第十五周测试卷 数据的分析&重难专项卷（第11周～第15周）-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 A 第二十四章 撕 第十五周测试卷 来 数据的分析 方 测试时间：30分钟 测试分数：40分 得分 练 考点1平均数、中位数及众数 1.(3分)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示， 那么这5天平均每天的用水量是() A.25立方米 B.30立方米 C.32立方米 D.35立方米 人数 16 13 12 12 10 用水量(m) 8 4 0 47以下4.7 4.84.949以上视力 12345日期 情况 第1题图 第2题图 2.(3分)为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的 视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图.则这50名学生 视力情况的中位数和众数分别是( A.4.8,4.8 B.13,13 C.4.7,13 D.13,4.8 3.(3分)某中学为了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的 耗电量数据如表（单位：度） 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 2 3 1 2 估计该校六月份的耗电量为 度 考点2离差平方和及方差 4.(3分)在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩 都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此 可知( ) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 5.(3分)在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评 分分别为（单位：分）：8,7.5,9.5,8.5,8.5,9，则小华此次演讲比赛 得分的离差平方和为 6.(10分)开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策， 是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征 程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组 织部对八年级学生进行了党史知识测试，并将八年级1班和2班全 体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部 分数据如下： 信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分； 信息二：两个班级的人数均为40人； 信息三：八年级1班成绩条形统计图如图； 信息四：八年级2班平均分的计算过程如下： 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8 3+17+3+9+8 =80.5(分)； 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级1班 82.5 m 90 158.75 八年级2班 80.5 75 174.75 根据以上信息，解决下列问题： (1)m= ,n= (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； (3)在本次测试中，八年级1班甲同学和八年级2班乙同学的成绩 均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说 明理由。 人数 13 0 60708090100成绩 考点3四分位数、箱线图及组内离差平方和 7.(3分)课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提 升语言表达，是课堂教育的重要补充.班主任为了解本班学生每周 用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅 读的时间x(单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102,104， 111,则这组数据的第三四分位数是() A.113 B.108.5 C.102 D.98 8.(3分)小梦同学为了在体育考试中取得最好的成绩，每天自己在 家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的 个数：28,25,30,27,30,26.按照“组内离差平方和达到最小”的方 法分成两组，则组内离差平方和的最小值是() B.14 c D.5 3 9.(9分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图， 绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲、乙两组测试成绩 的看法. 成绩/分 10 80 70- 60- 甲组 乙组 37 数学|ZBR八年级下册 重难专项卷 第11周~第15周 拍照批改 测试时间：30分钟 测试分数：60分得分： 考点1一次函数的图象和性质 1.(3分)若函数y=(k-1)x+(k-2)的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是() A.k>1 B.k>2 C.1<k<2 D.k<1 2.(3分)如果函数y=(2-k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值 增大而减小，那么k的取值范围是() A.k≠0 B.k<2 C.k>2 D.k≠2 3.(3分)已知A(-1,a),B(2,b)两点都在关于x的一次函数y=-x+ m的图象上，则a,b的大小关系为() A.a≥b B.a>6 C.a<b D.无法确定 考点2一次函数与方程（组）、不等式 4.(3分)一次函数y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的 方程ax+b=0的解为() A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 5.(3分)如图，直线y1=x和直线y2=ax+b相交于点(1,2)，则不等 式组ax+b>kx>0的解集为() A.x<0 y2=ax+b B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>1 6.(9分)已知直线y=x+b经过点A(8,0),B(4,4): (1)求直线AB的解析式； (2)若直线y=x-2与直线AB相交于点C,求点C的坐标. (3)根据图象，写出关于x的不等式x>x+b+2的解集 38 考点3与几何图形有关的问题 7.(3分)已知A点坐标为A(√2,0)，点B在直线y=-x上运动，当线 段AB最短时，B点坐标() A.(0,0) B资 C.(1,-1) (号 8.(3分)若直线y=-4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关于y轴对称，则 直线y=mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为() A.4 B.3 C.2 D.1 9.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x 轴、y轴分别交于B,C两点，与正比例函数y=2x的图象交于点A (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求△OAC的面积； (3)若动点M在射线AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积 的时，求出此时点M的坐标。 考点4平均数、中位数、众数及方差 10.（3分)有一组数据16，x,19,19,它们的平均数比众数小1，则这组 撕 数据的平均数和中位数分别是() A.18,17.5 B.18,19 C.19,18 D.18,18.5 方便 11.(3分)某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10颗葡萄，每个品种质量的平均数（单位：克）及方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 24 24 23 20 方差 2.1 a 1.9 已知乙品种质量最稳定，且乙品种的10颗葡萄质量不都一样，则 a的值可能是( A.0 B.2 C.2.2 D.1.6 12.(3分)某班学生进行60秒跳绳比赛测试，测试成绩如下表： 跳绳个数120<x≤130130<x≤140140<x≤150 150<x≤160160<x≤170 人数 2 3 10 14 16 这个班跳绳的平均成绩是 (结果保留整数) 考点5四分位数及箱线图 13.(3分)从大到小排列的一组数据：134,126,120,110,96,90,86， 80,这组数据的第一四分位数为( A.86 B.88 C.123 D.126 14.(9分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图 如图所示. (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同 学来自哪个班级的可能性大？ 分数 150 128 甲班 乙班13.10【解析】设电池电量百分比y与充电时间x表达式为：y =+6(≠0)，则6=22解得：伦87=+6，将y (3)由(2)可知声速与气温t的函数关系为= 5+331,: 撕 86代入得：86=8x+6,解得：x=10,当电池电量达到86% 室温为23℃时，0=了x23+31=1724 3 m/s),·声音的频率f 5 时，充电时间是10小时. 14.①③④【解析】.y,=x+a的函数图象与y轴负半轴有交 和波长入与声音的传播速度v(单位：m/s)满足公式：v=f, 便 点，a<0,故①正确，符合题意；y1=x+b(k≠0)的图象经 1724 5431 练 过一、二、四象限，∴.k<0,b>0,∴.b<0,故②错误，不符合题 意；当x>3时，相应的x的值，少图象均低于y2的图象，y 入，.入= f440550 m),.钢琴标准音A4的波长为 <2:-3y1>-3y2,-3y1+5>-3y3+5,故③正确，符合题意； 431 一次函数，=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3， 方程kx+b=x+a的解是x=3,即(k-1)x+b-a=0的解是x= 550m. 3,故④正确，符合题意：故答案为①③④. 23.解：（1)令y=0,则-2x+4=0,解得，x=2,.B(2,0),易得A 15.1011【解析】在图1中，作BE⊥AD,垂足为E,在图2中 (0,4),由S△n=Sm:得，7×5x1yn=)×2x4,解得，yn= 取M(6,6),N(12,10),当点P从点A到点B时，对应图2中 OM线段，得AB=x=6,当点P从B到D时，对应图2中曲线 ±1.6，由-2x+4=±1.6解得x=1.2或2.8，.D(1.2,1.6) MN从点M到点N,得AB+BD=x=12,解得BD=6,当，点P到 或(2.8，-1.6)； 点D时，对应图2中到达，点N,得AD=AP=y=10,在△ABD (2)①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点 中，AB=BD=6,AD=10,BE⊥AD,.AE=5,在Rt△ABE中， G,过点F作FHLx轴于点H,设D(m,-2m+4),易证△CDG ≌△FCH,.∴.DG=CH=2m-4,CG=FH=m+3,则OH=OC-CH AB=6,AE=5,BE2+AE=AB2,解得BE=√11，∴.□ABCD的 =3-(2m-4)=-2m+7,∴.H(2m-7,0).∴.yp=-2(2m-7)+4 面积=AD×BE=10X/11=10√/11. =-4m+18=FH,∴.-4m+18=m+3,得m=3,∴.D(3,-2).② 16.解：(1)由y-2与2x+3成正比例，设y-2=k(2x+3),当x= 如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G,过点 1时，y=12..12-2=5k,解得：k=2,.y-2=2(2x+3),y= E作EH⊥x轴于点H,过点D作DM⊥EH于点M,同①可得 4x+8..y与x之间的函数关系式为y=4x+8: DG=DM=GH=MH,EM=CG,H(3m-4,0),E(3m-4,-6m+ (2)·一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，且经过点 12),∴.EH-MH=-6m+12-(-2m+4)=EM=CG=m+3,得m= k=1 (2,6)·2h+h=6解得/ {6=4一次函数的表达式为y= 1,.D(1,2).综上，D点的坐标为(3，-2)或(1,2) x+4. 17.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数， 且k≠0)，将x=36,y=230和x=42,y=260分别代入y=kx+ 6,得36k+b=230 426+6-260解得5， 6=50y与x之间的函数解析式 D HO 为y=5x+50. (2)255 图 图2 18.解：(1) 第十五周测试卷 1.B【解析)30+40+20+30+30 30(立方米).故选B. 5 2.A3.32404.A5.2.5 6.解：(1)8570 (2)八年级1班的成绩更稳定，八年级1班成绩的方差为158 75,八年级2班成绩的方差为174.75,158.75<174.75，.八 (2)当-2≤y≤4时，x的取值范围是：1≤x≤4. 年级1班的成绩更稳定； 19.解：(1)6 3 (3).·八年级1班成绩的中位数为85，八年级2班成绩的中位 (2)PQ段甲无人机用时(72-36)÷6=6（秒），20-6=14 数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大 (秒)，.P(14,36),设线段PQ的函数表达式为y=kx+b,将 于该班成绩中位数，∴.乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前 P.Q坐标分别代入得，8分解得么8…线段P0 7.B8.B 对应的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20). 9.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91， (3)3 92,96,98,100,所以Q1=70,Q2 89+91=90,Q,=96: 20.解：(1)购进乙系列汉服(300-x)套.根据题意，得y=(100- 2 60)x+(150-80)(300-x)=-30x+21000,y与x的函数关 (2)如图： 系式为y=-30x+21000. 成绩/分 (2)根据题意，得60x+80(300-x)≤20000，解得x≥200，∴. 100 少购进200套甲系列汉服..·y=-30x+21000,-30<0,∴.y随 8 x的减小而增大，.当x=200时，y值最大，y最大=-30×200+ 80 21000=15000,.汉服店可获得的最大利润是15000元 70 (3)根据题意，得y=-30x+21000+ax=(a-30)x+21000,.·30 60- <a<40,∴.a-30>0,.y随x的增大而增大，.·200≤x≤240 .当x=240时，y值最大，300-240=60（套） .购进甲系列 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相 汉服240套、乙系列汉服60套可使汉服店利润最大. 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大，故乙组成绩更稳定. 21.解：(1)由题意，可知运往西北地区的商品数量为2x件，则y 重难专项卷 =30x+35(2000-3x)+50×2x=25x+70000.y与x的函数解析 式为y=25x+70000; 1.C2.C3.B4.C5.B (2)根据题意，得y≤80000，即25x+70000≤80000，解得x≤ 6.解：(1)把点A(8,0)和B(4,4)代入直线y=x+b,得 400.答：最多可运往华北地区的商品数量为400件 22.解：(1)33730 0公解得{伦=g直线4出的解析式为y=-+8: (2)根据表格信息，声速随着气温的增大而增大，“·选择 次函数，∴.设声速v与气温t的函数关系为v=t+331(k (2)联立方程组，得=，解得点C的坐标是(5， 3); 0,把1=-10,0=325代入，-10k+331=325,解得，k=3 (3)由图可知，x>5时，x-2>-x+8,∴.不等式x>x+b+2的解集 为x>5. 3 声速u与气温t的函数关系为v=5+331: 7.B【解析】当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交 x轴于点D,直线y=-x为第二、四象限的角平分线， ∠A0B=45°，A(2,0),即0A=√2，∠AB0=90°，.△A0B (2)因为甲、乙初赛成绩的平均数相同，但s<s2,甲的成绩 为等腰直角三角形，∴.OD=AD,即BD为Rt△AOB斜边上的 比较稳定，所以老师选择甲参加复赛. 20 中线，BD= 17.解：(1)乙的平均成绩：(73+80+82+83)÷4=79.5（分），79.5 2 ,又.·∠B0D=45°，∠BD0=90°， <80.25,故应选派甲. (2)x甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5 △0BD为等便直商三角形，0D=BD=号B在第四象限， (分)，x2=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4 (分).x单<x乙，故应选派乙 2N2 18.解：(1)箱线图A,B分别反映的是甲、乙的成绩.判断依据如 B的坐标为(？，2).故选B, 下：由条形图可知甲的成绩的中位数为8环，乙的成绩的中 8.A【解析】.：直线y=-4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关于y轴 位数为7环.由箱线图可知箱线图A的中位数为8环，箱线 图B的中位数为7环.所以箱线图A,B分别反映的是甲、乙 对称，∴.m=2,n=4,.直线y=mx+n的解析式为y=2x+4,令x 的成绩. =0,则y=4;令y=0,则x=-2,∴.直线y=mx+n与坐标轴的交 (2)在箱线图A中，中位数位于箱体正中间，且箱子上下分 点为(-2,0)和(0,4)，所围成的三角形面积为7×2×4=4.故 布均匀，则中位数与平均数接近，在箱线图B中，中位数位于 箱体正中间，但平均数会受到较大值的影响，故可能会导致 选A. 平均数大于中位数.（合理即可） 9.解：(1)在y=-x+6中，令x=0得y=6,令y=0得x=6,.B(6, 19.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24.把4个数据分 y=-x+6 0),C(0,6).联立{ 解 成两组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据15 y=- y=2A(4,2): 组内离差平方和为0；第二组3个数据{15,18,24，平均数 是15+18+24 19,组内离差平方和为(15-19)2+(18-19)2+ 1 ×6x4=12: 3 (2):C(0,6),0C=6S0c=20C·x= (24-19)2=42,故第一种情况的组内离差平方和为0+42= (3)由题意，得0Cl,=号5ac=6,即之×6l=6, 42:第二种情况：第一组2个数据15,15，平均数是5+15 2 x=2,xM=2或x=-2,当xM=2时，在y=-x+6中令x 15,组内离差平方和为0；第二组2个数据{18,24}，平均数 =2,得y=4,.M(2,4),当xy=-2时，在y=-x+6中令x=-2, 是18+24=21，组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18， 得y=8,∴.M(-2,8),综上所述，点M的坐标为(2,4)或(-2， 8). 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18：第三种情况： 10.D 11.D 第一组3个数据115,15,18，平均数是5+18+15=16，组内 3 【易错提醒】不能只通过某一个统计量去判断成绩的优劣，而应 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6：第二组1 该从多个角度来分析成绩的情况，平均数、众数、中位数描述了 个数据{24，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离 一组数据的集中程度，方差较为精确地反映了一组数据相对于 差平方和为0+6=6：因为6<18<42，所以第三种情况的组内 平均数的偏离程度，是一个被广泛用来描述数据离散程度的 离差平方和最小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15， 量 18,24}. 12.15413.B 20.解：(1)9495.512 14.解：(1)估计甲班平均分较高.理由：由箱线图可知：甲、乙两 (2)①B班的平均分比A班高：②B班成绩的方差小，成绩稳 班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位数、中位 定，故B班成绩好.（答案不唯一） 数、第三四分位数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班 21.解：(1)10÷20%=50（人）. 第三四分位数为128分，故估计甲班平均分较高； 人数（人） (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲班有 204 18 一半人分数在128分以下，乙班第三四分位数为128分，即 12 10 有3人分数在128分以下，：该同学来自乙班级的可能 性大. 3581015每年所创的 第二十四章测试卷 润（万元）】 1.D2.C3.C4.A5.B (2)888.12(3)1200x10+6 384(人). 50 6.B【解析1根据方差算式2=2-)+2(3-)+(7-)°可得， 22.解：(1)7065 这组数据有2,3,3,7共4个，因此样本容量为4，样本的众数为 (2)元=55x2+60x2+65x2+70x3+80x =65: 10 3,中位数是3+ 3,平均数为.2+3+3+715 故选B (3)这个“定额”确定为65比较合理：因为65既是中位数，又 4 是平均数，是大多数人能达到的定额，故定额为65较为 7.D8.D9.B 合理. 10.D【解析】A.平均数为：2×(2x13+6x14+8x15+3x16+2X 23.解：(1)10010(2)C54 30+45 (3)1000× 17+18)=15<16,错误；B.中位数为：2 15+15 =15,众数为15， 100 =750(人)，即该校八年级同学竞赛成绩达 到80分及以上的学生约有750人. 错误：C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差与 期末测试卷（一） 去年相等，错误：D.若年龄最大的选手离队，则方差将变小， 1.D 正确.故选D. 2.C【解析】设正方形B的边长为b,正方形C的边长为c,正方 11.1【解析】.这组数据的众数为2，.x=2,即平均数为(-1+ 形A的边长为a..SB=4,Se=4,即b2=c2=4,∴.a2=b+c2=8, 4+2-2+2)÷5=1. 解得a=22.故选C. 12.甲地13.B 14.90.1【?解析】90×50%+83×20%+95×30%=90.1（分）. 【归纳总结】以直角三角形的三边为边向外作正方形（或等边三 15.变大【解析】(7000×5+6000×4+5000×5)÷14=6000（元） 角形或半圆等)，则有S,=S2+S,(S1,S2,S,代表三个正方形的 (7000×6+6000×2+5000×6)÷14=6000(元).调整前后平均 面积，其中S,代表以直角三角形斜边为边的正方形的面积). 数相等，但每个数据减去平均数后平方和增大，所以方差 3.D【解析】设多边形边数为n,由题意，得360°×4=(n-2)× 变大. 180°，解得n=10.故选D. 16.解：(1)889（从左至右）》 4.B5.A 55