4.1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

4.1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 [课时跟踪检测] 1.如图所示的图形中有 (　　) A.圆柱、圆锥、圆台和球 B.圆柱、球和圆锥 C.球、圆柱和圆台 D.棱柱、棱锥、圆锥和球 解析：选B　根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故选B. 2.下列几何体的轴截面一定是圆面的是 (　　) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 解析：选C　圆柱的轴截面为矩形;圆锥的轴截面为等腰三角形;球的轴截面是圆面;圆台的轴截面是等腰梯形.故选C. 3.有下列四个说法，其中正确的是 (　　) A.圆柱的母线与轴垂直 B.圆锥的母线长等于底面圆直径 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 解析：选D　圆柱的母线与轴平行;圆锥的母线长大于底面圆的半径，不一定等于底面圆的直径;圆台的母线延长线与轴相交;球的直径必过球心.故选D. 4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 (　　) A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 解析：选B　圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，故选B. 5.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是 (　　) A.2 B.2π C.或 D.或 解析：选C　设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=8，所以r=;同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=4，所以r=.故选C. 6.(多选)对如图的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是 (　　) A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成 解析：选AB　如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成. 7.我国古代数学名著中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何?”其意思为：“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺?”(注：1丈等于10尺) (　　) A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺 解析：选C　由题意，圆木的侧面展开图如图所示，AB=5，AD=24.E，F分别为AD，BC的中点，则葛藤最少长为AF+EC，即2=26(尺). 8.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.2 解析：选D　设圆台的母线长为l，高为h，上、下两底面圆的半径分别为r，R，它们满足关系式l2=h2+(R-r)2，由题意知l=5，R=7，r=6，求得h=2，即两底面之间的距离为2. 9.作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱底面的半径之比为 (　　) A.2∶1 B.3∶1 C.∶1 D.2∶ 解析：选A　如图所示，两圆半径分别为OA，OF，在Rt△AOF中，∠OAF=，∠AFO=，故=.故选A. 10.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 (　　) A.一个圆台、两个圆锥 B.一个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 解析：选D　设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，轴截面如图.故选D. 11.(5分)若圆锥的高与底面半径相等，母线长等于5，则底面半径等于　　　　.  解析：如图，设圆锥SO的高为h，底面半径为r，母线长为l，则h=r，l=5.又l2=h2+r2，则l2=2r2，即(5)2=2r2，解得r=5. 答案：5 12. (5分)已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是　　　　 cm.  解析：如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由已知，R=10 cm，由πr2=36π cm2，得r=6 cm，所以d===8(cm). 答案：8 13.(12分)指出图中的几何体是由哪些简单几何体组成的. 解：第一个组合体由一个四棱柱，一个长方体，一个四棱台，四棱台上方挖去一个长方体的组合体;第二个组合体是大圆柱中间挖去一个小圆柱与另一圆柱同样挖去小圆柱垂直嵌进去，在圆柱外面一个四棱柱与一个三棱柱贴在圆柱侧面(一个面变成了曲面)，四棱柱的两个角刨圆成圆柱侧面(可认为是两个四分之一的圆柱与一个小四棱柱的组合体)，中间还挖去两个小圆柱. 14.(10分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD⁃A1B1C1D1内接于圆锥(即正方体一个面上的四个顶点在圆锥侧面上)，求这个正方体的棱长. 解：如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面， 设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA1C1∽△VMN，∴=. ∴x=. 即圆锥内接正方体的棱长为. 15.(15分)如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB=20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求： (1)绳子的最短长度; (7分) (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离. (8分) 解：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度， 设OB=l，∠AOA'=θ， 则θ·l=2π×5，θ·(l+20)=2π×10， 解得θ=，l=20 cm.∴OA=40 cm，OM=30 cm. ∴AM==50(cm). 即绳子的最短长度为50(cm). (2)如图所示，作OQ⊥AM于点Q，交弧BB'于点P，则PQ即为所求的最短距离. ∵OA·OM=AM·OQ，∴OQ=24(cm). 故PQ=OQ-OP=24-20=4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $