第六周测试卷 四边形及多边形&第七周测试卷 平行四边形-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学|ZBR八年级下册 A 第二 第六周测试卷 来 四边形及多边形 拍照批改 方 测试时间：30分钟 测试分数：55分 得分： 练 考点1四边形内角和外角 1.(3分)如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2= 108°，则∠A+∠C=( A.160° B.170 C.1809 D.190° 第1题图 第3题图 2.(3分)已知一个四边形，它的外角和的度数是( A.180° B.2709 C.300° D.360° 3.(3分)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的 度数与四边形BCDE外角和的度数分别为α，B,则下列说法正确的 是( A.a-B=0 B.2a-B=0 C.-2B=0 D.无法比较a与B的大小 4.(3分)一个四边形四个外角之比为1：2：3：4，则这个四边形的内角 中( ) A.只有一个锐角 B.有两个锐角 C.有三个锐角 D.有四个锐角 考点2四边形的不稳定性 5.(3分)如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原 理是( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性 考点3多边形的对角线 6.(3分)一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是( A.0 B.1 C.2 D.3 8 7.(3分)过正七边形一个顶点的所有对角线，把这个七边形分成的 三角形的个数是()》 A.6 B.5 C.4 D.3 8.（3分)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个 三角形，则此多边形的边数为( A.10 B.9 C.8 D.7 考点4多边形内角和外角 9.(3分)六边形的外角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 10.（3分)如果一个多边形的内角和等于四边形的外角和的2倍，那 么这个多边形是( A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 11.（3分)如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际 为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”.该 底座所有内角之和为 度 2 3入 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1，∠2，∠3分别是 ∠BAE,∠AED,∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于 13.(9分)已知正x边形的内角和为1080°，边长为2. (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小 63°，求n的值 14.（10分)如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不 变)的结果 D B A A 图1 图2 图3 (1)在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了 变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形状， 并画出来； 类比迁移： (2)如图，若小明从0点向西走10米，左转30°，再 向前走10米，左转30°，如此重复，求小明第一次 回到O点时所走过的路程； (3)若小明从0点向西走16米，左转x°，再向前走16米，左转x°， 如此重复，已知小明第一次回到0点时所走过的路程为320米， 则x= 13 数学|ZBR八年级下册 第七周测试卷 平行四边形 照批改 测试时间：30分钟 测试分数：55分 得分 考点1平行四边形的性质 1.(3分)在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，∠B的度数 是() A.70° B.55° C.50° D.45° 2.（3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线 AC、BD相交于点O,则OA的取值范围是() A.1 cm<OA<4 cm B.2 cm<0A<8 cm C.2 cm<0A<5 cm D.3 cm<0A<8 cm 第2题图 第3题图 第4题图 3.(3分)如图，E是口ABCD边BC上的一点，且AB=BE,连接AE,并 延长AE与DC的延长线交于点F,∠F=60°，则∠B的度 数是(） A.60° B.120° C.45 D.135° 4.（3分)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ∠1=30°，那么∠2=() A.55° B.65° C.75° D.85 5.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和 ∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE⊥BF 14 考点2平行线间的距离 6.(3分)如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，ab,PB⊥b 于点B,PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与 b之间的距离是 cm. Da B A BC E/G 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GH平分∠DGF,且HG= 15cm,GH=20cm,HI=25cm,则直线AB与直线CD之间的距离是 cm. 考点3平行四边形的判定 8.(3分)已知四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，能判 定四边形是平行四边形的是() A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.2:2:3:4 D.2:3:2:3 9.(3分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是( A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,ADBC C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC 10.(3分)如图1，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD 上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲 乙、丙三种方案，则正确的方案( 图1 丙 取BD中点O,作 作AN⊥BD于，点N, 取AN,CM分别平 BN=NO,OM=MD CM⊥BD于点M 分∠BAD,∠BCD 交BD于点N,M 图2 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 11.(I0分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边ABX 上， 撕 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一 组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： 方便 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 考点4三角形的中位线 12.(3分)如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O,且垂直于地 面于点C,0C=0.6m.当它的一端A着地时，另一端B离地面的 高度为() A.0.6m B.1.0m C.1.1m D.1.2m 0 B E 第12题图 第13题图 第14题图 13.(3分)如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点.若∠B=60°， 则∠AMN= 14.(3分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点，连接DE,EF,则四边形ADEF的周长 为△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°，∴.S四边形ABGD=S△ABc+ 【解法提醒】关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相等，对应 ×9x12+ SAADC=-1 ×8×15=114,.114×110=12540(元). 角相等，其解题步骤为：1.利用重合的图形传递数据（一般不用 重合的图形进行计算)：2.选择直角三角形，这个直角三角形 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元 般已知一边，另两边可通过重合图形找到数量关系，便能利用 第二十章测试卷 勾股定理列方程求解】 1.D 20.解：(1)如图，△ABC即为所求； 2.C【解析】由题意，得3-a=0,b-4=0,∴.a=3,b=4,①当4是 直角边时，其斜边长=√32+42=5，②当4是斜边时，其斜边 长为4.故选C. (答案不唯一) 3.D 4.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E..·AD平分∠BAC, ∠ACB=90°，BD=4,CD=2,∴.BC=CD+DB=6,CD=DE=2.在 (2)等腰直角三角形 Rt△BDE中，BE=√BD-DE2=2√5.在Rt△ACD和Rt△AED 中，CD=ED,AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AE=AC (3)设最长边BC上的高为九：SA三)×√I0×V而=5 =x,即AB=x+2W3.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即x2+62= 2×25h,h=5,“此三角形的面积为5，最长边上的高 （x+2√3)2.故选A. 5.B 为5 6.C【解析】连接AC..·∠ABC=90°，AB=BC=2,∴.AC= 21.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得： WAB2+BC2=22,∠BCA=45°.又：CD=1,DA=3,.AC2+ BC=√AB2-AC=40m,D=40 =8m/s=28.8km/h,28.8< CD2=8+1=9,DA2=9,∴.AC2+CD2=DA2,∴.△ACD是直角三角 形，LACD=90°，∴.∠BCD=45°+90°=135°.故选C. 30,∴.这辆小汽车没有超速 7. 22.解：(1)28 8D,【解标1由图2可知，4B=25.(a-6)2=25-2×4=9 (2)①当∠CDB=90时，S AABG日2×10xBD= 1 2×8x6,BD a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= =4.8..CD=√BC2-BD=√62-4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6 3√2.故选D. (秒)；②当∠CBD=90°时，点D与点A重合，t=10÷1=10 9.C (秒)综上所述，=3.6秒或10秒时，△CBD是直角三角形. 10.C【解析∠ACB=90°，AC=40,CB=9,.在Rt△ABC中， (3)①CD=BC时，CD=6,t=6÷1=6(秒)；②BD=BC时，过点 B作BF⊥AC于F,则CF=3.6,CD=2CF=3.6×2=7.2,.t= AB=√AC2+BC2=41.又.：AM=AC,BN=BC,∴.MN=AM+BN 7.2÷1=7.2(秒).综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以 -AB=8.故选C BD或CD为底的等腰三角形 11.512.4cm 23.解：(1)MN=AM-0.5: 13.2√6-2【解析】延长BA、CD交于点E..·∠BAD=135°，. (2)由题意得NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC L MN,设AM ∠EMD=45°..·∠B=∠ADC=90°，∴.∠E=∠C=45°，∴.ED=AD =xm,则MC=(x-2)m,在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC2+ =2,EB=BC=25..在Rǘ△BCE中，CE=√BC2+BE=26, MC2=AM2,即62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,.∴.MW CD=CE-DE=26-2 =10-0.5=9.5(m）,答：学校旗杆MN的高为9.5m. 14.√5-1【解析】过点A作AF⊥BC于F,:△ABC为等腰直角 第一次月考测试卷 1.C 三角形，.BC=√AB2+AC=2,BF=AF=CF=1.AD=BC 2.A 【解析】√48=45，√12=25，√48与√12可以合并，故 =2.在Rt△ADF中，DF=√AD2-AF2=3,.CD=√3-1. 先A 15.√3-1【解析】延长线段DC交AB于点O..△ABD为等边 3.B4.D5.C 三角形，∴.AD=BD.又.AC=BC,DC=CD,∴.△ADC≌△BDC 6.B【解析】.1m-31+√n-4=0,∴.m-3=0,n-4=0,∴.m=3,n (SSS).∴.∠ADC=∠CDB,∴，DO⊥AB,AO=BO.又，：△CED 为等边三角形，∴.DC=DE,∠CDB+∠BDE=LADC+∠BDC= =4,当m、n为直角边时，第三边长是√m2+n=√32+4=5， 60°，∴.∠ADC=∠BDE.∴.△ADC≌△BDE(SAS),∴.AC=BC 当n为斜边时，第三边长是n2-m2=42-32=√7，综上所 =BE=√2.又.AC⊥BC,∴.在Rt△ACB中，AB=WAC2+BC 述，第三条边长为5或7，故选B. 7.A【解析】阴影部分长为√32-√2=3，√2cm,宽为√2cm,.图 =2,.∴.BD=AB=2,B0= 2AB=1.在Rt△D0B中，D0= 中阴影部分的面积为3√2×√2=6cm2.故选A. √DB2-OB=√3.在Rt△C0B中，C0=√CB2-OB2=1,则 8.A【解析】设长方形田的宽为x步，根据题意得x2+30=(50 -x)2,解得x=16,.长方形田的宽为16步，.长方形田的面 DC=D0-C0=√3-1. 积为16×30÷240=2亩，故选A. 16.解：△ACD为直角三角形.理由如下：·∠ABC=90°，AB=3 9.B【解析】由题意可得，4⊕3=√4+3-(4+3)×(4-√3) AC=3N2,∴.在Rt△ABC中，BC=√JAC2-AB2=3,∴.AB=BC. =5-4+3=4,故选B. ∴.∠BAC=∠BCA=45°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°. 10.A【解析】设AE=xkm,:DA⊥AB,CB⊥AB,.∠DAE= △ACD为直角三角形. ∠CBE=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2=DA2+AE 17.解：沿正西方向航行.理由如下：.：2402+702=250，∴.AB2+ =62+x2,在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2=CB2+BE2=82+ BC2=AC2,∴.∠ABC=90°.∴.船转弯后，沿正西方向航行. 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中，AB= (14-x)2,.DE=CE,∴.62+x2=82+(14-x)2,解得：x=8,故 选A. 12,AC=16,BC=20.122+162=202,.AB2+AC2=BC2, 11.0(答案不唯一) △ABC是直角三角形： (2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中.·AB2+AP2= 12.1【解析】小1≤x<2,∴.x-1≥0，x-2<0,.1x-11+√(x-2) BP2 122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,.AP的长为3.5. =x-1+2-x=1. 19.(1)证明：由折叠的性质得：B'F=BF,∠B'FE=∠BFE..AD 13.3√3 ∥BC,.∠B'EF=∠BFE,.∠B'FE=∠B'EF,∴.BF=B'E, 145 【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E,AD平分 .B'E=BF: (2)解：a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：由(1)知 ∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,.DC=DE,.BC=12,AC=9,. B'E=BF=c,由折叠的性质得：∠A'=∠A=90°，A'E=AE=a, AB=VaC+BC-15,在△ADE与△ADC中，e=0 A'B'=AB=b.∴.在Rt△A'B'E中，A'E2+A'B2=B'E2,∴.a2+b2 ∴.Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),.AE=AC=9,.∴.BE=AB-AE= =c2. 50 6,DE+BE2=BD2,(12-BD)2+62=BD2,BD=15 (SAS),.AD=BE,∠CBE=∠A,∠ACB=90°，BC=AC,. LA=∠ABC=45°，.∠CBE=45,.∠ABE=∠ABC+∠CBEA 15.2√【解析】如图作CK∥AB,使得K卫 =90°，∠DBE=90°，BD2+BE2=DE2,BD2+AD2=DE; 撕 (3)分两种情况讨论：当点D在线段AB上时，如图1，由(1) CK=CA.作BG⊥KC交KC的延长线于 G..·CK∥AB,∴.∠KCE=∠A,,CK= 的结论知，AE2+AD=DE2,AE=BD,AD=3,AB=9,.BD= CA,CE=AD,.△CKE≌△CAD,.∴.CD AE=AB-AD=6,62+32=DE2,DE2=45,CD2+CE2= 方 =KE..CD+BE=EK+EBBK,.'.CD+ DE,CD=CE.CD=D SAcOE=CD=45 BE的最小值为BK的长，.CKAB,∠G=90°，∠ABC=60°， 4;当点D ∴.∠CBG=30°.在Rt△BCG中，.·∠G=90°，BC=8,∴.CG= 在线段BA的延长线上时，如图2，由(2)的结论知，AE2+AD -BC=4,BG=4W3,在Rt△KBG中，BK=√GK+BG= =DE ,AE=BD,.AD=3,AB=9,..BD=AE=AB+AD=12,.. 122+32=DE2,..DE2=153,.CD2+CE2=DE2,CD=CE,..CD2 /142+(4W3)2=2√61. )DE,.S△c=2CD°=13，综上所述，△CE的面积为 16.解：(1)原式=42+22-32=32； 2)）原式=(45-35)3+√6 3=3÷5+2=1+2 4 17.獬：(1).·∠B=90°，AB=2,BC=4,∴.AC=√JAB+BC2= √22+42=2W5. (2)AC=25,CD=25,AD=2√10，.AC2+CD2=AD2,. △ACD是直角三角形，∠ACD=90,.S网边形4BCD=S△Bc+ A SRu△ACD= 2AB·BC+ 2AC·CD= 2×2×4+ 2×25×25 图1 图2 第六周测试卷 =14. 1.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180 18.解：(1)由题意可得：正方形的边长为：√192=8√3cm,.AD -∠2=72°，.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. =83-23=63cm,AB=83-73=√3cm..长方形木板 2.D3.B 4.B 【解析】四边形的外角和为360°，由题可得四个外角分别 ABCD的面积为6√3×√3=18cm2. (2)木工乙的想法可行，理由如下：从长方形木板ABCD中裁 为360°× +2+3+436°，36°×2=72°，360×3=1080,36°×4= 出个面积为12m,宽为5m,裁曲长为：12： 144°，故有2个锐角，故选B. 2 =46 5.D6.D7.B (cm),由(1)得长方形ABCD的长为63cm宽为3cm,: 8.B【解析】设该多边形的边数为n,n-2=7,解得n=9,即这个 多边形是九边形.故选B. 46=6,65=10s5=46<6, <3, 9.A 10.C【解析】设这个多边形边数是n,根据题意得：(n-2)× 可以裁出所求的长方形木料.·.木工乙的想法可行. 180°=2×360°，解得n=6,即这个多边形是六边形.故选C. 19.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√a=lal 11.1800 (2)由条件可知m-3<0,则m-2√m2-6m+9+6=m- 12.180° 【解析】小：AB∥CD,.∠B+∠C=180°.：五边形的内 角和为(5-2)×180°=540°，∴.∠BAE+∠AED+∠EDC=540° 2/(m-3)2+6=m+2(m-3)+6=m+2m-6+6=3m.当m= 180°=360°，.∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC=180°× -2025时，原式=3×(-2025)=-6075. 3=540° .∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°. 20.解：(1)由题意知，△ABC是直角三角形，AC=130m,BC= 13.解：(1)由题意可得180°×(x-2)=1080°，解得x=8,则正x 50m,.AB=√AC2-BC=√1302-502=120(m); 边形的周长为8×2=16； (2)大巴车的速度为：120÷4=30(m/s)=108(km/h), (2)1080°÷8=135°，135°-63°=72°，360°÷72°=5，.n的值 108km/h>100km/h,这辆大巴车超速了 为5. 21.解：(1)：物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,AB+BC= 14.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所画的 16dm,设AB=xdm,则BC=(16-x)dm,在Rt△ABC中，由勾 图形如图所示； 股定理得：AC2+BC2=AB2,.82+(16-x)2=x2,解得：x=10,. AB=10dm, .绳子长度=AB+AC=10+8=18(dm); (2)如图，若物体C升高7dm,则此时AB 月 =10+7=17(dm),在Rt△ABD中，由勾 股定理得：BD=√AB2-AD2=√17-82 B E D =15(dm), .BE=BD-ED=15-6=9 (2)由题意可知，小明第一次回到O点时所走过的路线所形 (dm),答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外角是30° 这个正多边形的边数为360°÷30°=12，∴.所走的路程为10× 22.解：(1)把h=60m代入公式可得：t= h /60 5=√5 =√/12= 12=120(米). (3)18 2W3(s); 第七周测试卷 /120 1.B (2)不正确.理由：当h=120m时，=/5 =√24=2W6($), 2.A【解析】AB=3cm,BC=5cm,.2cm<AC<8cm.:四边形 23×2=43≠2√6，故小明说法不正确. ABCD是平行四边形，0A=弓AC.lcm<OA<4em.故选A. (3)当=5s时，5=， ,解得h=125m..鸡蛋所带的能量 3.A4.C 5 5.解：.AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE..BF平分∠ABC,∴. =10×0.06×125=75(J)..启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都 ∠ABF=∠CBF..'在▣ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC= 能砸伤人. 1 23.解：(1)BD2+AD=DE2 180°..∠AMB=180°-∠BAE-∠ABF=180°- ∠DAB- 2 (2)(1)中的结论仍然成立：理由如下：连接BE,.·CE⊥CD ∠A8C=180(∠DAB+∠A0C)=1S0- 1 LACB=90°，∴.LDCE=90°=∠ACB,.∠ACD=LBCE,在 ×180°=90° 2 (AC=BC △ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE .∴.AE⊥BF. CD=CE 6.127.128.D9.C10.A 11.解：(1)例：选择①，.∠B=∠AED,∴.BC∥DE,AB∥CD,∴. 四边形BCDE为平行四边形： (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE=BC 6,AC=2A0=63,.S支形BCD= 2AC·BD=183.故选B. 撕 10,AD⊥AB,.∠A=90°，.AE=√DE-AD2=6. 10.12 12.D13.60°14.9 来 【归纳总结】经过变形对角线交点的直线将菱形分成面积相等 第八周测试卷 的两部分，S菱形=对角线乘积的一半=底×高 1.B【解析】.：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于 便 11.D12.D13.AF=AE(答案不唯一) 点O,∴.∠BAD=90°，AO=CO,AC=BD,.'AE⊥BD于E,BE= 练 E0,.AE垂直平分0B,.A0=AB=1,AC=2A0=2,.AC= 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥ CD.:E、F分别为边AB、CD的中点，.DF=BE,.四边形 BD=2,AD=√BD2-AB=√5.故选B. BFDE是平行四边形，AD⊥BD,.∠ADB=90°，：E为AB 2.B【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.DC=AB=8,AD=BC= 的中点，.ED=EB,.四边形BFDE是菱形； 4,∠D=90°，AB∥DC,∴.∠BAC=∠FCA,由折叠的性质得： (2)解：.·∠A=60°，∠ADB=90°，∴.∠ABD=30°，∴.AB=2AD ∠FAC=∠BAC,.∠FCA=∠FAC,.AF=CF,设AF=CF=x, DF=8-x,在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD+DF2=AF2,即 =10,.BD=√AB-AD2=53,:四边形BFDE是菱形， 42+(8-x)2=x2,解得x=5,.S△Pc= 2 CFXAD= 1 SADE=SARDF,:E是AB中点，.SAARD=2 SARDE,.S图达形BPDE= ×5×4=10. S△ABD= 2AD·BD= 5x53=253 故选B. 2 2 3.C 第十周测试卷 4.A【解析】连接AC.,四边形ABCD是矩形，.ADBE,AC= 1.A BD,∠ADB=∠CAD=40°.∴.∠E=∠DAE.又.BD=CE,.CE 2.C 【解析】：四边形ABCD是正方形，.AD=BA,∠DAF= =CA.∴.∠E=∠CAE..∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E= (AD=BA 40°，即∠E=20°.故选A. ∠ABE=∠ADC=90°，在△DAF和△ABE中 ∠DAF=∠ABE. 5.B6.C7.A8.B AF=BE 918 ∴.△DAF≌△ABE(SAS),∴.∠ADF=∠BAE..:AE平分 【解析】连接AD、EG..·∠BAC=90°，且BA=9,AC=12, 5 ∠BAC,四边形ABCD是正方形，.∠BAE= -∠BAC=22.5°， BC=√/92+122=15..DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEA=∠DFA= ∠BAC=90°，.四边形DEAF是矩形，.EF=AD,.当AD⊥ ∠ADF=22.5°，.∠CDF=∠ADC-∠ADF=67.5°.故选C 3.C4.A BC时，AD的值最小，此时，SAABC= 2ABXAC=_ BCXAD,.AD 5.105°【解析】.四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠BAD= F的最小植为：点G为回边形EAr对角线文 90°..·△ABE为等边三角形，∴.AE=BE=AB,∠EAB=60°，. s36 AE=AD,∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°，∴.∠AED=∠ADE= 点GF-EP=8 (180°-30°)=75°..∠DEF=180°-75°=105°. 5 6.16【解析】连接BD交AC于点O..四边形ABCD为正方形 10.(1)证明：连接DE.D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点， .BD⊥AC,OD=OB=OA=OC..AE=CF=2,..OE=OF,.四 EFAB,AD=AB,DE= 2BC,EF= 2 AB..AD=EF... 边形BEDF为平行四边形，BD⊥EF,.四边形BEDF为菱 形，.DE=DF=BE=BF..·AC=BD=8,EF=8-2-2=4,. 四边形ADFE为平行四边形，.BC=2AF,∴.DE=AF,.四边 形ADFE为矩形： S支形BEDF= 2×EFXBD=16. (2)解：.四边形ADFE为矩形，.∠BAC=90°..AF=2,BC 7.(1)证明：，·四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠ABC=∠D= =2AF,∴.BC=4,.∠C=30°，∴.AB=2,EF=1,.AC= (AB=AD √BC2-AB2=25,:E是AC中点，.AE=√3，∴.矩形ADFE 90°，∠ABE=90°，在△ABE与△ADN中， ∠ABE=∠D,∴ BE=DN 的周长=2√3+2. △ABE≌△ADN(SAS),.AE=AN: 11.解：【验证】∠CMD' ∠MCN两直线平行，内错角相等 ∠CMD'=∠MCN等角对等边 (2)解：.四边形ABCD是正方形，∴.∠C=∠BAD=90°，∴.M 应用】(1)EC=2MN:理由如下：·.·由四边形ABEM折叠得 =√CM+CW=5,:∠NAM=45°，.LBAM+LDAN=45°，： 到四边形A'B'EM,.·.∠AME=∠A'ME..·四边形ABCD是矩 △ABE≌△ADN,.∠BAE=∠DAN,∴.∠BAM+∠BAE=45°， 形，∴.AD∥BC,∴.∠AME=∠MEN,∠A'ME=LMEN,∴MN (AE=AN =EN,:MN=CN,∴MW=EN=NC,即EC=2MW; ∠EAM=∠MAN,在△EAM与△NAM中，{∠EAM=∠NAM,∴. (2)矩形ABCD沿MC所在直线折叠，.∠D=∠D'=90 (AM=AM DC=D'C=2,MD=MD'=4,设MN=NC=x,∴.ND'=MD'-MW △EAM≌△NAM(SAS),∴.EM=MN=5. =4-x,在Rt△ND'C中，∠D'=90°，.ND2+D'C2=NC2,.(4 8.解：(1)正确，在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME..四边 形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠B=∠DCB=90°，∴.BM=BE -x)2+22=x2,解得x= 2.MW= 2,.EC=2MW=5. ∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∠DCF=45°，.∠ECF= 135°，∴.LAME=∠ECF,∠AEF=90°，.∠AEB+∠CEF= 第九周测试卷 90°，.·∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌ 1.B2.C3.B △ECF(ASA),.AE=EF 4.C【解析】.四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,AB=BC=CD= (2)正确.在BA的延长线上取一点N.使AN=CE,连接NE. DA,∴.△COD为直角三角形..：OE=3,点E为线段CD的中 BW=BE,.∠N=∠NEC=45°，·CF平分∠DCG,.∠FCE= 点，.CD=20E=6..C发形Bcn=4CD=24.故选C. 45°，.∠N=∠ECF,:四边形ABCD是正方形，.AD∥BE, 5.26.(-2.2) ∠DAE=∠BEA,.∠DAE+90°=∠BEA+90°，即LNAE= 7.(1)证明：.四边形ABCD为菱形，.AB∥DC,AB=DC..BE= ∠CEF,.'.△ANE≌△ECF(ASA),.·.AE=EF」 AB,.DC=BE.DC∥BE..四边形BDCE为平行四边形. 9.D10.①③（答案不唯一） 11.①①② BD=EC. 12.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∠ADC= (2)解：由(1)得四边形BDCE为平行四边形，∴.BD∥EC, ∠ABD=∠E=50°.，四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD, 90°..∴.∠BAD=∠CAD= ∠BAC..·∠CAN= ∠CAM.. 2 ∠A0B=90°，∴.∠BA0=90°-50°=40° 8.B ∠DAE=∠CAN+∠DAC= 2∠CAM+2∠BAC= 2×180°= 9.B【解析】四边形ABCD是菱形，∠AD0= 2 ∠ADC= 90.CE⊥AN,.∠AEC=90°..∠AEC=∠ADC=∠DAE= 90°..·.四边形ADCE为矩形. 60°，AC⊥BD,B0=D0,A0=C0,∴.∠AOD=90°，∴.∠DA0= (2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正 30°，∴.AD=20D=6,.A0=√AD2-0D2=33,.BD=20D= 方形.理由如下：由(1)知四边形ADCE为矩形，·∠BAC= 90°，AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD=45°，∠ACD=45°， 9.C【解析】.·四边形AOCB为矩形，四边形BDEF是正方形 .AD=DC,.四边形ADCE为正方形 .∴.AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF= 重难专项卷 90°，.∠OEF+LEF0=LBFC+∠EF0=90°，∴LOEF= 1.B2.A3.B ∠BFC,∴.△EOF≌△FCB(AAS),.BC=OF,OE=CF.,E是 4.B【解析】如图所示：由于圆柱体的底面周长 0A的中点，.OE= 2=5(cm).又因为cD= 20A- 2BC=2OF=CR.:点C的坐标 为10cm,则AD=10× 为(3,0)，.∴.0C=0F+CF=0F+ AB=12cm,所以AC=√/122+52=13(cm).故蚂 20F=3,解得0F=2F,点 蚁从，点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 坐标为(2,0).故选C 13cm.故选B. 1O.B【解析】连接BD..四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AC 5.C BD互相平分，0为AC中点，BD也过O点，OB=0C 6.√74【解析】①展开前面和右面由勾股定理得AB2=(5+3)2 .∠COB=60°，.△OBC是等边三角形，.OB=BC=OC ∠OBC=60°.在△OBF与△CBF中，FO=FC,BF=BF,OB= +42=80;②展开前面和上面由勾股定理得AB2=(4+3)2+52= CB,.△OBF≌△CBF(SSS),∴.△OBF与△CBF关于直线 74:③展开左面和上面由勾股定理得AB2=(5+4)2+32=90.74 BF对称，∠FOB=∠FCB=90°..∴.FB⊥OC,OM=CM,①正 <80<90,所以最短路径的长为AB=√74cm. 确：.·∠OBC=60°，∴.∠AB0=30°..△OBF≌△CBF,∴ 7.45 ∠OBM=∠CBM=30°，..∠AB0=∠OBF..·AB∥CD,. 8.解：将立体图形展开，则AB=20+4=24(m),连接AC.,·四边 ∠OCF=∠OAE..∠C0F=∠AOE,OA=OC,∴.△AOE≌ 形ABCD是长方形，AB=24m,宽AD=BC=10m,AC= △COF(ASA),OE=OF,.四边形EBFD为平行四边形.又 √AB2+BC=√242+102=26(m),.蚂蚱从A点爬到C点，它 ·BD⊥EF,,四边形EBFD是菱形，③正确；△EOB兰 至少要走26m的路程. △FOB≌△FCB,.'△EOB与△CMB不全等，②错误.故 9.C10.A 选B. 11,解：四边形BGHM为菱形，理由：连接AN,由折叠可得，EF垂 11.BE=DF(答案不唯一)12.16 直平分AB,.AN=BN,由折叠可得，AB=NB,.AB=BN=AN 13.41【解析】连接AC.,:四边形ABCD是正方形，∴.∠ACD .△ABN是等边三角形，∴.∠ABM=∠MBN=30°..四边形 =45°.又.∠DCE=45°，∴.∠ACE=90°.又.AD=4,∴.DC= ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABC=90°，∠AMB=LBMW=60 ∠MBG60°，，△BMG是等边三角形，.BM=BG,由折叠得 4,AC=√4+4=42.又CE=3,.AE=√(42)2+32 BM=MH,BG=GH,∴.BM=MH=BG=GH,∴.四边形BGHM是 =41. 菱形. 14.2,7-2【解析】过点M作MF⊥CD交CD的延长线于点F 12.解：(1)过A作AM⊥BC于M,设AC交PE于N.:∠BAC= 在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD的中，点， 90°，∠B=45°，∴.∠C=45°=∠B.∴.AB=AC,∴.BM=CM, MD= AM=- BC=5.AD∥BC,.∠PAN=LC=45°.：PE⊥BC, 2AD= 2CD=2,∠FDM=60,LFMD=30°，FD= .PE=AM=5,PE⊥AD,.△APN和△CEN是等腰直角三角 MD=1,FM=JMD-FDV2B.在R△FMC 形，∴.PN=AP=t,CE=NE=5-t.CE=2t-2,∴.5-t=2t-2,解 3B0=10-2x7=16 中，MC=√FC2+FM=√(1+4)2+(3)2=2√7，由翻折的性 得t= 3-31 质知ME=AM=2,∴.EC=MC-ME=2√7-2. (2)存在，t=4秒或12秒：理由如下.①当点0，E在线段BC 15.2或1+2【解析】以点D,M,N为顶，点的三角形是直角三 上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则AP= 角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND=90°时，则MN⊥ BE,.t=10-2+2,解得t=4,②当点Q、E在线段CB的延长 AD.四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，MW∥AB.M为 线上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形，则 对角线BD的中点，AN=DN.AN=AB=1,∴.AD=2AN=2; AP=BE,∴.t=2t-2-10,解得t=12,综上所述，t=4秒或 ②如图2，连接BN,当∠NMD=90°时，则MN⊥BD..·M为对 12秒. 角线BD的中点，.BM=DM,∴.MN垂直平分BD,.BN= 第二十一章测试卷 DN..∠A=90°，AB=AN=1,∴.BN=√2，∴.AD=AN+DN=1+ 1.D2.D √2，综上所述，AD的长为2或1+√2. 3.C【解析】设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°=360°+ 180°，解得n=5,即这个多边形是五边形.故选C. 4.D 5.B【解析】.·四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,OB=OD= 2 )0=4,0C=0M=3Ac=3在R△B0C中，BC 图1 图2 16.解：设此多边形有n条边，根据题意得，n=2(n-3),解得n= 6,.该多边形的边数为6，该多边形的内角和为(6-2)×180 0B+0C=√4+32=5.H为BC中点，0H=)BC =720° 5 17.证明：由题意可知，AB∥CD,AB=CD,又.BE=DF,.AB+BE 故选B =DC+DF,即AE=CF.AB∥CD,∴.AE∥CF,,∠E=∠F 6.A【解析】由题意，得AB=BC=5cm.在菱形ABCD中，连接 ∠BAC=∠DCA,·△AOE≌△COF(ASA),:OE=OF, AC.'AB=BC,∠B=60°..△ABC是等边三角形..AC=AB= 18.(1)证明：.四边形ABCD为矩形，.ED∥BF,AB∥CD,. 5cm.在正方形ABCD中，连接AC.∠B=90..AC= ∠ABD=∠BDC.又由折叠可知，∠ABE=∠EBM,∠CDF= ∠NDF, ∠EBM=∠NDF,∴.BE∥FD,∴.四边形BFDE为平 √AB+BC=52cm..,点A、C之间的距离增加了5(V2-1) 行四边形 cm.故选A. (2)23【解析】.·四边形BFDE为菱形，∴.BE=ED,∠EBD 7.A =∠FBD=∠ABE..:四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠A= 8.B【解析】四边形ABCD是矩形，OB=OD,∠A=∠ABC= ∠ABC=90°.∴.∠ABE=30°.∴.BE=2AE.AB=2,AE2+AB 90°，AD∥BC,∴.∠FB0=∠EDO..'∠BOF=∠DOE,∴.△BOF ≌△DOE(ASA),.BF=DE.·EF垂直平分BD,.BE=DE BF=DF,.BE=DE=BF=DF,.四边形BFDE为菱形，AE= =BE=(2AE)2,解得AE=2 ,BE=2AE= 33,BC=4D= CF,∴.EO=FO,∠FBO=∠OBE.,EF=AE+FC,∴.AE=EO= OF=CF..·BE=BE,AE=OE,.Rt△ABE≌Rt△OBE(HL).. AE+ED-AE+BE-23,4/3 ∠ABE=∠OBE,∴.∠ABE=∠OBE=∠FB0=30°.设AE=x,则 3+3=25 BE=2x,在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2,.32+x2=(2x)2,解得 19.(1)证明：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.,:两纸条宽 度相同，∴.AE=AF.,·AB∥CD,ADBC,∴.四边形ABCD是平 x=3.AE=3,BE=23,.CF=AE=3,BF=BE=25, 行四边形..·S。 四边形ABC品凳菱形. D=BC·AE=CD·AF,AE=AF,.BC=CD, BC=BF+CF=3√3.故选B. 51