5.1.1 随机事件 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

5.1.1　随机事件 [课时跟踪检测] 1.下列事件中的随机事件为 (　　) A.若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 解析：选C　A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件. 2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 (　　) A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18} C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10} 答案：B　 3.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验的样本点是 (　　) A.第一枚是3点，第二枚是1点 B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 解析：选B　依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点.故选B. 4.在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是 (　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边，小角对小边 C.三角形中任两边之和大于第三边 D.锐角三角形中两内角和小于90° 解析：选D　∵三角形的内角和为180°，∴其为必然事件，故A错误；∵三角形中大角对大边，小角对小边，∴其为必然事件，故B错误；∵三角形中任两边之和大于第三边，∴其为必然事件，故C错误；∵锐角三角形中两内角和大于90°，∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件，故D正确. 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选B　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M={甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4个样本点. 6.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：选C　从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个. 7.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为 (　　) A.10 B.15 C.16 D.17 解析：选C　摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球. 8.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为 (　　) A.6 B.17 C.19 D.21 解析：选C　将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解，∴Δ=b2-4a≥0，则M={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19个样本点. 9.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是 (　　) A.5 B.1到6的正整数 C.6 D.一切正整数 解析：选D　连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数. 10.总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法正确的是 (　　) A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖 C.买9 100张一定中奖 D.买9 100张不一定中奖 解析：选D　由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确. 11.(5分)袋中装有形状与质地相同的4个球，其中黑色球2个，记为B1，B2，白色球2个，记为W1，W2，从袋中任意取2个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω=　　　　.  解析：从袋中任取2个球，共有如下情况B1B2，B1W1，B1W2，B2W1，B2W2，W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2，B1W1，B2W1}，此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间. 答案：{B1B2，B1W1，B2W1}(答案不唯一) 12. (5分)从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为　　　　.  答案：{(2，8)，(3，9)} 13. (5分)在10名学生中，男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为　　　　.  解析：由题意，知10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以x=3或x=4. 答案：3或4 14.(10分)设集合M={1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一个样本点. (1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3且b>1”呢?(5分 ) (2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?“a=b”呢? (5分) 解：这个随机试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. (1)“a+b=5”这一事件包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4). (2)“ab=4”这一事件包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a=b”这一事件包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4). 学科网（北京）股份有限公司 $