8.3.3 实数运算课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

课本、笔、草稿纸、美丽的数学心 大家知道，有理数运算有规则。当无理数混入，实数运算规则又是怎样的呢？今天，就让我们去一探究竟 。 课前准备 8.3.3 实数运算 理解实数范围内的相反数、绝对值的意义； 了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用； 能利用化简对实数进行简单的四则运算； 了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 学习目标 学习重点 情景导入 (1) 5的相反数是_______；-5的相反数是_______； (2) |1.5|=_______；|-1.5|=_______。 -5 5 1.5 1.5 思考：引入无理数后，有理数域扩充至实数域，那实数的相反数和绝对值以及运算顺序又是怎样的呢？ 1.对于有理数，它的相反数和绝对值分别是什么？ 2.有理数的运算顺序是怎样的？ （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左至右进行； （3）如有括号，先算括号内，再算括号外. 探究新知 (1) 的相反数是_____；-π的相反数是_______； 0的相反数是_______。 (2) =_______；|-π|=_______； |0|=_______。 0 0 填空，并说说你有什么发现？ 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。 总结： 类比有理数的相反数和绝对值的意义，你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ 一般地，对于实数，同样有：实数 的相反数是 . 实数相反数的意义： 实数绝对值的意义： 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 对于一个实数 有： 典例精析 例1： (1)分别写出 的相反数； (2)指出 分别是什么数的相反数； 解： (1)因为 ； 所以 的相反数分别为 。 (2)因为 ； 所以 分别是 的相反数。 例2: (1)求 的绝对值； (2)已知一个数的绝对值是 ，求这个数； 解： (1) 因为 所以 (2) 因为 所以绝对值为 的数是 或 。 探究新知 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用，即： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左至右进行； （3）如有括号，先算括号内，再算括号外. (1) a + b = （加法交换律）； (2) (a + b) + c = （加法结合律）； (3) a + 0 = 0 + a = ； (4) a + (-a) = (-a) + a = ； (5) ab = （乘法交换律）； (6) (ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) 2.实数的运算律 设 a，b，c 是任意实数，则 (7) a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； (8) 实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (9) 对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； (10) 实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a · ； (11) 实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 典例精析 例3: 计算 解： 解： (加法结合律) (分配律) 解： (先乘法) (再算加减) 注意：今后遇到实数的运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有时也可利用运算律简化计算 探究新知 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 典例精析 例4:计算 (结果保留小数点后两位)： 解： 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。 课堂练习 1.求下列各数的相反数与绝对值： 解： 相反数 绝对值 2.计算： 解： 解： 解： 3.计算 (结果保留小数点后两位)： 解： 解： 总结归纳 1.学习了实数的近似运算后，可以对无理数进行估算，你能用估算法比较 与3的大小吗? 2.你还有哪些方法进行实数的大小比较? 课外作业 　　教科书习题 8.3，第 5 ，7 题． 大美数学 到此，实数运算的探索暂告一段落。有理数运算的经验助力我们理解实数运算，无理数的参与为其增添新内涵。记住运算顺序，把握运算法则，这是解题关键。实数运算在生活和数学中应用广泛，课后用心复习，用练习强化本领，让数学思维在运算中愈发敏锐，下次课我们将进一步挖掘实数运算的奥秘 。 $