小练8 指数与指数函数-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学拿满基础分自主小练

数学 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)=-f(-x)=x2十2x(x>0).(6分) (2)g(x)=f(x)-2ax+2=x2+(2-2a)x+2, x∈[1,2]， 其对称轴为直线x=a一1， (8分) 当a-1≤1，即a≤2时，g(x)mim=g(1)=5-2a= 3 2,解得a=之，成立： (10分) 当a-1≥2，即a≥3时，g(x)mim=g(2)=10-4a =2,解得a=2,不成立： (12分) 当1<a-1<2,即2<a<3时，g(x)mim= g(a-1)=-(a-1)2十2=2，解得a=1,不成立. (14分) 综上实数a的值为子 (15分) 16.解：(1)对任意的x1,x2∈[0,1]，有-1≤x1+x2-1 ≤1，即|x1十x2-1≤1， 则|f(x1)-f(x2)|=|(x-x)-(x-x2)= |x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2, 所以f(x)=x2-x+1,x∈[0,1]是其定义域上的 “平缓函数” (6分) (2)当1-<号时，由题意得1f(x) f)≤-< (9分) 当a一≥号时，不妨设0≤1<，≤1， 所以玉一≤合 (10分) 因为f(0)=f(1), 所以|f()-f(2)|=f(x)-f(0)+f(1) f(x2)≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2) ≤|x1-0|+|1-x21 1 1 =4一+1≤-2+1=2， 所以对任意的x,x2∈[0,1]，都有f(x1) f(o)is (15分) 小练8指数与指数函数 2x十10≠0， 1.C【解析】由题可得 (合)广-8≥，解得-3 且x≠一5，所以函数f(x)的定义域为 (-∞，-5)U(-5,-3].故选C. 2.B【解折】因为函数f()=(23>0是奇函 g(x),x<0 数，所以当x<0时，一x>0,f(x)=g(x)=一f(一x) =-2十3，故g(-2)=-2+3=-1.故选B. 3.B【解析】因为y=x在第一象限为增函数，1.3< 1.6,所以a<b,因为y=1.6在第一象限为增函数， 是<号所以K,所以a<,故送B 参考答案及解析 4.D【解析】因为函数y=3在R上单调递增，而函数 f(x)=3在区间(0，号)上单调递减，所以函数 y=x(x-a)=(一号广-号在区间(，是)上单 调递减，所以号>号，解得a≥3，所以实数a的取值 范围是[3，十o∞).故选D. 5.B【解析】将y=2的图象向下平移1个单位长度 得到y=2-1,再将y=2一1在x轴下方的图象以 x轴为对称轴翻折至x轴上方，可得到y=|2一1|， 将y=三的图象向右平移1个单位长度得到y 2 |2-1|,x<2, x与，所以f(x) 3 的图象如图 x-1x2 所示， =x) 由图可知，当0<k<1时，函数y=f(x)的图象与直 线y=k恰有三个不同的交点.故选B. 6.B【解析】由题意可知0.0766×28=2.1（万公里）， 设至少对折x次，纸张厚度超过38万公里，则是· 2>38>2>器≈18.1，因为2=16<18,2 32>18,函数y=2x在R上单调递增，所以x-38≥5 →x≥43，所以理论上至少对折43次，纸张的厚度会 超过地球到月亮的距离，故选B, 7.BC【解析】因为0<a<1,所以y=a在R上单调 递减，又因为0<x<y<1,所以a>a,故A错误； 因为-x>一y,所以a<a,故B正确：因为> 号所以<，放C正确：因为合>1，所以y (日)在R上单润递增，又士>，所以（日）广> (日)户，故D结误，故选C 8AD【解折标】对于A)=多=1-名由 2 11<号得-合<1-名<子即合< 2<号，得号<2+1<3，解得-1<x<1,即 |f(x)<号的解集为(-1,1)，故A正确：对于B, -- =-f(x)≠f(x),故B错 3 参考答案及解析 数学 误：对于C,因为f1)=1-号=名f2)=1-号 g合 。,所以了1)<f(2),所以1)在R上单调递减 2 不成立，故C错误：对于D,由0<2千<2，知-1< Ax)=ax 2 1一2千<1，即f(x)的值域为(-11)，故D正确. 故选AD. 图(2) 9.a京-a子【解析】因为0<a<l,所以原式= (12分) √(a景-a3)2=|a导-a|=a-a导 综上，当a>1时，若f(x)<g(x),则x∈(-o∞，0)； 当0<a<1时，若f(x)<g(x),则x∈(0，十o∞)， 10.747【解析】a十a1=(a立十a立)2-2=7，a2+ (13分) a2=(a十a1)2-2=49-2=47. 14.解：(1)把(1,6)，(3,24)代入f(x)=b·a, 11.3 【解析】：a2r=3,.a十a a十a 阳5的d (3分) (a)3+(a) -=a2x-a·a-x十a-2x=3-1十 a十aF 结合a>0,且a≠1，解得a=2, b=3, .f(x)=3·2 (6分) 12.合或-【解标】中产 x十y (②)由1)得（合）广+（号） -m≥0在区间(-∞， 0]上恒成立， (xt-y克)”=(x十y)-2(xy) ,x+ (x立十y7)(x方-y) x一y 则函数=（分）广+（号）川 在区间（一∞，0]上的最 y=12,xy=9,.(x-y)2=(x十y)2-4xy=122-4 小值不小于. (10分) X9=108,.x-y=士6V3,当x-y=65时， 易知函数y=(合)广+（兮 在区间（一0,0]上单 生立=22X9克=，当xy=6时 x立十y 6W3 调递减， x克-y克_12-2X9吃 “当x=0时y=(3）广+（号） 取得最小值，最 x7+y克-6√3 31 小值为2， 13.解：(1)当a>1时，f(x)在R上单调递增，g(x)在R .m≤2， 上单调递减； (2分) 即实数m的取值范围为（一∞，2]. (15分) 当0<a<1时，f(x)在R上单调递减，g(x)在R上 单调递增。 15.解：(1)f(x)=4-2+1a=(2r)2-2a·2x= (4分) (2r-a)2-a2, (2)当a>1时，若f(x)<g(x),由图(1)，得x<0: 当a=2时，f(x)=(2-2)2-4, fx)ax 则当x=1时，f(x)取得最小值-4，即g(2)=-4. (5分) g广 (2)令2g=,则f)=-o0-e[合4] 其对称轴为t=a, (7分) 图(1) 若a≤号，则当4=之，即x=-1时，f(x)取得最 (8分) 小值， 当0<a<1时，若f(x)<g(x),由图(2)，得x>0. “ga)=f(号)=-a: (10分) 若号<a<4,则当1=a,即x=log:a时，f(x)取得 最小值， ∴.g(a)=-a2; 若a≥4，则当t=4,即x=2时，f(x)取得最小值， .g(a)=f(4)=16-8a. (14分) ·14· 数学 -aa≤， (1 综上，g(a)= 1 (15分) a,2<a<4, (16-8a,a≥4. 小练9对数与对数函数 1.C【解析】：xlog4=1,.x=log3,∴.4十4x= 4十4=3十写-号放选C 2.B【解析】由根与系数的关系得lga十lgb=4, lg a.lgb=1,:(Ig5)=(Ig b-Ig a):=(lg a+ lgb)2-4lga·lgb=16-4=12.故选B. 3.D【解析】，2=5=m,∴.a=log2,b=logm, :日+方=2，log2+log5=2,即1og10=2, a .m=/10.故选D. 4.A【解析】由图可得b>a>1>d>c>0,则b十d> a十c,故A正确，B错误；又a十d与b十c的大小不确 定，故CD错误.故选A. 5.B【解析】易知函数y=lnx在(0，十∞)上单调递 增，又函数f(x)在(2,3)上单调递减，所以y=(a一1)x十 1在(2,3)上单调递减，所以a一10，且(a-1)×3 十1≥0，解得号≤a<1,即实数a的取值范围为 [号1)故选B 6.A【解析】log.号<1=loga,.当a>1时，a> 名a>1:当0<a<1时a<20<a<2 1 a>1或0<a<分“（分）广<1=(2)）°，a>0. ,a立<1，即a<1,.0≤a<1.综上，实数a的取值 范围是(0，号)，故选A. 7.C【解析】设此人交谈时的声强为xW/m,火箭发 射时的声强为x2W/m,则由题意得d(x1)= 101g10=50,解得4=101，故x=1028= 10,所以da)=1g品=10g0=128aB 故选C. 8.D【解析】因为对任意x2>x1>0,都有f(x1)一 f(x2)<x-x2,所以对任意x2>x1>0,都有 f(x1)一x1<f(x2)-x2,令g(x)=f(x)-x= h(er+e+a-2)-lne=n(e+。2+1),则 g(x)在(0，十∞)上单调递增.因为ex+e十a-2 >0,所以2-a<er+e,所以2-a≤2，所以a≥0， 因为g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以h(x)= e+a-2+1在(0，十∞)上单调递增，当a∈ 参考答案及解析 [0,2]时，显然符合题意；当a∈(2，十∞)时，令t= e>1,则y=1+,+1在(1，十o)上单调递增， 所以√a-2≤1，则2<a≤3.综上所述，实数a的取 值范围为「0,3.故选D. 9.CD【解析】依题意，该物质每经过1年，所剩质量为 上一年的90%，记t年后该物质的质量为y,则y= 500(1-0.1)=500×0.9,对于A,10年后这种放 射性物质的质量为9年后这种放射性物质的质量的 0.9倍，故A错误；对于B,2年后，这种放射性物质的 质量为500×(1-0.1)=405(g),与现在相比减少 了500-405=95g,故B错误：对于C,t年后，这种放 射性物质的质量为(500×0.9)g,故C正确；对于 D,令500×0.9=250，即t=1og.0.5=g0.5= g0.9 一lg2≈7,5，故D正确.故选CD. 21g3-1 10.AC【解析】对于A,若f(x)的值域为R,说明函 数y=ax2-3ax十2能取遍所有大于0的数，当a= 0时，ax2-3ax十2=2，不满足题意；当a≠0时， /a>0, △=9a2-8a≥0， 解得a≥号，故A正确：对于B,当 f(x)的定义域为R时，函数y=ax2-3ax十2>0 恒成立，当a=0时，ax2-3ax十2=2>0恒成立；当 a0时，公20-<0.择得ae(0号)签上 a∈[0，)，故B错误；对于C,若f(x)的最大值 为0，即y=ax2-3ax十2的最小值为1，故有 a>0, 8292-1.解得a=合，故C正确：对于D,若 Aa f(x)的最小值为1，则y=ax2-3ax十2的最大值 a<0, 为子，则有8a9如-1，无解，故D结误，故 4a3 选AC. 11.BCD【解析】依题意xy,之是正实数，令3=5= 15=t>1,则x=logt,y=logt,之=log13t,所以 og3,=g5,1Dg5,对于A,x+y四 +=你+)=：(2++ 》>(2+2√需)=，故A错误：对 于B.因为上+号=log3+1g5=1og15=则 x2十y=xy,故B正确；对于C,因为33<5<155， 则1og33<log55<log1515,即3log3<5log,5< 15g15,所以0K是<号<是所以号>宁>言 故C正确：对于D,兰=之·三=1og3.1og5 xy x y log,15 log,15拿满基础分自主小练·数学 班级： 姓名： 小练8指数与指数函数 (考试时间：30分钟满分：105分) 选择题（单选每题5分，多选每题6分） 中的三次数据如表： 1.(教材改编题)函数∫(x)=2x十10 1 折纸次数 纸张厚度 参照物 苏州东方之门的 一8的定义域为 22 321米 高度约为301.8米 A.(-oo,-5)U(-5,-3) 珠穆朗玛峰的 27 10281米 B.(-∞，-3) 高度约为8848米 C.(-o∞，-5)U(-5,-3] 地球直径 D.（-∞，-3] 38 2.1万公里 约为1.3万公里 2x-3,x>0, 2.(教材改编题)若函数f(x)= 是 已知地球到月亮的距离约为38万公里，若 g(x),x<0 纸张的厚度超过地球到月亮的距离，则理 奇函数，则g(-2)= 论上至少对折的次数为 A.1 B.-1 A.41 B.43 c￥ n号 C.45 D.47 3.已知a=1.3,b=1.6,c=1.6,则 7.(多选)已知0<a<1,0<x<y<1,则 A.b<a<c B.a<b<c A.a<a> C.a<c<b D.b<c<a B.a<ay C.a-<a} 4.若函数f(x)=3r在区间0，多）上单 n)<) 调递减，则实数a的取值范围是 8.(多选，教材改编题)已知函数f(x)= A.(-∞，-1] B.[-3,0) 则 C.(0,1] D.[3,十o∞) A.不等式fx)<号的解集是(-1,1) 2-1,x<2, B.Hx∈R,都有f(-x)=f(x) 5.已知函数f(x) 3 若函数 C.f(x)是R上的递减函数 x x≥2， D.f(x)的值域为(-1,1) y=f(x)的图象与直线y=k恰有三个不同 9.(5分)已知0<a<1,化简√a-2a+a 的交点，则实数k的取值范围是 A.(0,+∞) B.(0,1) 10.(5分)已知a立+a÷=3,则a+a1的值 C.(0,3) D.(1,3) 为 ,a2十a2的值为 6.某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸 性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一 11.(5分)已知a2r=3,则a3十a ar十a的值 次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现 为 假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于 0.0766毫米的胶版纸)进行无限次的对 12.(5分)已知x+y=12,xy=9,则二 x+y 折，借助计算工具进行运算，整理记录了其 的值为 15 13.(13分)已知函数fx)=a,g(x)=(日) 15.(15分)已知函数f(x)=4-2x+1a,x∈ [-1,2]的最小值为g(a). (a>0,且a≠1). (1)求g(2)的值； (1)讨论函数f(x)和g(x)的单调性； (2)求函数g(a)的解析式 (2)如果f(x)<g(x),那么x的取值范围 是多少？ 14.(15分)已知函数f(x)=b·a(其中a,b 为常数，且a>0,a≠1，b≠0)的图象经过 点A(1,6),B(3,24). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若不等式（日）”+（合》”-m≥0在区间 (一∞，0]上恒成立，求实数m的取值 范围. 16