1.2 第2课时 向量的减法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

1.2 第2课时 向量的减法 [课时跟踪检测] 1.化简++等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　原式=(+)+(+)=+0=. 2.如图，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则= (　　) A.a-b+c 　　　　B.b-(a+c) C.a+b+c 　　　　D.b-a+c 解析：选A　=++=+=a-b+c. 3.(多选)下列结果为零向量的是 (　　) A.-(+) B.++ C.+ D.++ 解析：选CD　-(+)==2++=(+)+(+)=0+=+=+=0；++=+=0. 4.已知O是平面上一点，=a，=b，=c，OD=d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 解析：选B　易知==，而在平行四边形ABCD中有=， ∴=，即b-a=c-d，故a-b+c-d=0. 5.在四边形ABCD中，若=-，且||=|+|，则四边形ABCD为 (　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析：选C　由=-，得=，所以四边形ABCD是平行四边形.由||=|+|，得||=||，所以平行四边形ABCD的对角线相等，因此该四边形为矩形. 6.平面上有三点A，B，C，设m=+，n=，若m，n的长度恰好相等，则有 (　　) A.A，B，C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　如图，作平行四边形ABCD，则+===. 因为|m|=|n|，所以||=||.所以平行四边形ABCD为矩形.所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，故选C. 7.(5分)+=　　　　.  解析：+=+=. 答案： 8. (5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则++=　　　　.  解析：由题图知++=+=. 答案： 9. (5分)设a，b为单位向量，且|a+b|=1，则|a-b|=　　　　.  解析：如图，设=a，=b，利用平行四边形法则得=a+b.∵|a|=|b|=|a+b|=1，∴△OAC为正三角形.∴=|a-b|=2××|a|=. 答案： 10. (5分)在△ABC中，||=||=||=2，则||=　　　　.  解析：如图，延长CB到点D，使CB=BD，连接AD.在△ABD中，AB=BD=2，∠ ABD=120°，=+=+=. 易求得AD=2，即||=2. 所以||=2. 答案：2 11.(10分)如图，已知向量a，b，c，求作向量a-b-c. 解：先作a-b，再作a-b-c即可. 如图所示，以A为起点分别作向量和，使=a，=b.连接CB，得向量=a-b，再以C为起点作向量，使=c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a-b-c. 12.(10分)设O是△ABC内一点，且=a，=b，=c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以线段OC，OD为邻边作平行四边形，第四个顶点为H.试用a，b，c表示. 解：由题意可知四边形OADB为平行四边形， ∴=+=a+b， ∴==c-(a+b)=c-a-b. 又四边形ODHC为平行四边形， ∴=+=c+a+b， ∴==a+b+c-b=a+c. 13.(10分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且||=||=1，+=+=0，cos∠DAB=，求|+|与|+|. 解：因为+=+=0，所以=-=-，即四边形ABCD为平行四边形. 又因为||=||=1， 所以四边形ABCD为菱形，如图所示，cos∠DAB=，0<∠DAB<π，所以∠DAB=. 所以|+|=|+|=||=2||=， |+|=||=||=1. 14.(10分)如图，在▱ABCD中，=a，=b，用向量a，b表示，并回答下面几个问题. (1)当a，b满足什么条件时，AC⊥BD?(5分) (2)当▱ABCD满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?(5分) 解：∵=a，=b，∴=a+b，=a-b. (1)当|a|=|b|时，▱ABCD为菱形，∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD. (2)当▱ABCD为长方形时，∵长方形的对角线相等，∴|a+b|=|a-b|. 学科网（北京）股份有限公司 $