4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 [课时跟踪检测] 1.下面的几何体中是棱柱的有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：选C　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行;(2)其余各面是四边形;(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C. 2.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是 (　　) A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 解析：选D　四棱台有8个顶点，不符合题意.其他都是6个顶点. 3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 (　　) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 解析：选A　长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义. 4.(多选)下列结论正确的是 (　　) A.正四面体一定是正三棱锥 B.正四棱柱一定是长方体 C.棱柱的侧面一定是平行四边形 D.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 解析：选ABC　正三棱锥是底面为正三角形，各侧棱长均相等的几何体，正四面体四个面均为正三角形且所有棱长均相等，所以A正确; 正四棱柱为底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱即为长方体，所以B正确; 棱柱上、下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，所以C正确; 正四棱柱的侧面两两平行，所以D错误. 5.如图，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 (　　) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 解析：选C　可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C. 6.三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：选D　在四面体ABCD中，任何一个面(三角形)都可以当作三棱锥的底面，所以在四面体ABCD中，可以当作三棱锥底面的三角形有4个. 7.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为 (　　) A.30 B.20 C.12 D.10 解析：选C　因为每个面都是三角形，每个面对应3条棱，且每1条棱被2个三角形共用，即1个面对应条棱，所以共有×20=30条棱.所以由顶点数-棱数+面数=2，得顶点数=棱数+2-面数=30+2-20=12. 8.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是 (　　) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 解析：选C　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形;按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形. 9.下列说法正确的是 (　　) A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 解析：选B　对于A，如图1，三棱锥P⁃ABC的四个面都是直角三角形，故A错误; 对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：三棱柱ABC⁃A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确; 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误; 对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥.如：四棱锥S⁃ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误.故选B. 10.(多选)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①②③处应依次写上 (　　) A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、快、乐 D.乐、快、新 解析：选BC　由题意知，图中四个三角形为四棱锥的侧面.由四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是①年②③，②年①③，即①②③处可依次写上新、快、乐或快、新、乐. 11.（5分）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为　　　　 cm.  解析：n棱柱有2n个顶点，于是知此棱柱为五棱柱，共有5条侧棱.又每条侧棱长都相等，且和为60 cm，所以每条侧棱长为12 cm. 答案：12 12. （5分）顶点最少的一个棱台有　　　　条侧棱.  解析：顶点最少的棱台是三棱台，有3条侧棱. 答案：3 13. （5分）如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是　　　　cm.  解析：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm. 若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 答案： 14.(15分)如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体? （3分） (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点? （4分） (3)每个面的三角形面积为多少? （8分） 解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥. (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 学科网（北京）股份有限公司 $