小练10 函数的图象-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学拿满基础分自主小练

数学 因为1长m<2,所以一≤n十≤一合 所以。>一子 (16分) 综上，实数a的取值范围是[-十，十∞）(17分) 小练10函数的图象 1.A【解析】依题意可将指数函数y=a化为y= (合)厂，由a>1可知0<<1，由指数函数图象性 质可得y=(日》在R上单调递减，且过定点(0,1， 即可排除BD;由对数函数图象性质可得y=logx在 (0,十∞)上单调递增，且过定点(1,0)，排除C.故 选A. 2.C【解析】函数∫(x)的图象向右平移1个单位长 度后，再向上平移4个单位长度，设所得函数为 g(x),因为g(x)的图象与曲线y=4关于y轴对 称，所以g(x)=4,则g(x)的图象向下平移4个 单位长度后，再向左平移1个单位长度可得∫(x)的 图象，所以f(x)=4+1)-4,所以f(-2)=4-4 =0,故选C. 3.A【解析】要使函数f(x)= 云有意义，则4 x2>0,解得-2<x<2,故B错误；因为f(一x)= 一x √4-x ∫x),所以)是为奇函 数，其图象关于原点对称，故CD错误.故选A 4.B【解析】对于A,函数y=合1og:x=logx= logx,关于y轴对称得y=log:(一x),再向左平移3 个单位长度得y=log:[-(x十3)]=log:(-3 D,放A错误；对于B,函数y=合1ogx=log1 1ogx,关于y轴对称得y=log4(一x),再向右平移3 个单位长度得y=log:[-(x-3)]=log:(3-x), 故B正确：对于C,函数y=之1ogx=logx=logx, 向左平移3个单位长度得到y=log(x十3)，再关于 x轴对称得y=一log(x十3)，故C错误；对于D,函 数y=号1og=logx=1og:r,向右平移3个单位 长度得到y=log:(x一3)，再关于x轴对称得y= 一log:(x-3),故D错误.故选B. 5.D【解析】函数f(x)的图象可由f(x十1)的图象向 右平移1个单位长度得到，因为∫(x十1)是偶函数， 则其图象关于y轴对称，所以∫(x)的图象关于直线 x=1对称，又f(x)在[1，十∞)上单调递增，则 f(x)在（一o,1]上单调递减，又f(0)=0,则有 f(2)=0,当x十1>0，即x>-1时，需f(x)>0,所 以-1<x<0或x>2;当x十1<0，即x<-1时，需 f(x)<0,无解.综上，不等式(x十1)f(x)>0的解 参考答案及解析 集为(-1,0)U(2,十∞).故选D. 6.A【解析】当x∈[0,1门时y=受，是一条过原点的 线段；当x∈(1,2]时，y=之，是-段平行于x轴的 线段：当x∈(2,3]时=3，图象为一条线段.故 选A. 7B【得标】周为f)-{加什机引：令 =|f(x)|,作出g(x)的图象，如图所示， 1V -4X g(x) 2 令h(x)=ax,由图知，要使对任意的x都有 |f(x)|≥ax恒成立，则必有a≤0，当x≤0时，y= x二4，由y=文，消y得到x一（4+a)x=0, 由△=0，得到(4十a)2=0,解得a=-4,由图可知 一4≤a≤0.故选B. 8.BC【解析】由题图可得函数f(x)的定义域为 (-∞，0)U(0,十∞)，且为偶函数，D中的函数为 奇函数，故D错误；对于A,定义域为(-∞，0)U (0,+∞)，且f(-x)=(x2-x)ln|x|=f(x), 是偶函数，当x>0时，f(x)=(x2-x)lnx,令 f(x)=0,得x=1,所以函数f(x)在(0，十∞)上只 有-个零点，又f(号)=（什-4）血合=只n2> 0,与图象不符，故A错误；对于B,定义域为(-∞，0) U(0,+∞)，且f(-x)=|2-2|n|x|= |2x-2|ln|x|=f(x),是偶函数，当x>0时， f(x)=|2-2x|lnx,令f(x)=0,得x=1,所以 函数f(x)在(0，十∞)上只有一个零点，当0<x<1 时，lnx<0,f(x)<0,满足图象，故B正确；对于C, 定义域为(-o,0)U(0,十∞)，且f(-x)=x2- |x|=f(x),是偶函数，当x>0时，f(x)=x2一x, 满足图象，故C正确.故选BC 9.AD【解析】根据题意，由x2-2x十1≥4，解得x≤ x2-2x十1，x≤-1， -1或x≥3，所以f:(x)=了4，-1<x<3, 所 x2-2x十1，x≥3， 以f(2)=4,故A正确；作出函数f(x)的图象如图 所示， 7· 参考答案及解析 -103末 当x≤-1或x≥3时，f:(x)=x2-2x十1= (x-1)2,且f4(x)在(-∞，一1]上单调递减，在 [3,十∞)上单调递增，f:(-1)=f:(3)=4,所以 f:(x)的值域为[4，十∞)，故BC错误：因为y= x,x一2， f:(x十1)=4，-2<x<2,则y=f(x十1)的图象 x2,x≥2， 如图所示， -202末 由图可知y=f:(x十1)的图象关于y轴对称，所以 函数y=∫，(x十1)为偶函数，故D正确.故选AD, 10.ABC【解析】作出f(x)的图象，如图所示. 4 由图可知，a∈(0,1)，故A正确：由对称性可得 m十t=nk=一1，所以m十n十k十t=一4，故B正 2 2 确：令-1=1，解得x=2,令1-1=0，解得x 4,则2<c<4,由题得b=a(m十n十k十t十c)= a(c-4),又a=4-1,则b=(4-1)(c-4)= 8-c一6，c∈(2,4)，因为函数y=c+16在 (2,4)上单调递减，所以c+16∈(8,10)，则b∈ (-2,0),故C正确：由B知a=4-1,且c∈ (2,4),则=a(m++c)=(华-1)(c-2)=6 c-8=6-(c+8),因为y=+8在(2,2)上 单调递减，在(22,4)上单调递增，所以c+8∈ ·18 数学 [4√2,6)，所以s∈(0,6-4√2]，故D错误.故 选ABC 11.(1,十∞)（一∞，-1）【解析】由题图可知函数 y=a十b单调递增，则a>1,所以a的取值范围为 (1,十∞)；由图可知当x=0时，有y=a°十b=1十b <0,解得b<一1，所以b的取值范围 为(-∞，-1)， 12.2【解析】设P(x,y)为f(x)的图象上一点，则P 关于直线y=一x的对称点P'(一y,一x)在y=2+“ 的图象上，即一x=2y+,x=一2a”.当x=一2 时，y=a-1;当x=-4时，y=a-2,:f(-2)十 f(-4)=1,.a-1+a-2=1,.a=2. 13,49或的【解折】由f(x十2)=- 石可得 f(x十4)=- F(x+2=f(x),所以f(x)是以4为 1 周期的周期函数，又f(x)为偶函数，且f(x)= (停)-2(-2≤0)，故可作出函数x)的图象 如图所示， (x) 若关于x的方程f(x)-2log(3x十1)=0有两解， 则y=f(x)与y=2log(3x十1)的图象有两个交点， 当a>1时，y=2log.(3x+1)过点A(2,1),所以1= 2log.(3×2+1),解得a=49:当0<a<1时，y= 21og.(3x十1)过点B(4,-1),所以-1=21og.(3×4 1 十1)，解得a=169综上所述，a的值为49或169 14.解：画出f(x)的图象与直线y=k,如图， : 3 2 567 -2-1101234 e2 ! 由图象可知，当f(x)=k有1个解时，k的取值范围 为(-00，-4)； (5分) 当f(x)=k有2个解时，k的取值范围为（一3， 十o∞)U{-4}; (9分) 当∫(x)=k有3个解时，k的取值范围为 (-4,-3]. (13分) 15.解：(1)由图可知，函数f(x)的图象经过点（一2,4） 和(2,4)， 所以方程f(x)=4的解集为{一2,2}， (4分) 数学 不等式f(x)≥4的解集为(-∞，-2]U[2,十∞). (6分) (2)由图可知，函数f(x)与g(x)的图象交于点 (-1,1)和(2,4)， 所以方程f(x)=g(x)的解集为{-1,2，(9分) 不等式fx)>g(x)的解集为(-oo,-1)U(2,十∞)， 不等式f(x)≤g(x)的解集为[-1,2]. (13分) 小练11函数与方程 1.B【解析】因为f(x)的定义域为(0，十∞)，且y= 1n(2x),y=一1在(0，十∞)上单调递增，所以 f(x)在(0，十∞)上单调递增，又f(1)=ln2-1< 0,f(2)=ln4->0,所以函数f(x)的唯-一个 零点所在的区间是(1,2).故选B, 2.B【解析】f(1)=2十1-8=-5<0，f(5)=2-3= 29>0,第-次取x=5=3,有f(3)=2+3-8= 2 3>0,故第二次取=1十3=2，有f2)=2十2-8 2 =一2<0，故此时可确定近似解所在区间为[2,3]. 故选B. 3.C【解析】令f(x)=x2-2十logo.s=0,则x2-2= -log0.sx=log2x,函数f(x)零点的个数即函数y= x2一2的图象与函数y=log2x图象的交点个数，画图 分析可得有两个交点.故选C. 2 4.D【解析】y=舌无零点，故A错误y=bgx为非 奇非偶函数，故B错误：=之在定义域(xx≠0)上 不存在零点，故C错误：令h(x)=xx,则h(一x)= -x-x=-x|x|=-h(x),所以h(x)为奇函数， 令h(x)=xx=0,可得x=0,所以0是y=x|x|的 零点，故D正确.故选D. 5.B【解析】当m=1时，f(x)=2>0恒成立，即函数 f(x)没有零点，反之，若f(x)有零点，则2+一1= 0有解，所以m=1一2<1，所以“m≤1”是“f(x)有零 ·1 参考答案及解析 点”的必要不充分条件.故选B 6.D【解析】对于A,f(x6)=-1=→=-1，方 程无解，则f(x)=一士不是“不动点”函数，故A错 误；对于B,g(x0)=x-x0十6=x0→x6-2x0十6= 0,方程判别式△=4-24=-20<0，方程无解，则 g(x)=x2-x十6不是“不动点”函数，故B错误；对 于C,h(x)=√/x6十4十x0十6=→√/6十4=-6， 方程无解，则h(x)=√x2十4十x十6不是“不动点” 函数，故C错误：对于Dp(m)= 一x6=x0→x6= 之，方程有两解，则g(x)=上-x是“不动点”函数， x 故D正确.故选D. 7.B【解析】依题意可知a,b,c分别是函数y=2,y= log2x,y=x3的图象与直线y=一x交点的横坐标， 在同一坐标系中分别作出以上函数的图象，由图可 知，a<0=c<b.故选B. y--x y=2 6 1 8.D【解析】设t=∫(x),当x≥0时，f(x)=2l-1川 -1,此时t≥0，由f(t)=0,得t=1,即f(x)= 21x11-1=1,解得x=0或x=2,所以y f(f(x))在[0，十∞)上有2个零点；当x<0时，若 a>0,f(x)=-2+ar,对称轴为直线x=号，函数 y=f(x)的大致图象如图所示， y外 y=x)/ 此时f(x)=-x+ax<0,即t<0,则f(t)<0,所 以f(t)=0无解，所以y=∫（∫(x))无零点.综上， 当a≥0时，y=f(f(x))只有2个零点，不符合题 意；若a<0,此时f(x)的大致图象如图所示，拿满基础分自主小练·数学 班级： 姓名： 小练10函数的图象 (考试时间：30分钟满分：94分) 选择题（单选每题5分，多选每题6分） 5.已知f(x+1)是偶函数，f(x)在[1，+∞) 1.当a>1时，在同一直角坐标系中，函数y 上单调递增，f(0)=0,则不等式(x十1)f(x) ar与y=logx的图象是 0的解集为 A.(1,+o) B.(2,+o∞) C.(-2,0)U(0,2) D.(-1,0)U(2,+o∞) 6.(教材改编题)如图所示，动点P在边长为1 的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D 运动，x表示动点P由A点出发所经过的 D 路程，y表示△APD的面积，则函数y= 2.(教材改编题)将函数f(x)的图象向右平移 f(x)的大致图象是 1个单位长度后，再向上平移4个单位长 度，所得函数图象与曲线y=4关于y轴 对称，则f(-2)= A.-4B.-2 C.0 D.4 3.(教材改编题)函数f(x)= 的部分 √4-x2 图象为 3 2 2-0 12 210 十2主 1 -2 -2 A. B 7.已知函数f(c)=厂x+4,x≤1， 若对任 ln(x-1),x>1, 以 意的x都有|f(x)≥ax恒成立，则实数a 1 的取值范围是 2.1木12 A.(-c∞，0] B.[-4,0] -1 C.[-3,0] D.(-∞，2] -2 -2 C D 8.(多选)如图所示为函数f(x)的图象，则其 4.为了得到函数y=log(3一x)的图象，只需 解析式可能为 把函数y=2og:x图象上所有的点 A.关于y轴对称，再向左平移3个单位 长度 B.关于y轴对称，再向右平移3个单位 A.f(x)=(x2-x-2)Inx 长度 B.f(x)=2-2*Inx C.向左平移3个单位长度，再关于x轴 C.f(x)=x2-|x(x≠0) 对称 D.向右平移3个单位长度，再关于x轴 D.f(x)=i+z x 对称 19 9.(多选)设函数y=f(x)的定义域为R,对于14.(13分，教材改编题)已知函数f(x)= 任意给定的正数，定义函数f。(x) x2+2x-3,x0, 求使方程f(x)=k的 f(x),f(x)≥p则称f,(x)为f(x)的“p -2+lnx,x>0, p,f(x)<p, 实数解个数分别为1,2,3时k的相应取值 界函数”.若函数f(x)=x2一2x+1,则下 范围. 列结论正确的是 A.f4(2)=4 B.f4(x)的值域为[0,4] C.f4(x)在[-1,1]上单调递减 D.函数y=f(x十1)为偶函数 x2+2x,x1, 10.(多选)已知函数f(x)= 4-1, 1,若 m,n,k,t,c(m<n<k<t<c)满足f(m) f(n)=f(k)=f(t)=f(c)=a,则下列结 论正确的是 A.a∈(0,1) B.m+n+k+t=-4 C.若b=mf(m)十nf(n)+kf(k)+tf(t)+ 15.(13分)已知函数y=f(x)是二次函数， cf(c),则b∈(-2,0) y=g(x)是一次函数，它们的部分图象如 D.若s=mf(m)十tf(t)十cf(c),则 图所示. s∈(0,6-√33) 1 11.(5分，教材改编题)设a,b为实数，a>0, a≠1.已知函数y=a十b的图象如图所 示，则a的取值范围为 ,b的取值 范围为 y=g(x) v=a+b (1)分别写出f(x)=4,f(x)≥4的解集； (2)分别写出f(x)=g(x),f(x)>g(x), f(x)≤g(x)的解集. 12.(5分)设函数y=f(x)的图象与y=2+a 的图象关于直线y=一x对称，且 f(-2)+f(-4)=1,则a的值 为 13.(5分)已知函数f(x)为偶函数，满足 f(x+2)=- fx),且-2≤x≤0时， fx)=(广-2，若关于x的方程 f(x)-2log。(3x+1)=0有两解，则a 的值为 20