5.1.1随机事件（4大题型提分练）（题型专练）数学湘教版必修第二册

5.1.1随机事件 题型一 判断事件是否是随机事件 1.下列四个事件： ①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件，可得答案. 【详解】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件； ②东边日出西边日落为必然事件； ③鸡蛋里挑骨头为不可能事件； ④守株待兔为随机事件， 故必然事件有1个， 故选：B 2.下列事件中，属于必然事件的是（    ）． A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天 【答案】B 【知识点】判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率 【分析】概率等于1的事件为必然事件，对四个选项进行判断. 【详解】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故A是随机事件，A错误； 1年12个月，故13个人中至少有两个人生肖相同，故B为必然事件，B正确； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误； 明天可能阴天，也可能是晴天，D错误. 故选：B 3.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义逐个分析判断 【详解】对于①，三个球全部放入两个盒子，就是将3个分成两部分，其中一部分1个球，另一部分2个球，所以必有一个盒子有一个以上的球，所以①正确， 对于②，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件，所以②正确， 对于③，“明天上海要下雨”是不确定的，是随机事件，所以③错误， 对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，所以④正确， 故选：C 题型二 写出基本事件 1.试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出基本事件 【分析】根据题意结合样本空间的概念即可求解． 【详解】由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况， 因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9， 所以该试验的样本空间为. 故选：B． 2.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（　　） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【知识点】写出基本事件 【分析】直接利用列举法即可得到答案. 【详解】设这部小说三册分别为1，2，3， 则共有 共6种． 故选：C. 3.某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】写出基本事件 【分析】直接列出所有情况即可. 【详解】选学的所有可能情况是：{音乐，美术}，{音乐，体育}，{美术，体育}，所以共有3个． 故选：B. 题型三 互斥事件与对立事件关系的辨析 1.抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 【答案】D 【知识点】确定所给事件的对立关系、互斥事件与对立事件关系的辨析、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】根据事件之间的关系，可得答案. 【详解】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F是对立事件，选项A正确； 点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确； 点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确； 点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确. 故选：D. 2.设是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据对立事件的概念及充分条件必要条件的定义分析即可得出答案. 【详解】因为，若事件为对立事件，则； 但推不出两个事件对立； 如掷一颗骰子，事件为出现1点，2点，3点；事件为出现3点，4点，5点， 此时，但两个事件不对立， 所以“事件为对立事件”是“”的充分不必要条件． 故选：A 3.一枚均匀骰子，将这枚骰子向上抛掷1次，设事件表示“向上的一面掷出奇数点”，事件表示“向上的一面掷出的点数不超过3”，事件表示“向上的一面掷出的点数不小于4”，则（    ） A．与是互斥而非对立事件 B．与是对立事件 C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件 【答案】D 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件与对立事件关系的辨析、确定所给事件的对立关系 【分析】先写出样本空间及每个事件，利用互斥事件与对立事件的概念进行判断即可. 【详解】由题意样本空间， 事件 由，故与是既不对立也不互斥， 故A,B错误； 由，所以与是对立事件； 故选：D. 题型四 确定性事件与随机事件的概率 1.下列说法正确的个数是（    ） ①必然事件的概率等于； ②某事件的概率等于； ③某事件的概率是. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】利用事件概率的取值范围，即可判断出命题①②③的真假，即可求解. 【详解】因为必然事件的概率等于，不可能事件的概率是，随机事件的概率取值范围为， 所以命题①③正确，命题②错误， 故选：C. 2.下列不是必然事件的是（    ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．面积相等的两个三角形全等 D．三角形内心到三边距离相等 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据必然事件的定义进行判断. 【详解】在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件. 对于A，根据角平行的定义可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件； 对于B，根据三角形的性质可知，三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件； 对于C，面积相等的两个三角形不一定全等.例如：直角边为3、4的直角三角形和直角边为2、6的直角三角形，虽然面积相等，但不全等； 对于D，根据三角形内心的性质可知，三角形内心到三边距离相等，是必然事件. 故选：C. 3.12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（    ） A．3个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品 【答案】D 【知识点】判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据随机事件、不可能事件与必然事件的概念，对选项逐一分析判断是否为必然事件即可. 【详解】因为所求事件的概率是1，所以该事件为必然事件， 对于A，因为可能发生任取出来的3个产品含有次品的情况，所以事件“3个都是正品”是随机事件，故A错误； 对于B，因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况，所以事件“至少有一个是次品”是随机事件，故B错误； 对于C，因为次品的个数只有2个，所以事件“3个都是次品”是不可能事件，故C错误； 对于D，因为次品的个数只有2个，所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品，即事件“至少有一个是正品”是必然事件，故D正确. 故选：D. 1.一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】A 【知识点】写出某事件的对立事件 【分析】根据对立事件的定义即可得解. 【详解】由题意，事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”. 故选：A. 2.抛掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数小于3，事件D：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是（    ） A．A与B； B．B与C； C．A与D； D．C与D． 【答案】B 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系 【分析】根据互斥事件的定义逐个分析判断. 【详解】对于A，因为落地时向上的点数是奇数与落地时向上的点数是偶数不可能同时发生， 所以事件A与B是互斥事件，所以A错误， 对于B，因为落地时向上的点数是偶数与落地时向上的点数小于3可能同时发生，如落地时向上的点数为2， 所以事件B与C不是互斥事件，所以B正确， 对于C，因为落地时向上的点数是奇数与落地时向上的点数大于5不可能同时发生， 所以事件A与D是互斥事件，所以C错误， 对于D，因为落地时向上的点数小于3与落地时向上的点数大于5不可能同时发生， 所以事件C与D是互斥事件，所以D错误. 故选：B 3.高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【知识点】随机现象 【分析】根据题意结合列举法运算求解. 【详解】从A，B，C，D，E五人中选两人， 不同的选法有：， 所以样本空间中样本点的个数为10． 故选：B. 4.下列事件属于随机事件的是（    ） A．函数在定义域内为增函数 B．马龙和张继科打乒乓球，马龙胜利 C．998名学生中至少有3名学生的生日相同 D．在标准大气压下，河流在20℃时结冰 【答案】B 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件，随机事件和不可能事件的概念逐项判定可得出结果. 【详解】对于A，函数应为单调减函数，说法不正确，故为不可能事件； 对于B，可能马龙胜利也可能张继科打胜利，故为随机事件； 对于C，998大于365的两倍，说法正确，故为必然事件； 对于D，说法不正确，故为不可能事件. 故选：B. 5.对满足的非空集合、，有下列四个命题： ①“若任取，则”是必然事件；      ②“若，则”是不可能事件； ③“若任取，则”是随机事件；      ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】判断事件是否是随机事件、子集的概念 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、子集的定义逐一判断即可. 【详解】①：因为，，所以，因此“若任取，则”是必然事件，故本命题是真命题； ②：当集合是集合的真子集时，显然存在一个元素在集合中，不在集合中， 因此“若，则”是随机事件，故本命题是假命题； ③：任取，当集合是集合的真子集时，有可能成立，也可能不成立， 因此“若任取，则”是随机事件,故本命题是真命题； ④：因为，所以一定有，显然“若，则”是必然事件，故本命题是真命题． 因此①③④为真命题. 故选：B 6.在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 【答案】D 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件的定义判断． 【详解】12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件，次品的个数可能为，正品的个数分别为，因此只有“至少有1件正品”一定会发生，它是必然事件，ABC三个选项中的事件都有可能不发生． 故选：D． 7.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为，，设事件为“方程有实数解”，则事件中含有样本点的个数为（    ） A．6 B．17 C．19 D．21 【答案】C 【知识点】写出基本事件 【分析】根据根的判别式得到，然后找样本点即可. 【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为和， 方程有实数解， ， 则，共含19个样本点． 故选：C. 8.从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 【答案】D 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、确定所给事件的对立关系 【分析】根据给定条件，分析各个选项中的两个事件包含的基本事件，再结合对立事件、互斥事件的定义判断作答. 【详解】从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球的基本事件有：4个红球，1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1个红球， 对于A，至多有2个白球的事件有：2个白球2个红球，1个白球3个红球，4个红球， 恰有3个白球的事件是3个白球1红球的事件，显然两个事件互斥且对立，A不是； 对于B，至少有1个白球的事件有：1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1红球， 都是红球的事件是4个红球，显然两个事件互斥且对立，B不是； 对于C，恰有1个红球的事件是3个白球1红球的事件，因此恰有1个红球与恰有3个白球为同一事件，C不是； 对于D，至多有1个红球的事件是1个红球3个白球的事件，至多有1个白球的事件有：1个白球3个红球，4个红球， 显然这两个事件不能同时发生，可以同时不发生，即至多有1个红球与至多有1个白球是互斥而不对立的事件，D是. 故选：D 9.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 【答案】B 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断. 【详解】因为袋中有大小、质地完全相同的5个黑球和3个白球， 所以从中任取4个球共有：3白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑四种情况. 故事件“摸出的4个球中至少有一个是白球”是随机事件，故A错误； 事件“摸出的4个球中至少有一个是黑球”是必然事件，故B正确； 事件“摸出的4个球中至少有两个是黑球”是随机事件，故C错误； 事件“摸出的4个球中至少有两个是白球”是随机事件，故D错误. 故选：B. 10.有以下5个命题： ①在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集； ②基本事件就是随机事件； ③样本空间中的两个基本事件可能会同时发生； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，样本空间也不同； ⑤随机事件通常是用文字叙述的，故随机事件对应于子集是把文字数学化． 其中真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】判断事件是否为基本事件、判断事件是否是随机事件、随机现象 【分析】根据随机事件，基本事件，样本空间的定义进行判断，得到答案. 【详解】①因为随机事件是样本空间中满足一定条件的部分元素组成的集合， 所以在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集，①正确； ②基本事件是样本空间中不可再分的最简单的事件，而随机事件是由基本事件组合而成的，②错误； ③由基本事件的定义可知，样本空间中的两个基本事件不会同时发生，③错误； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，会导致对样本空间的划分不同，样本空间也不同；④正确； ⑤通过将随机事件对应到样本空间的子集，实现了从文字叙述到数学表达的转化，⑤正确． 故选：D 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1随机事件 题型一 判断事件是否是随机事件 1.下列四个事件： ①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.下列事件中，属于必然事件的是（    ）． A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天 3.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 题型二 写出基本事件 1.试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 2.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（　　） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 3.某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三 互斥事件与对立事件关系的辨析 1.抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（    ） A．为对立事件 B．为互斥不对立事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件 2.设是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 3.一枚均匀骰子，将这枚骰子向上抛掷1次，设事件表示“向上的一面掷出奇数点”，事件表示“向上的一面掷出的点数不超过3”，事件表示“向上的一面掷出的点数不小于4”，则（    ） A．与是互斥而非对立事件 B．与是对立事件 C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件 题型四 确定性事件与随机事件的概率 1.下列说法正确的个数是（    ） ①必然事件的概率等于； ②某事件的概率等于； ③某事件的概率是. A． B． C． D． 2.下列不是必然事件的是（    ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．面积相等的两个三角形全等 D．三角形内心到三边距离相等 3.12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（    ） A．3个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品 1.一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 2.抛掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数小于3，事件D：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是（    ） A．A与B； B．B与C； C．A与D； D．C与D． 3.高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 4.下列事件属于随机事件的是（    ） A．函数在定义域内为增函数 B．马龙和张继科打乒乓球，马龙胜利 C．998名学生中至少有3名学生的生日相同 D．在标准大气压下，河流在20℃时结冰 5.对满足的非空集合、，有下列四个命题： ①“若任取，则”是必然事件；      ②“若，则”是不可能事件； ③“若任取，则”是随机事件；      ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6.在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 7.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，得到的点数依次记为，，设事件为“方程有实数解”，则事件中含有样本点的个数为（    ） A．6 B．17 C．19 D．21 8.从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 9.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 10.有以下5个命题： ①在样本空间确定之后，随机事件可以看作样本空间的一个子集； ②基本事件就是随机事件； ③样本空间中的两个基本事件可能会同时发生； ④对于同一个随机现象，由于观察结果的角度不同，样本空间也不同； ⑤随机事件通常是用文字叙述的，故随机事件对应于子集是把文字数学化． 其中真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$