精品解析：广西钦州市第四中学2021-2022学年八年级下学期第一周周测数学试卷

广西钦州市第四中学2022年春季学期八年级数学第一周周测试卷 一、单选题 1. 定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@6＝（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：2@6=， 4@6=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是定义新运算，严格按照运算法则进行逐步计算是解此类问题的关键． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣2与 B. 与3 C. ﹣2与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、﹣2和﹣不互为相反数，故本选项不符合题意； B、＝3和3不互为相反数，故本选项不符合题意； C、＝﹣2和﹣2不互为相反数，故本选项不符合题意； D、＝2，＝﹣2，两数互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数和二次根式的性质、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值和理解相反数的定义是解此题的关键． 3. 下列各式中，正确的个数是（　　） ①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简及平方根，算术平方根的计算方法依次判断即可得 【详解】解：①，故原式错误； ②，故原式错误； ③，负数没有平方根，故原式错误； ④，5的算术平方根是，故原式错误； ⑤，所以是的平方根，故原式正确． 故选：A． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简，求算术平方根及平方根，理解题意，熟练掌握相关定义和运算法则是解题关键． 4. 二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x﹣2＞0， 解得，x＞2． 故选：B． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ 3-x≥0 ， ∴ x≤3 ， 故选：A 【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 6. 若代数式有意义的m的取值范围为（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＜2 D. m＞2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键． 7. （ ）． A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】将化简成代入计算即可． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式运算，将化简成是解本题的关键． 8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2b D. ﹣2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a， ∴b−a＞0， ∴原式＝b＋b−a＋a ＝2b， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 9. 在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　） A. 2 B. 4﹣2 C. 2﹣ D. 2﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，由勾股定理的逆定理可知△ABC是等腰直角三角形，然后由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，可求得△ABC的面积，最后根据三角形的面积＝×三角形的周长×三角形的内切圆半径求解即可． 【详解】解：如图， 设△ABC的内切圆☉O的半径为r， 在△ABC中， AC＝BC＝2，AB＝4， ∵AC2＋BC2==42= AB2 ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴S△ABC＝AC•BC＝（AC+BC+AB）•r． ∴r= 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的面积＝×三角形的周长×三角形的内切圆半径是解题的关键． 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 11. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负列出不等式并解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得． 12. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将被开方数0.9化成分数形式，观察四个选项，在变为．利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题是把变为，代入可解． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化为分数计算，且保证分母是完全平方数，根据进行化简．积的算术平方根的性质：（，）． 二、填空题 13. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 【答案】b 【解析】 【分析】利用数轴得出 ， ，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】解：根据题意得： 且|a|＞|b|， ∴ ， ， ∴ ∴． 故答案为：b 【点睛】本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，数轴，根据数轴得到 ， ，并熟练掌握二次根式，绝对值的性质是解题的关键． 14. 化简：＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解： = = 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是正确解答的基础． 15. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件． 【详解】要使在实数范围内有意义， 必须且． 故答案为x≥-1且x≠2 【点睛】本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件． 16. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， 解得且． 三、解答题 17. 计算 （1） （2）已知，求的立方根． 【答案】（1）； （2）的立方根为． 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根及立方根和绝对值，然后由有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先由函数中的二次根式有意义的条件得出，，然后代入代数式计算，最后求立方根即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴且， ∴， ∴， 当，时， ， ∴的立方根为， ∴的立方根为． 【点睛】题目主要考查算术平方根，立方根及有理数加减的混合运算，函数中二次根式有意义的条件，求代数式的值等，理解题意，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键． 20. 已知． （1）求a，b的值． （2）求a﹣4b的平方根． 【答案】（1）; （2）a﹣4b的平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，算术平方根非负性质，列方程组，解方程组即可； （2）先求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ∴a﹣4b的平方根为． 【点睛】本题考查非负数性质，代数式的值，平方根，掌握查非负数性质，求代数式的值的方法与步骤，平方根是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市第四中学2022年春季学期八年级数学第一周周测试卷 一、单选题 1. 定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@6＝（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 24 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣2与 B. 与3 C. ﹣2与 D. 与 3. 下列各式中，正确的个数是（　　） ①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≤2 5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式有意义的m的取值范围为（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＜2 D. m＞2 7. （ ）． A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2b D. ﹣2a 9. 在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　） A. 2 B. 4﹣2 C. 2﹣ D. 2﹣2 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 12. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___． 14. 化简：＝__． 15. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 16. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是_______． 三、解答题 17. 计算 （1） （2）已知，求的立方根． 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知． （1）求a，b的值． （2）求a﹣4b的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $