8.3.2 实数与数轴 课件- 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

课本、笔、草稿纸、美丽的数学心 今天，让我们一起去做一件奇妙的事，画无理数…… 课前准备 8.3.2 实数与数轴 会用数形结合的方法，找到任意无理数在数轴上所对应的点的位置； 会用数轴表示实数，理解实数与数轴上点的一一对应关系，体会这种抽象与具体结合的本质； 会利用数轴进行实数的大小比较，体会数形结合的魅力。 学会用数轴表示实数，并会利用数轴表示实数的大小。 学习目标 学习重点 复习旧知 通过上节课的学习，你知道实数的分类有几种？ 按概念分 按正负分 2种 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按正负分 探究新知 我们都知道有理数可以用数轴上的点来表示，那么类似的无理数也可以用数轴上的点表示。 你能在数轴上表示 吗？ 0 2 1 3 -1 -2 正无理数a a个单位长度 负无理数 - b(b>0) b个单位长度 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？ 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O` O 从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长 ，所以对应点O`对应的数就是 ，数轴上的点O`就表示无理数 。 活动1：数轴上的点表示 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 。(为什么？) -1 -2 0 2 1 3 活动2：数轴上的点表示 和 知识归纳 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 实数 数轴上的点 一一对应 数轴上的点与实数的关系 典例精析 -2 -3 -1 1 0 2 -4 1:请在数轴上标出 所对应点的大致位置。 右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 2:根据它们在数轴上的位置，你能比较 的大小吗？ 归纳总结 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 负实数 ＜ 零 ＜ 正实数 实数大小比较与数轴： 课堂练习 1.判断题。 (1) 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； (2)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。 × 数轴上的点表示有理数或无理数。 √ 实数与数轴上的点是一一对应关系。 2.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)： 解： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 3.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1.若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为 . 课堂小结 2.学习了实数在数轴上的表示，以及如何利用数轴比较实数的大小，那么你能利用数轴上的点表达两个实数的差吗？ 3.为什么实数可以与数轴上的点建立一一对应关系，这种对应关系的本质是什么？ 1.利用今天学习的数形结合思想，你能在数轴上找到实数 的位置吗,并对它们进行大小比较? 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 数 实 化简后含开方开不尽的数.如 有规律但不循环的小数.如 化简后含有的数. 如 轴 数 一一对应 课外作业 　　配套练习册． 大美数学 今天的数学课堂上，我们深入探究了实数与数轴的紧密联系。每一个实数都能在数轴上精准找到对应的点，正如数轴有着明确的正方向，我们的人生也需要确立清晰的方向。实数的丰富多样，恰似我们每个人独特的人生轨迹。 人生之路，无论面对怎样复杂的情况，希望大家都能像在数轴上寻找实数那样，以坚定的信念、严谨的态度去探寻自己的人生坐标，积极朝着正确的方向前行，实现属于自己独一无二的人生价值。 $