内容正文:
湘阴县2024-2025学年下学期洞庭四校期中调研
六年级 数学
时量:90分钟 满分:100分
一、填空题。(每空1分,共24分)
1. 北京时间是14时,此时巴黎时间为21时,东京时间为13时。若比北京时间早记为“﹢”,比北京时间晚则记为“﹣”,则巴黎时间记为( )时,东京时间记为( )时。
【答案】 ①. ﹣7 ②. ﹢1
【解析】
【分析】北京时间是14时,此时巴黎时间为21时,东京时间为13时。21时比14时晚,21时-14时=7时,所以巴黎时间比北京时间晚7时;
13时比14时早,14时-13时=1时,所以东京时间比北京时间早1时。
【详解】21时-14时=7时
14时-13时=1时
巴黎时间记为﹣7时,东京时间记为﹢1时。
2. 三成五=( )%=( )(填小数)。
【答案】 ①. 35 ②. 0.35
【解析】
【分析】几成即十分之几、百分之几十;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
【详解】三成五=35%=0.35。
3. 如果7x=8y(x,y都不为0),则x与y成( )关系;如果=,则x与y成( )关系。
【答案】 ①. 正比例 ②. 反比例
【解析】
【分析】根据正比例和反比例的判断规则,两种相关联的量,若对应的比值一定,则成正比例关系;若对应的乘积一定,则成反比例关系。先对第一个等式7x=8y进行变形,推导x与y的比值是否为定值;再利用比例的基本性质对第二个等式=进行变形,推导x与y的乘积是否为定值,据此判断两个量的比例关系。
【详解】7x=8y(x,y都不为0)等式两边同时÷7y,得:=比值为固定值,因此x与y成正比例关系。
=(x,y都不为0)根据比例的基本性质,交叉相乘得:xy=8×3=24
x与y的乘积为固定值24,因此x与y成反比例关系。
4. 王老师投稿获得稿费4600元,其中2500元是免税的,超出的部分需要缴纳12%的个人所得税。王老师需要缴纳个人所得税( )元,她实际得到稿费( )元。
【答案】 ①. 252 ②. 4348
【解析】
【分析】超出免税部分的收入×税率=应缴纳的个人所得税。稿费-应缴纳的个人所得税=实际得到稿费。
【详解】(4600-2500)×12%
=2100×12%
=2100×0.12
=252(元)
4600-252=4348(元)
王老师投稿获得稿费4600元,其中2500元是免税的,超出的部分需要缴纳12%的个人所得税。王老师需要缴纳个人所得税252元,她实际得到稿费4348元。
5. 直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后,形成了一个( ),它的体积是( )。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 301.44
【解析】
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周后,会形成一个底是6cm,高是8cm的圆锥,再根据圆锥的体积,代入数据计算即可。
【详解】
(cm3)
则以较长的直角边为轴旋转一周后,形成了一个圆锥,它的体积是301.44。
6. 一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形,则这个圆柱的底面半径是( )厘米,表面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. 4 ②. 731.4944
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形,所以这个圆柱的底面周长是25.12厘米。根据圆的周长:,则,先计算出圆的底面半径,再结合圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2,其中圆柱的底面积=,正方形的面积=边长×边长,代入数据计算。
【详解】25.12÷(3.14×2)
=25.12÷6.28
=4(厘米)
=50.24×2+631.0144
=100.48+631.0144
=731.4944(平方厘米)
一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形,则这个圆柱的底面半径是4厘米,表面积是731.4944平方厘米。
7. 把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥,已知削去的铜块重18千克,那么原来的铜块重___________千克,削成的圆锥重___________千克。
【答案】 ①.
27 ②.
9
【解析】
【分析】把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,假设圆锥体积是1份,圆柱体积是3份,则削去部分的体积是3-1=2份,已知削去的铜块重18千克,即2份体积重18千克,用18除以2计算出1份体积的重量,即削成圆锥的重量;再乘3计算出3份体积的重量,即原来铜块的重量。
【详解】18÷(3-1)
=18÷2
=9(千克)
9×3=27(千克)
把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥,已知削去的铜块重18千克,那么原来的铜块重27千克,削成的圆锥重9千克。
8. 某品牌手机原价3200元,“五一”期间打九折促销,现价是( )元。
【答案】2880
【解析】
【分析】打九折表示现价是原价的90%,即现价=原价×90%,代入数据计算,即可手机的现价,据此解答。
【详解】3200×90%=2880(元)
即现价是2880元。
9. 李阿姨存款2万元,年利率2.75%,存期一年,到期可得利息( )元。
【答案】550
【解析】
【分析】此题根据关系式:利息=本金×利率×时间,把相关数据代入此关系式即可求出利息。
【详解】2万元=20000元
20000×2.75%×1
=550×1
=550(元)
所以存期一年,到期可得利息550元。
10. 比例尺1∶2000的图纸上,量得操场长5厘米,实际长( )米。
【答案】100
【解析】
【分析】根据公式:实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据计算,求出实际距离,再进行单位换算,即可解答。
【详解】5÷
=5×2000
=10000(厘米)
10000厘米=100米
即实际长100米。
11. 某地白天温度﹢8摄氏度,夜间温度﹣5摄氏度,昼夜温差是( )摄氏度。
【答案】13
【解析】
【分析】用白天的温度加上5摄氏度就是昼夜温差是多少摄氏度。
【详解】8+5=13(摄氏度)
所以昼夜温差是13摄氏度。
12. 在数轴上,﹣4位于0的( )边,和﹢3相距( )个单位长度。
【答案】 ①. 左 ②. 7
【解析】
【分析】正、负数表示相反意义的量,负数位于数轴上0的左边,正数位于数轴上0的右边;﹣4相距原点4个单位长度,﹢3相距原点3个单位长度,用4加上3就是﹣4和﹢3相距单位长度的个数。
【详解】4+3=7(个)
所以在数轴上,﹣4位于0的左边,和﹢3相距7个单位长度。
13. 公顷=( )平方米 1升=( )升( )毫升
3立方米50立方分米=( )立方米
【答案】 ①. 8000 ②. 1 ③. 750 ④. 3.05
【解析】
【分析】根据1公顷=10000平方米,1升=1000毫升,1立方米 =1000立方分米进行单位换算,低单位转换高单位除以相应的进率,高单位转换低单位乘相应的进率。
【详解】10000×=8000平方米;
×1000=0.75×1000=750毫升,即1升=1升750毫升;
50÷1000=0.05立方米,即3立方米50立方分米=3+0.05=3.05立方米
二、判一判。(每题1分,共5分)
14. 妈妈的年龄是小明的6倍,则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( )
【答案】×
【解析】
【分析】两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中,妈妈和小明的年龄差是固定的,但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍,但随着年份增长,两人年龄都会增加相同的数值,倍数也会随之发生变化,不是固定不变的。
【详解】若今年妈妈的年龄是24岁,小明的年龄是4岁,则。
明年妈妈的年龄是25岁,小明的年龄是5岁,则。
所以,妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化,即,比值不一定。
妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。
故答案为:×
15. 0℃是标准大气压下,冰水混合物的温度。 ( )
【答案】√
【解析】
【详解】略
16. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,据此可知,圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的,据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小(1-)。据此解答。
【详解】1-=
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小;原题干说法正确。
故答案为:√
17. 求一个圆柱形水桶能装多少水,是求水桶的体积。
【答案】×
【解析】
【分析】根据容积(是指容器所能容纳物体的体积)和体积(是指物体所占空间的大小)的意义来判断此题。
【详解】求一个圆柱形水桶装多少水,实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少,也就是水桶的容积。
故答案为:×
【点睛】此题重点考查体积与容积的意义及区别。
18. 打八五折也可以说现价是原价的85%。( )
【答案】√
【解析】
【分析】在折扣问题中,几折表示现价是原价的百分之几十;几几折表示现价是原价的百分之几十几。
【详解】八五折表示现价是原价的85%。说法正确。
故答案为:√
三、选择题。(每题2分,共10分)
19. 下面能与∶组成比例的是( )。
A. 0.4∶0.5 B. 2∶5 C. ∶ D. 4∶10
【答案】C
【解析】
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。
【详解】∶=
A.因为0.4∶0.5=,≠,不符合题意;
B.因为2∶5=,≠,不符合题意;
C.因为∶=,=,符合题意;
D.因为4∶10=,≠,不符合题意;
20. 如图,如果将三角形ABC向上平移1格,再向右平移2格,则平移后顶点C的位置用数对表示为( )。
A. (5,1) B. (5,4) C. (2,5) D. (4,2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据“向上平移1格,行数加1;向右平移2格,列数加2”即可得到C平移后得到的数对。
【详解】原来C的位置是(3,0)
3+2=5
0+1=1
所以,平移后顶点C的位置用数对表示为(5,1)
21. 人体正常体温平均为36℃~37℃,如果我们把人体体温标准定在36.5℃,37℃可以记作﹢0.5℃,那么35.6℃可以记作( )。
A. ﹣0.9℃ B. ﹢35.6℃ C. ﹣0.4℃ D. 0.9℃
【答案】A
【解析】
【分析】以36.5℃为标准温度,高于36.5℃的部分记为正,低于36.5℃的部分记为负,用标准温度减去35.6℃,算出温差后确定记法。
【详解】36.5-35.6=0.9℃,35.6℃低于标准温度0.9℃,因此记作﹣0.9℃。
22. 大于﹣3且小于﹢2的整数有( )个。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,大于﹣3且小于﹢2的整数有﹣2,﹣1,0,1;
【详解】根据分析,大于﹣3且小于﹢2的整数有4个,所以选A;
23. 关于比例关系的判断,以下说法正确的有( )个。
(1)订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
(2)正方形的面积和它的边长成正比例关系。
(3)圆的面积和它的直径成反比例关系。
(4)三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看它们是商一定还是乘积一定。如果商一定,就成正比例;如果乘积一定,就成反比例。
【详解】(1)钱数÷份数=单价,单价是固定不变的,商一定,所以成正比例,说法正确。
(2)面积÷边长=边长,边长是变化的,商不一定,所以不成正比例,说法错误。
(3)面积×直径的结果不固定,乘积不一定,所以不成反比例,说法错误。
(4)底×高=2×面积,面积一定,乘积就一定,所以成反比例,说法正确。
说法正确的有2个。
四、细心计算。(24分)
24. 直接写得数。
10÷0.05= 1.97+4.13= +0.625=
3897-2899= 10%= 0.125×3×8=
【答案】200;6.1;1
998;0.4;3
25. 解比例或解方程。
∶x=∶ 2∶=3.6∶x 12-4x=2.4
【答案】;x=0.8;x=2.4
【解析】
【分析】根据比例的基本性质,内项积等于外项积以及等式的基本性质来解比例即可。
【详解】∶x=∶
解:
2∶=3.6∶x
解:2x=
2x=1.6
2x÷2=1.6÷2
x=0.8
12-4x=2.4
解:12-4x+4x=2.4+4x
12=2.4+4x
2.4+4x=12
2.4+4x-2.4=12-2.4
4x=9.6
4x÷4=9.6÷4
x=2.4
26. 计算下面各题,能简算的要简算。
【答案】0;0;
【解析】
【分析】(1)一个数连续减去几个数,等于这个数减去这几个数的和;
(2)交换加数的位置,和不变;
(3)去括号时,括号前面是减号,去掉括号后,括号里的减号要变成加号。
【详解】
五、探索实践。(15分)
27. 周末,红红一家三口去饭店吃火锅,人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息(如图所示),请你帮他们算一算,下面哪种付费方式更优惠?
【答案】信用卡
【解析】
【分析】总消费金额=人均消费金额×人数。信用卡优惠:几折就是百分之几十。求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,信用卡折后价=总消费金额×折扣。代金券优惠:现金补齐部分=总消费金额-代金券抵扣金额;实际消费=代金券价格+现金补齐部分。最后比较两种优惠方式。
【详解】3×60=180(元)
信用卡8折优惠:
8折=80%
180×80%
=180×0.8
=144(元)
代金券优惠:
180-100+70
=80+70
=150(元)
144<150,信用卡支付更优惠。
答:用信用卡支付更优惠。
28. 只列式不计算。
【答案】30×(1+40%)
【解析】
【分析】观察可知,桃树有棵,把桃树看作单位“1”,杏树比桃树多,即杏树是桃树的1+40%,求比一个数多百分之几是多少,用乘法计算。
【详解】30×(1+40%)
29. 只列式不计算。
【答案】240÷(1+20%)
【解析】
【分析】已知故事书比科技书多20%,故事书有240本,求科技书的本数。把科技书的本数看作单位“1”,故事书的本数是科技书的(1+20%),根据“已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法”,用故事书的数量除以故事书的数量占科技书数量的百分比,即可求出科技书的数量。
【详解】240÷(1+20%)
=240÷120%
=240÷1.2
=200(本)
因此,科技书有200本,列式为240÷(1+20%)。
30. 按要求完成下列各题。
(1)图中点用数对表示为(4,8),则点可表示为__________。
(2)请画出将三角形向右平移5格后的图形。
(3)将三角形绕点逆时针旋转90°得到三角形,画出旋转后的图形。
(4)画出三角形按缩小后的图形。如果图中小正方形的边长是1厘米,那么缩小后的三角形面积是__________平方厘米。
【答案】(1)(6,6)
(2)~(4)图如下:
(4)1
【解析】
【分析】(1)数对的表示方法是(列数,行数)。观察图形,点C在第6列,第6行。
(2)平移的特征是图形上所有点都按照相同方向和距离移动。将三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向右平移5格,得到对应点,再依次连接这三个点,即可画出向右平移5格后的图形。
(3)根据旋转的特征,这个图形绕点B逆时针旋转90°后,点B位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形,并标记即可。
(4)按1∶2缩小,即各边长度变为原来的。图中小正方形的边长是1厘米,原三角形底是4厘米(BC长度,占4个小格),高是2厘米(A到BC的垂直距离,占2个小格)。缩小后底为4×=2厘米,高为2×=1厘米,据此画出缩小后的三角形。
根据三角形面积公式S=ah÷2(a是底,h是高),缩小后三角形底2厘米,高1厘米,把数据代入公式计算即可得出缩小后三角形的面积。
【详解】(1)点C在第6列,第6行。
点可表示为(6,6)。
(2)(3)(4)画图略
4×=2(厘米)
2×=1(厘米)
2×1÷2
=2÷2
=1(平方厘米)
六、走进生活,问题解决。(共22分)
31. 淮河饭店3月份的营业额是200万元。按规定,应按营业额的5%缴纳营业税。淮河饭店3月份应缴纳营业税多少万元?
【答案】10万元
【解析】
【分析】应纳税额=营业额×税率,将营业额200万元和税率5%代入算式计算即可。
【详解】200×5%
=200×0.05
=10(万元)
答:淮河饭店3月份应缴纳营业税10万元。
32. 如图所示,一个圆柱形笔筒底面半径是4厘米,高10厘米,若将这个笔筒表面贴上彩纸。彩纸的面积是多少平方厘米?
【答案】301.44平方厘米
【解析】
【分析】求彩纸的面积就是求圆柱形笔筒的侧面积和一个底面积,根据圆柱侧面积和底面积,把数值代入即可得出。
【详解】2×3.14×4×10+3.14×
=251.2+50.24
=301.44(平方厘米)
答:彩纸的面积是301.44平方厘米。
33. 小维用一个底面直径是6厘米的圆,通过向上平移9厘米,会得到一个圆柱。(如下图)
(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐,它的体积是多少立方厘米?
(2)选一选:用一张长方形纸通过下面( )方式,也能得到这个底面直径是6厘米,高是9厘米的圆柱。
A. B. C. D.
(3)与这个圆柱等底等高的圆锥,也可以看作是将一个底是( )厘米,高是( )厘米的直角三角形,绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件,它的体积是( )立方厘米。
【答案】(1)254.34立方厘米 (2)C
(3) ①. 3 ②. 9 ③. 84.78
【解析】
【分析】(1)根据圆柱的体积公式计算茶叶罐的体积;
(2)长方形绕着长旋转一周形成圆柱,那么长方形的长就是圆柱的高,长方形的宽就是圆柱底面半径,据此逐项分析形成的圆柱的底面直径和高进行解答;
(3)与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,圆锥可以看作是一个直角三角形绕着某直角边旋转形成的,据此解答。
【小问1详解】
6÷2=3(厘米)
3.14×32×9
=3.14×9×9
=28.26×9
=254.34(立方厘米)
答:茶叶罐的体积是254.34立方厘米。
【小问2详解】
A.绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是12厘米,高是9厘米;
B.绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是18厘米,高是6厘米;
C.绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是6厘米,高是9厘米;
D.绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是9厘米,高是6厘米。
故答案为:C
【小问3详解】
(立方厘米)
与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是6厘米,高是9厘米,那么需要底是3厘米,高是9厘米的直角三角形,绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是84.78立方厘米。
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湘阴县2024-2025学年下学期洞庭四校期中调研
六年级 数学
时量:90分钟 满分:100分
一、填空题。(每空1分,共24分)
1. 北京时间是14时,此时巴黎时间为21时,东京时间为13时。若比北京时间早记为“﹢”,比北京时间晚则记为“﹣”,则巴黎时间记为( )时,东京时间记为( )时。
2. 三成五=( )%=( )(填小数)。
3. 如果7x=8y(x,y都不为0),则x与y成( )关系;如果=,则x与y成( )关系。
4. 王老师投稿获得稿费4600元,其中2500元是免税的,超出的部分需要缴纳12%的个人所得税。王老师需要缴纳个人所得税( )元,她实际得到稿费( )元。
5. 直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm。以较长的直角边为轴旋转一周后,形成了一个( ),它的体积是( )。
6. 一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形,则这个圆柱的底面半径是( )厘米,表面积是( )平方厘米。
7. 把一个圆柱形铜块削成一个最大的圆锥,已知削去的铜块重18千克,那么原来的铜块重___________千克,削成的圆锥重___________千克。
8. 某品牌手机原价3200元,“五一”期间打九折促销,现价是( )元。
9. 李阿姨存款2万元,年利率2.75%,存期一年,到期可得利息( )元。
10. 比例尺1∶2000的图纸上,量得操场长5厘米,实际长( )米。
11. 某地白天温度﹢8摄氏度,夜间温度﹣5摄氏度,昼夜温差是( )摄氏度。
12. 在数轴上,﹣4位于0的( )边,和﹢3相距( )个单位长度。
13. 公顷=( )平方米 1升=( )升( )毫升
3立方米50立方分米=( )立方米
二、判一判。(每题1分,共5分)
14. 妈妈的年龄是小明的6倍,则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。( )
15. 0℃是标准大气压下,冰水混合物的温度。 ( )
16. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。( )
17. 求一个圆柱形水桶能装多少水,是求水桶的体积。
18. 打八五折也可以说现价是原价的85%。( )
三、选择题。(每题2分,共10分)
19. 下面能与∶组成比例的是( )。
A. 0.4∶0.5 B. 2∶5 C. ∶ D. 4∶10
20. 如图,如果将三角形ABC向上平移1格,再向右平移2格,则平移后顶点C的位置用数对表示为( )。
A. (5,1) B. (5,4) C. (2,5) D. (4,2)
21. 人体正常体温平均为36℃~37℃,如果我们把人体体温标准定在36.5℃,37℃可以记作﹢0.5℃,那么35.6℃可以记作( )。
A. ﹣0.9℃ B. ﹢35.6℃ C. ﹣0.4℃ D. 0.9℃
22. 大于﹣3且小于﹢2的整数有( )个。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数
23. 关于比例关系的判断,以下说法正确的有( )个。
(1)订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。
(2)正方形的面积和它的边长成正比例关系。
(3)圆的面积和它的直径成反比例关系。
(4)三角形的面积一定,它的底和高成反比例关系。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
四、细心计算。(24分)
24. 直接写得数。
10÷0.05= 1.97+4.13= +0.625=
3897-2899= 10%= 0.125×3×8=
25. 解比例或解方程。
∶x=∶ 2∶=3.6∶x 12-4x=2.4
26. 计算下面各题,能简算的要简算。
五、探索实践。(15分)
27. 周末,红红一家三口去饭店吃火锅,人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息(如图所示),请你帮他们算一算,下面哪种付费方式更优惠?
28. 只列式不计算。
29. 只列式不计算。
30. 按要求完成下列各题。
(1)图中点用数对表示为(4,8),则点可表示为__________。
(2)请画出将三角形向右平移5格后的图形。
(3)将三角形绕点逆时针旋转90°得到三角形,画出旋转后的图形。
(4)画出三角形按缩小后的图形。如果图中小正方形的边长是1厘米,那么缩小后的三角形面积是__________平方厘米。
六、走进生活,问题解决。(共22分)
31. 淮河饭店3月份的营业额是200万元。按规定,应按营业额的5%缴纳营业税。淮河饭店3月份应缴纳营业税多少万元?
32. 如图所示,一个圆柱形笔筒底面半径是4厘米,高10厘米,若将这个笔筒表面贴上彩纸。彩纸的面积是多少平方厘米?
33. 小维用一个底面直径是6厘米的圆,通过向上平移9厘米,会得到一个圆柱。(如下图)
(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐,它的体积是多少立方厘米?
(2)选一选:用一张长方形纸通过下面( )方式,也能得到这个底面直径是6厘米,高是9厘米的圆柱。
A. B. C. D.
(3)与这个圆柱等底等高的圆锥,也可以看作是将一个底是( )厘米,高是( )厘米的直角三角形,绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件,它的体积是( )立方厘米。
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