精品解析：山东省枣庄市新世纪学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册期中复习综合练习题

枣庄市台儿庄区新世纪学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册期中复习综合练习题 一、选择题： 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 4. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 5. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　） A. （1，7） B. （0，5） C. （3，4） D. （﹣3，2） 7. 如图，在中，．在 、上分别截取 ，，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B'恰好落在BC边上，，则的度数为（ ） A. 18° B. 20° C. 22° D. 24° 9. 关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 13. 若关于 的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______． 14. 已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形． 15. 以原点为中心，把点逆时针旋转 得到点N，则点N的坐标为________ 16. 已知关于 ，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的 的最小整数是______． 17. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 18. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=_____． 三、解答题： 19. 解不等式组 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2； （3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 21. 已知关于x，y的方程组的解都小于1，求m的取值范围． 22. 如图，在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接， 当时， （1）求证：； （2）求的度数． 23. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 24. 三角形知识及应用 （1）如图①，在 中，平分，交于点D．如果作辅助线于点E，则可以得到三条线段之间的数量关系为 ； （2）如图，中，平分，交于点D．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣庄市台儿庄区新世纪学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册期中复习综合练习题 一、选择题： 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 3. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 （2）当的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为，顶角为 综上，另外两个内角的度数分别是或 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 4. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可． 【详解】设可以打x折出售此商品， 由题意得：240， 解得x6， 故选：B 【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键． 5. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意； B、若添加 ，不能判定≌，故本选项符合题意； C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意； D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　） A. （1，7） B. （0，5） C. （3，4） D. （﹣3，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可． 【详解】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 如图，在中，．在 、上分别截取 ，，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可得， 平分，再根据等腰三角形三线合一性质即可求解． 【详解】解：由作图可得， 平分， 又∵， ∴ 是的中线， ∴． 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B'恰好落在BC边上，，则的度数为（ ） A. 18° B. 20° C. 22° D. 24° 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠，AB＝A，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CA，∠B＝∠AB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵A＝C， ∴∠C＝∠CA， ∴∠AB＝∠C＋∠CA＝2∠C， ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A， ∴∠C＝∠，AB＝A， ∴∠B＝∠AB＝2∠C， ∵∠B＋∠C＋∠CAB＝180°， ∴3∠C＝180°−108°， ∴∠C＝24°， ∴∠＝∠C＝24°， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 9. 关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解不等式求得不等式组的解的取值范围，可得四个整数解，再根据解的取值计算m即可； 【详解】解：由不等式可得： ， 由不等式可得： ， ， ∴不等式组的解为：， 不等式组的四个整数解应为：2，1，0，， ∴（时，最小整数解仍是）， 故选： C． 【点睛】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 10. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 一次函数的图象经过第一、三、四象限时，需满足且，根据这两个条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 即且， ∴， 故选：C． 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定． 【详解】解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确； ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABF=∠ACF ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF ∴∠ACF+∠CGF=90°, ∴∠BFC=90° 故②正确； 分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE ∴S△BAD=S△CAE, ∴ ∵BD=CE ∴AM=AN ∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD． 故③错误； ∵平分∠BFE， ∴ 故④正确． 故答案为C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键． 二、填空题： 13. 若关于 的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键． 14. 已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果． 【详解】∵， ∴，， ∴ ， ， 又∵， ∴， ， ∵a是方程的解且a，b，c为的三边长， ∴, ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键． 15. 以原点为中心，把点逆时针旋转 得到点N，则点N的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点N的坐标即可．作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，点N的坐标为． 故答案为：． 16. 已知关于 ，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的 的最小整数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最小整数解即可． 【详解】解：， ①+②，得：3x+3y=3k－3， 则x+y=k－1， ∵x+y＞1， ∴k－1＞1， 解得：k＞2， 则满足条件的k的最小整数为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键． 18. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度． 【详解】∵CE所在直线垂直平分线段AD， ∴CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． ∵CD平分∠BCE， ∴∠DCE=∠DCB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠ACB=30°， ∴∠A=60°， ∴AB==4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出∠A=60°是解题的关键． 三、解答题： 19. 解不等式组 （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1），数轴见解析 （2）解集，整数解的和为3 【解析】 【小问1详解】 解： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以这个不等式组的解集， 在数轴上表示解集为： ． 【小问2详解】 解： ， 解不等式①得 ， 解不等式②得， 所以这个不等式组的解集， 整数解为，其和为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2； （3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【答案】（1） A1B1C1即为所求； （2） A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由图可得， A1B1C1与 A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 21. 已知关于x，y的方程组的解都小于1，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程求出x，y的值，再根据题意列不等式组求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：，即， ∴， 解得， ，解得，， ∴． 22. 如图，在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接， 当时， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，再证明，即可求证； （2）设线段与线段相交于点E，根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴是等边三角形，， ∵线段绕点P逆时针旋转后得到线段 ， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设线段与线段相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元． （2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w， 调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元）， 乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元）， 8a+4（35-a）≤250×90%， 解得：， 至多需要购买21个甲种笔记本， ， 当a=21时，w=224， 答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可． 24. 三角形知识及应用 （1）如图①，在 中，平分，交于点D．如果作辅助线于点E，则可以得到三条线段之间的数量关系为 ； （2）如图，中，平分，交于点D．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明． 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， （1）证明，得，再根据等角对等边得到，由此即可求解； （2）在上截取 ，连接 ，证明，得，再根据三角形外角的性质，等腰三角形的判定得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ 平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：成立． 证明：如图2，在上截取 ，连接 ， ∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $