以Y的所有可能值为900,300,-100,Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃.由表格数据知,最高气温不低于20 ℃的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 学科网（北京）股份有限公司 $