11.3二次根式的加减 同步练习2025-2026学年苏科版数学 八年级下册

11.3二次根式的加减 一、单选题 1.下列运算中正确的是() A.√22=±2 B.V-32=-3 C.√2x5=√6 ×√3的结果应在() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 3.估计√27-12的值应在() A.0和1之间B.1和2之间 C.2和3之间 4.若x=√7-2，则代数式x2+4x+4的值为() A.5 B.7 C.9 5.与式子√2×√⑧+√10÷√5的值最接近的整数是() A.3 B.4 C.5 6.如果(3+√5=a+bW5(a,b为有理数)，那么a+b=() A.5 B.9 C.14 7.者63，b1,则式了层2的道为) A.3 B.-3 C.5 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，DM平分∠ADB交AB MN⊥AB交BD于点N,若DN=4,则△BMN的面积为（) D.V2+3=V5 D.7和8之间 D.3和4之间 D.23+8V万 D.6 D.20 D.-V5 于点M,过点M作 M A.12√6-8 B.16-85 C.85-12 D.16√3-8 二、填空题 ⑧+V2-8= 10.已知M+(2-=0,则M= 1第：-6 12.已知m=2+5则代数式2m-8m+2的值为 13.某三角形的周长为(5V5+210)cm.已知两边长分别为3√5cm和√40cm,则第三边长 为cm. 14.若最简二次根式√3a-4与√16-a可以合并，使√5a-2x有意义的x的取值范围是 15.已知：4=5-1.则-2a+8a+2024的值为 3+1 16.已知实数a,b,c满足Vb=4-√a,√ab=4+C,则a+b+c= 三、解答题 17.计算： 5-4*+。 瓜-目 18.已知+-=0，求左+5 19.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD,绿地的长BC为√50m,宽AB为√32m, 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为3+1)m,宽为 (13-1)m (1)求长方形绿地ABCD的周长； (2)除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/，求 通道铺地砖需要花费多少元？ 20.初中数学书中给我们介绍了“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积 的公式.即如果-个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c 那么，这个三角形 2 的面积S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)·如图，在ABC中，a=3,b=6,c=7,求ABC的 面积。 a 21.探索规律 观察下列各式及验证过程 n=2时，有式①： n=3时，有式②： 4 n=4时，有式③： 4+4 4×15V415 (1)针对上述式①、式②、式③的规律，请写出n=5时的式子； (2)请写出满足上述规律的用n(n为自然数且n≥2)表示的等式，并证明此等式成立· 22.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0时，有 (a-Vb)2=a-2Vab+b≥0，：a+b≥2Vab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题 (1)当x>0时，x+的最小值为一，此时x=, 2当x>0时，求y=+x+4的最小值，并求此时x的值 (③)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块ABCD种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总 长为32m,求矩形地块ABCD面积的最大值，并求此时矩形地块ABCD的长与宽的值. D 夕 C 答案 题号 1 2 3 4 6 8 答案 C B 0 B C D A C 1.C 【详解】解：A、√22=2，而非±2，故本选项错误； B、√-3)-√5-3，结果应为非负数，而非-3，故本选项错误； C、√2×√5=√2x3=√6，故本选项正确； D、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； 故选：C. 2.B 【详解】解 =1+8 4<18<5 .5<1+V18<6 故选：B 3.B 【详解】解：√27-√12=3√-2√5=√5， 又1<5<2， ∴.√27-√12的值在1和2之间， 故选：B. 4.B 【详解】解：：x=√7-2， .x2+4x+4 =(x+2)2 =(万-2+2月 =(7列 =7, 故选：B 5.c 【详解】解：√2x√⑧+√0÷√5=4+√2， .96<2<√2.25，即1.4<√2<1.5， 5.4<4+V2<5.5, :式子√2x√⑧+√0÷√5的值最接近的整数是5. 故选：C 6.D 【详解】解：(3+V5=9+6W5+5=14+6√5. a,b为有理数 .∴.a=14,b=6, ∴.a+b=14+6=20, 故选：D 7.A 【详解】解：，a+b=3>0,ab=1>0, ..a>0,b>0, =1×2=3, a ab 故选：A. 8.C 【详解】解：在菱形ABCD中 .AD=AB,AC L BD,BD =20D, ∠DAB=120° ∠ADB=∠ABD=30°， NM⊥AB, NBN,BM=V3MN,∠MNB=60 ∴.∠DNM=180°-∠MNB=120°， ∴.∠DNM=∠DAM, :DM平分∠ADB, .∠ADM=∠NDM, DM =DM. .△DMA≌△DMN(AAS), .AD=DN=4. 在RtaA0D中，AD=4,∠ADO=30°， ·A0=2,0D=V3A0=2V5, ∴.BD=20D=4V5, ∴.BN=BD-DN=4V3-4, MN=8w=25-2 .BM=√3MN=6-2V3, a8wy的面积为8MN=6-25列x(25 故选：C D B 9 3 0 【详解1解历日7-- √⑧+√2-V18=2√2+√2-3√2=0· 故答案为：3,0 10.1-√2/-√2+1 【详解】解：由M+√2-1=0，移项得M=-(2 故答案为：1-√2 11.-√2 2)=83-12: 1,化简得M=1-√2· 【详解1年5-6写 =2V2-6x② 2 =2v√2-3√2 =-V2 故答案为：√2 12.0 [详解m252-5 2m2-8m+2=2×2-V5-8×(2-V5)+2=0, 故答案为：0 13.2W5 【详解】首先，对√40进行化简：√40=√4x10=210 然后，根据三角形周长公式，第三边长等于周长减去另外两边长， (5W5+210)-3V5-210 =55+210-35-210 =(5W5-3v5+(210-21o =2W5+0 =2W5 14.xs2约 2 【详解】解：最简二次根式√3a-4与√16-a可以合并， 品