专题01 动量守恒定律（期中复习知识清单）高二物理下学期人教版

专题01动量守恒定律 内容导航 串·思维导图梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 动量、动量的变化量、冲量 1．动量、动量的变化量、冲量 (1)动量 ①定义：物体的质量和速度的乘积。 ②表达式：p＝mv。 ③方向：动量的方向与速度的方向相同。 (2)动量的变化量 ①因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 ②动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 (3)冲量 ①定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 ②公式：I＝FΔt。 ③单位：N·s。 ④方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 动量定理的理解及应用 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 (3)动量定理的理解 ①动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。 ②动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 2．对动量定理的理解 (1)FΔt＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt是物体所受合力的冲量。 (2)FΔt＝p′－p除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 (3)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 3．理解动量定理的三个重要应用 (1)用动量定理解释两种现象。 ①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。 动量守恒定律 1．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为0。 “反冲”和“爆炸”问题 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。如爆竹爆炸等。 动量守恒定律的理解和基本应用 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 两类碰撞及其规律 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 易错清单 拨 易错点一：忽略动量、冲量的矢量性 1.一个质量是的小球以的速度竖直落到地板上，随后以的速度大小反向弹回若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是() A. B. C. D. 【答案】D 【易错点】不规定正方向，直接相加减。 【解析】以向下为正方向，则初动量，末动量，则，项正确． 2.如图所示，质量为的滑块沿倾角为的固定斜面向上滑动，经过时间，速度为零并又开始下滑，经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为，重力加速度为在整个运动过程中，下列说法正确的是() A.支持力对滑块的总冲量为 B.重力对滑块的总冲量为 C.合力的冲量为 D.摩擦力的总冲量为 【答案】A 【易错点】如D选项，没考虑摩擦力冲量方向变化。 【解析】将重力按照垂直斜面和平行于斜面分解，可得支持力，则支持力对滑块的总冲量为，方向垂直斜面向上，故A项正确 根据冲量的定义知，重力对滑块的总冲量为，方向竖直向下，故B项错误 一开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知，显然合力的冲量不为，故C项错误 小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下，小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上为正方向，则摩擦力的总冲量为，故D项错误故选A项． 易错点二：应用动量定律求解忽略重力 3.高空作业须系安全带，如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为可视为自由落体运动此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为() A. B. C. D. 【答案】A 【易错点】计算合力冲量时漏掉重力。 【解析】在安全带对人有拉力前，人做自由落体运动，此过程机械能守恒，故有 即在产生拉力瞬间速度为 之后人在安全带的作用下做变速运动，末速度为零，设向上为正方向，则根据动量定理可得 联立解得 故选：。 易错点三：忽略动量守恒定律的阶段性 4.如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球，现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球，则下列说法正确的是重力加速度为() A.运动过程中，，，组成的系统动量守恒 B.球摆到最低点过程，球的速度为 C.球第一次摆到最低点过程中，木块、向右移动的距离 D.球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 【答案】B 【易错点】不能正确区分物理过程与守恒条件 【解析】解：、木块、和小球组成的系统在水平方向合力为零，而在竖直方向合力不为零，故此系统在水平方向上动量守恒，而在竖直方向上动量不守恒，所以此系统的动量不守恒，故A错误； B、小球第一次到达最低点时，设此时、共同速度大小为，此过程水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，可得： 根据机械能守恒得： 联立解得：，故B正确； C、小球第一次摆到最低点过程中，设的水平速度大小为，木块、的速度大小为，以水平向左为正方向，对、、组成的系统，根据水平方向动量守恒得： 可得此过程中的水平速度大小与木块、的速度大小之比始终为： 则小球第一次摆到最低点过程中，的水平位移大小与木块、的位移大小之比为： 由几何关系得： 解得木块、向右移动的距离为：，故C错误； D、小球第一次到达最低点后、分离，当第一次到达轻杆左侧的最高处时、共速，、分离后向右做匀速直线运动。因整个过程中、、组成的系统机械能守恒，故从静止释放球到其第一次到达轻杆左侧的最高处的过程，的重力势能的一部分会转化为、、的动能，可知球第一次到达轻杆左侧的最高处时的重力势能小于静止释放时的重力势能，则球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度小于释放高度，故D错误。 故选：。 易错点四：混淆动量守恒定律的研究对象 5.如图所示，木板质量，足够长的木板质量，质量为的木块置于木板上，水平面光滑，、之间有摩擦，开始时、均静止，现使以的初速度向右运动，与碰撞后以的速率弹回求： 运动过程中的最大速度大小 运动过程中的最大速度大小． 【易错点】不能正确的选择研究对象。（如A碰B的过程，选择ABC作为研究系统）。 【答案】与碰后瞬间，的运动状态未变，速度最大． 由、系统动量守恒取向右为正方向有：，代入数据得：． 与相互作用使减速、加速，由于板足够长，所以和能达到相同速度，二者共速后，速度最大， 由、系统动量守恒，有，代入数据得：． 题型清单 解 动量、动量变化的理解与计算 【例1】质量为的球竖直向下以的速度落至水平地面，再以的速率反向弹回取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量和合力对小球做的功，下列结论正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量 ， 方向竖直向上，由动能定理知，合外力做的功 。 【变式1】质量为的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由变成，那么在此过程中，动量变化的大小可能是() A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】若初、末速度方向相同，则动量的变化为若初、末速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化为故选AD两项． 冲量的理解及应用 【例1】恒力作用在质量为的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间，下列说法正确的是() A.拉力对物体的冲量大小为零 B.拉力对物体的冲量大小为 C.拉力对物体的冲量大小是 D.合力对物体的冲量大小为零 【答案】BD 【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力的冲量为，、两项错误，项正确物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，项正确． 【变式1】质量相等的、两个小球，沿着倾角分别为和的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度下滑到同样的另一高度，如图所示，则、两小球() A.滑到高度时的动量相同 B.滑到高度时的动能相同 C.由滑到的过程中所受重力的冲量相同 D.由滑到的过程中所受合力的冲量相同 【答案】B 【解析】两小球由下滑到高度的过程中，机械能守恒，，，小球下滑到处时，速度的大小相等， 由于不等于，速度的方向不同，由此可判断，小球在高度处动能相同，动量不相同． 小球运动过程中动量的变化量不同，所以合力的冲量不同． 倾角为的斜面上的小球下滑的过程中，，． 由上述两式求得时间， 同理，倾角为的斜面上的小球有， 由可以判断小球下滑过程中重力的冲量不等综上所述，项正确． 流体类问题 【例1】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速约为，产生的推力约为，则它在时间内喷射的气体质量约为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以气体为研究对象，设内喷出的气体质量为，根据动量定理可得： 其中 解得：，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式1】超强台风的风力达到级超强台风强度，风速左右，对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力空气的压力与风速空气流动速度大小的关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为，风速大小为，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为，风力与风速大小的关系式为() A. B.　　　　 C. D. 【答案】B 【解析】设时间内吹到建筑物上的空气质量为，则有： 根据动量定理有： 得： 故B正确，ACD错误。 故选：。 缓冲问题 【例1】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是() A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 【解析】、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理可知，可以减小司机受到的冲击力，同时安全气囊会增大司机的受力面积，则司机单位面积的受力大小减小，故AB错误，D正确； C、安全气囊只是延长了作用时间，减小了司机的受力，将司机的动能转换成气囊的弹性势能，故C错误。 故选：。 【变式1】数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至以上，人头部的质量约为，则下列说法正确的是() A.头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B.头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C.事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D.若事故中头部以的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为 【答案】ACD 【解析】A.头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至以上，动量的变化量一定时，由可知增加撞击时间，头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率，故A正确； B.驾驶员头部在撞击过程中的冲量等于动量的变化量，动量的变化量相同，则撞击力的冲量相同，故B错误； C.头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力是一对相互作用力，大小相等，同时产生，同时消失；则事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等，故C正确； D.若事故中头部以的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为，故D正确。 动量守恒的条件 【例1】关于系统动量守恒的说法正确的是() 只要系统所受的合力为零，系统动量就守恒 系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 系统所受合力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 如果系统所受合力远大于内力时，系统可近似认为动量守恒 A. B. C. D. 【解析】动量守恒的条件是系统所受合力为零，所以只要系统所受的合力为零，系统动量就守恒，故正确 动量守恒的条件是系统所受合力为零系统内的摩擦力是内力，所以只要系统所受合力为零，系统动量就守恒，故正确 根据动量守恒的条件可知，系统所受合力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或合力为零，在该方向上系统的动量守恒，故正确 系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，外力可以忽略不计，动量近似守恒，如果系统所受合力远大于内力时，合力不为零，系统动量不守恒，故错误故选A项． 【变式1】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车初始时，人、车、锤子都静止下列说法正确的是() A.连续敲打可使小车持续向右运动 B.人、车和锤子组成的系统机械能守恒 C.人、车和锤子组成的系统动量守恒 D.人、车和锤子组成的系统水平方向动量时刻为零 【答案】D 【解析】把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，锤子向左运动，平板车向右运动，垂子向右运动，平板车向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，项错误． 由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，项错误． 在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒但系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初始状态水平动量为零，所以水平方向动量时刻为零，项错误，项正确． 爆炸问题 【例1】有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为，速度大小为，方向水平向东，则另一块的速度是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】爆竹在最高点速度大小为、方向水平向东，爆炸前动量为，其中一块质量为，速度大小为，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度为，取爆竹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有，解得，故选C。 【变式1】如图所示，质点从水平地面以某一初速度斜抛，在最高点突然爆裂成质量相等的甲、乙、丙三个质点。爆裂之后乙刚好做自由落体运动，丙沿原轨迹回到抛射点，忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲和丙的速率之比为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设质点在最高点的速度为，质点的质量为。 根据动量守恒有 解得 即爆裂瞬间甲和丙的速率之比为 故选： 板块问题中的动量守恒 【例1】如图所示，一质量的长方形木板放在光滑水平地面上，在其右端放一质量的小木块，现以地面为参照系，给和以大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，但最后并没有滑离板，站在地面的观察者看到在一段时间内小木块正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：取水平向右方向为正方向。当的速度为零，根据动量守恒定律得： ， 解得，此时的速度为 当速度相同时，则有， 解得， 则在木块正在做加速运动的时间内的速度范围为。 故选：。 【变式1】如图甲所示，质量为的薄长木板静止在光滑的水平面上，时一质量为的滑块以水平初速度从长木板的左端冲上木板并在时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】滑块与木板相互作用过程中，由动量守恒定律有，代入数据得，故选D。 子弹打木块问题 【例1】光滑的水平面上有一静止木块，一颗子弹从水平方向飞来射入该木块，并留在其中一起滑行，在上述过程中() A.子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等 B.子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小相等 C.子弹减少的动量与木块增加的动量大小相等 D.子弹减少的动能与木块增加的动能大小相等 【答案】AC 【解析】A、由于相互作用力相等且作用时间相同，故子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，故A正确； B、由于子弹和木块有相对运动，对地位移不等，故子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小不相等，故B错误； C、子弹射入木块过程，系统受外力的合力为零，动量守恒，即子弹减少的动量与木块增加的动量大小相等，故C正确； D、子弹射入木块过程，系统减少的机械能转化为内能，故子弹减少的动能等于木块增加的动能和系统内能增加之和，故D错误。 故选AC。 【变式1】如图，质量的子弹以速度射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： 子弹击中木块后共同运动的速度 整个过程中子弹对木块的冲量。 【答案】解：子弹进入木块以共同速度运动，由动量守恒定律得，， 解得，方向水平向右。 整个过程中，由动量定理得， 解得，方向水平向右． 弹簧类问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为的小车和，两车之间用轻质弹簧相连，小车一开始静止，小车以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两车具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，则有 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式1】如图所示，用轻质弹簧连着的、两物体放在光滑的水平面上，先将向左推使弹簧处于压缩状态，而紧贴在竖直墙壁上，从某时刻起对撤去推力，下列说法正确的是() A.在弹簧恢复自然长时物体开始离开竖直墙壁 B.从撤去力到弹簧恢复自然长过程中两物体的动量之和保持不变 C.在物体离开竖直墙壁后，、两物体的动量之和守恒 D.当弹簧伸长到最长时，、速度相等 【答案】ACD 【解析】A.当撤去外力后，尚未离开墙壁前，弹簧恢复自然长度之前被弹簧压在墙上，系统受到墙壁的作用力，直到弹簧恢复自然长度时物体开始离开竖直墙壁，故A正确； B.当撤去外力后，尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，不满足动量守恒定律，故B错误； C.离开墙壁后，系统所受的外力之和为，、两物体的动量守恒，、两物体的动量之和不变，故C正确； D.弹簧最长时，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小，此时、两个物体的速度相等，故D正确。 故选ACD。 圆弧类问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法不正确的是() A.当小球到达最低点时，木块有最大速率 B.当小球的速率最大时，木块有最大速率 C.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 【答案】D 【解析】小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，即有最大动量，水平方向上系统动量为零，所以小球到达最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，故AB正确； 小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，知末状态系统在水平方向上动量为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故D错误，C正确。 本题选错误的，故选D。 【变式1】某动画片中小猴子沿冰面抛出一个冰球，随即冰球滚上静止在冰面上的圆弧滑块，简化示意图如图所示。已知冰球质量为，初速度为，圆弧滑块质量为，半径为，不计一切摩擦和空气阻力，冰球可视为质点，则冰球最终离开圆弧滑块时的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】冰球最终从圆弧滑块底端离开圆弧滑块，根据动量守恒可得，根据能量守恒定律可得，联立解得。 故选A。 人船模型问题 【例1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离，然后用卷尺测出船长，已知他自身的质量为，则渔船的质量为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设人走动时船的平均速度大小为，人的平均速度大小为，人从船尾走到船头所用时间为，取船的速度为正方向，则，，根据动量守恒定律得：，解得，船的质量：，故选：。 【变式1】三国志中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离，已知该同学自身的质量为，若忽略一切阻力，则船的质量为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设船的质量为，人走动时船的速度大小为，人的速度大小为，人从船尾行走至船头所用时间为。则， 取船的速度为正方向，根据动量守恒定律得：，即，解得：，故ABC错误，D正确。 故选：。 碰撞合理性问题 【例1】质量分别为和的、两个小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，的速度是，的速度是，当球追上球并发生碰撞后，、两球速度的可能值分别为() A.， B.， C.， D.， 【答案】BD 【解析】碰撞过程中动量守恒，故， 动能不会增加，即， 由选项中的速度代入上述公式，项动量不守恒，项不符合动能不增加，故B、D正确。 故选BD。 【变式1】甲乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是，，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为，则二球质量和的关系可能是() A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】根据动量守恒定律得： 解得：； 碰撞过程系统的总动能不增加，则有： 解得： 碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有： 解得： 即：，故BC是可能的。 故选BC。 弹性碰撞问题 【例1】台球是一项深受人们喜爱的休闲运动．如图所示在某次击球过程中，白球以的速度向右运动与静止的黑球发生正碰．假设白球与黑球质量相等，碰撞中没有机械能损失，将台球视为质点，通过计算得到两球碰撞后的运动情况为() A.白球静止，黑球以的速度向右运动 B.黑球静止，白球以的速度反弹向左运动 C.白球和黑球都以的速度向右运动 D.白球以的速度反弹向左运动，黑球以的速度向右运动 【答案】A 【解析】设两球质量均为，取碰撞前白球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，由能量守恒定律得，联立解得，，故A正确． 【变式1】在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向右运动，在小球的前方点有一质量为形状与完全相同的小球处于静止状态，如图所示。小球与小球发生正碰后小球、均向右运动，小球在点处被墙壁弹回，返回时与小球在点相遇，。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞。则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两球发生弹性碰撞，设碰后、两球的速度分别为、，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得，且从两球碰撞后到它们再次相遇，两球的速度大小保持不变，由运动学规律有，联立解得，选项C正确。 多次碰撞问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上有个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现使第一个小球以初动能碰撞第二个小球，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为，运用动量守恒守恒得：，解得，则系统损失的机械能为：，而，解得，C正确，ABD错误。 故选C。 【变式1】如图所示，小物块、和静置于光滑水平地面上。现让以速度向右运动，与发生正碰，然后与也发生正碰。若、、的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，的最大速度为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设、、的质量分别为、、。与碰撞后二者的速度分别为和，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 由式可知，当时，有 设与碰撞后二者的速度分别为和，同理可得 联立解得 由式可知，当时，有 所以若和的质量可任意选择，碰后的最大速度接近于。 故选A。 反冲问题 【例1】一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为和，炮筒与水平地面的夹角为，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为，则炮弹的速度大小为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可以忽略不计，则系统在水平方向上动量守恒，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统研究，水平方向上，由动量守恒有，解得，故选C。 【变式1】静止的实验火箭，总质量为，当它以对地速度喷出质量为的高温气体后，火箭的速度为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】以火箭和气体组成的系统为研究对象，选高温气体的速度方向为正，由动量守恒定律得： ， 得：0 ​故选D。 实验：验证动量守恒定律 【例1】在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离。部分实验步骤如下： 测量两个滑块的质量，分别为和； 接通气源，调整气垫导轨水平； 拨动两滑块，使、均向右运动； 导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： 从图像可知两滑块在时发生碰撞； 滑块碰撞前的速度大小保留位有效数字； 通过分析，得出质量为的滑块是填“”或“”。 【答案】 【解析】由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； 根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间的速度大小为 由题图乙知，碰撞前的速度大小，碰撞后的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后的速度大小为，和碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为的滑块是。 【变式1】图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让入射小球多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置，然后把被碰小球静置于轨道水平部分的右端，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为、，测量、、距点的水平距离分别为、、。 关于本实验，下列说法正确的是； A.斜槽轨道末端必须水平 B.小球的质量必须大于小球的质量 C.斜槽轨道必须光滑 D.入射小球每次可由不同位置自由滚下 上述实验还需要测量的物理量有； A.小球和的质量、 B.斜槽末端离地面的高度 C.小球和起始位置的高度差 D.两小球与斜槽间的动摩擦因数 若测量数据近似满足关系式用、、、、表示，则说明两小球碰撞过程动量守恒。 【答案】 【解析】本实验需要小球离开轨道之后做平抛运动，所以需要斜槽末端水平，A正确； B.为避免球撞击之后反弹，需要满足小球的质量大于小球的质量，B正确； 为让小球撞击时速度大小相同，需保证每次在同一位置释放，不需要斜槽轨道光滑，CD错误。 故选AB。 因为要证明动量守恒定律，除了测算水平速度之外，还需要测量物体的质量，故选A。 根据动量守恒定律和平抛规律可得 整理得。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量守恒定律 内容导航 串·思维导图 梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单 细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单 易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单 题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 动量、动量的变化量、冲量 1．动量、动量的变化量、冲量 (1)动量 ①定义：物体的 和 的乘积。 ②表达式：p＝ 。 ③方向：动量的方向与 的方向相同。 (2)动量的变化量 ①因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是 ，其方向与速度的改变量Δv的方向 。 ②动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝ 。 (3)冲量 ①定义： 与 的乘积叫作力的冲量。 ②公式： 。 ③单位： 。 ④方向：冲量是 ，其方向与力的方向 。 动量定理的理解及应用 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量 量。 (2)公式： 或 。 (3)动量定理的理解 ①动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系，即合力的冲量是 ，物体的动量变化量是 。 ②动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理表达式是 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 2．对动量定理的理解 (1)FΔt＝p′－p是 式，两边不仅 相等，而且 相同。式中FΔt是物体 的冲量。 (2)FΔt＝p′－p除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的 关系，即合力的 是 的原因。 (3)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的 等于物体的 。 3．理解动量定理的三个重要应用 (1)用动量定理解释两种现象。 ①Δp一定时，F的作用时间越短， 就越大；时间越长，力就越小。 ②F一定，此时力的作用时间越长， 就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。 动量守恒定律 1．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 为0，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于 。 ②m1v1＋m2v2＝ ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝ ，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量 。 “反冲”和“爆炸”问题 (1)反冲 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将 运动，这种现象叫反冲运动。 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内力 系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。 ③规律：遵从动量守恒定律。 (2)爆炸 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且 系统所受的外力，所以系统动量 。如爆竹爆炸等。 动量守恒定律的理解和基本应用 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统 或 和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力 外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒：系统在 为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 两类碰撞及其规律 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞的重要结论 如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例， 则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′， 联立解得v′1＝， v′2＝。 结论1：当m1＝m2时，v′1＝v2，v′2＝v1，即m1、m2碰撞后交换速度。 结论2：若v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v′1＝v1，v′2＝v1。 3．完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v。 易错清单 拨 易错点一：忽略动量、冲量的矢量性 1.一个质量是的小球以的速度竖直落到地板上，随后以的速度大小反向弹回若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，质量为的滑块沿倾角为的固定斜面向上滑动，经过时间，速度为零并又开始下滑，经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为，重力加速度为在整个运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 支持力对滑块的总冲量为 B. 重力对滑块的总冲量为 C. 合力的冲量为 D. 摩擦力的总冲量为 易错点二：应用动量定律求解忽略重力 3.高空作业须系安全带，如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为可视为自由落体运动此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(    ) A. B. C. D. 易错点三：忽略动量守恒定律的阶段性 4.如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球，现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球，则下列说法正确的是重力加速度为(    ) A. 运动过程中，，，组成的系统动量守恒 B. 球摆到最低点过程，球的速度为 C. 球第一次摆到最低点过程中，木块、向右移动的距离 D. 球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 易错点四：混淆动量守恒定律的研究对象 5.如图所示，木板质量，足够长的木板质量，质量为的木块置于木板上，水平面光滑，、之间有摩擦，开始时、均静止，现使以的初速度向右运动，与碰撞后以的速率弹回求： 运动过程中的最大速度大小 运动过程中的最大速度大小． 题型清单 解 动量、动量变化的理解与计算 【例1】质量为的球竖直向下以的速度落至水平地面，再以的速率反向弹回取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量和合力对小球做的功，下列结论正确的是(    ) A.   B.   C.   D.   【变式1】质量为的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由变成，那么在此过程中，动量变化的大小可能是(    ) A. B. C. D. 冲量的理解及应用 【例1】恒力作用在质量为的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间，下列说法正确的是(    ) A. 拉力对物体的冲量大小为零 B. 拉力对物体的冲量大小为 C. 拉力对物体的冲量大小是 D. 合力对物体的冲量大小为零 【变式1】质量相等的、两个小球，沿着倾角分别为和的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度下滑到同样的另一高度，如图所示，则、两小球(    ) A. 滑到高度时的动量相同 B. 滑到高度时的动能相同 C. 由滑到的过程中所受重力的冲量相同 D. 由滑到的过程中所受合力的冲量相同 流体类问题 【例1】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速约为，产生的推力约为，则它在时间内喷射的气体质量约为 A. B. C. D. 【变式1】超强台风的风力达到级超强台风强度，风速左右，对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力空气的压力与风速空气流动速度大小的关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为，风速大小为，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为，风力与风速大小的关系式为(    ) A. B. 　　　　 C. D. 缓冲问题 【例1】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(    ) A. 增加了司机单位面积的受力大小 B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【变式1】数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至以上，人头部的质量约为，则下列说法正确的是(    ) A. 头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B. 头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C. 事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D. 若事故中头部以的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为 动量守恒的条件 【例1】关于系统动量守恒的说法正确的是(    ) 只要系统所受的合力为零，系统动量就守恒 系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 系统所受合力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 如果系统所受合力远大于内力时，系统可近似认为动量守恒 A. B. C. D. 【变式1】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车初始时，人、车、锤子都静止下列说法正确的是(    ) A. 连续敲打可使小车持续向右运动 B. 人、车和锤子组成的系统机械能守恒 C. 人、车和锤子组成的系统动量守恒 D. 人、车和锤子组成的系统水平方向动量时刻为零 爆炸问题 【例1】有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为，速度大小为，方向水平向东，则另一块的速度是  (    ) A. B. C. D. 【变式1】如图所示，质点从水平地面以某一初速度斜抛，在最高点突然爆裂成质量相等的甲、乙、丙三个质点。爆裂之后乙刚好做自由落体运动，丙沿原轨迹回到抛射点，忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲和丙的速率之比为(    ) A. B. C. D. 板块问题中的动量守恒 【例1】如图所示，一质量的长方形木板放在光滑水平地面上，在其右端放一质量 的小木块，现以地面为参照系，给和以大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，但最后并没有滑离板，站在地面的观察者看到在一段时间内小木块正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板相对地面的速度大小可能是(    ) A.   B.   C. D. 【变式1】如图甲所示，质量为的薄长木板静止在光滑的水平面上，时一质量为的滑块以水平初速度从长木板的左端冲上木板并在时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比为(    ) A. B. C. D. 子弹打木块问题 【例1】光滑的水平面上有一静止木块，一颗子弹从水平方向飞来射入该木块，并留在其中一起滑行，在上述过程中(    ) A. 子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等 B. 子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小相等 C. 子弹减少的动量与木块增加的动量大小相等 D. 子弹减少的动能与木块增加的动能大小相等 【变式1】如图，质量的子弹以速度射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： 子弹击中木块后共同运动的速度 整个过程中子弹对木块的冲量。 弹簧类问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为的小车和，两车之间用轻质弹簧相连，小车一开始静止，小车以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为(    ) A. B. C. D. 【变式1】如图所示，用轻质弹簧连着的、两物体放在光滑的水平面上，先将向左推使弹簧处于压缩状态，而紧贴在竖直墙壁上，从某时刻起对撤去推力，下列说法正确的是(    ) A. 在弹簧恢复自然长时物体开始离开竖直墙壁 B. 从撤去力到弹簧恢复自然长过程中两物体的动量之和保持不变 C. 在物体离开竖直墙壁后，、两物体的动量之和守恒 D. 当弹簧伸长到最长时，、速度相等 圆弧类问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法不正确的是(    ) A. 当小球到达最低点时，木块有最大速率 B. 当小球的速率最大时，木块有最大速率 C. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D. 当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 【变式1】某动画片中小猴子沿冰面抛出一个冰球，随即冰球滚上静止在冰面上的圆弧滑块，简化示意图如图所示。已知冰球质量为，初速度为，圆弧滑块质量为，半径为，不计一切摩擦和空气阻力，冰球可视为质点，则冰球最终离开圆弧滑块时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 人船模型问题 【例1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离，然后用卷尺测出船长，已知他自身的质量为，则渔船的质量为(    ) A. B. C. D. 【变式1】三国志中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离，已知该同学自身的质量为，若忽略一切阻力，则船的质量为(    ) A. B. C. D. 碰撞合理性问题 【例1】质量分别为和的、两个小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，的速度是，的速度是，当球追上球并发生碰撞后，、两球速度的可能值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式1】甲乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是，，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为，则二球质量和的关系可能是(    ) A. B. C. D. 弹性碰撞问题 【例1】台球是一项深受人们喜爱的休闲运动．如图所示在某次击球过程中，白球以的速度向右运动与静止的黑球发生正碰．假设白球与黑球质量相等，碰撞中没有机械能损失，将台球视为质点，通过计算得到两球碰撞后的运动情况为(    ) A. 白球静止，黑球以的速度向右运动 B. 黑球静止，白球以的速度反弹向左运动 C. 白球和黑球都以的速度向右运动 D. 白球以的速度反弹向左运动，黑球以的速度向右运动 【变式1】在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向右运动，在小球的前方点有一质量为形状与完全相同的小球处于静止状态，如图所示。小球与小球发生正碰后小球、均向右运动，小球在点处被墙壁弹回，返回时与小球在点相遇，。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞。则(    ) A. B. C. D. 多次碰撞问题 【例1】如图所示，在光滑的水平面上有个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现使第一个小球以初动能碰撞第二个小球，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为(    ) A. B. C. D. 【变式1】如图所示，小物块、和静置于光滑水平地面上。现让以速度向右运动，与发生正碰，然后与也发生正碰。若、、的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，的最大速度为(    ) A. B. C. D. 反冲问题 【例1】一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为和，炮筒与水平地面的夹角为，炮弹发射瞬间，炮车向后反冲的速度大小为，则炮弹的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【变式1】静止的实验火箭，总质量为，当它以对地速度喷出质量为的高温气体后，火箭的速度为(    ) A. B. C. D. 实验：验证动量守恒定律 【例1】在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离。部分实验步骤如下： 测量两个滑块的质量，分别为和； 接通气源，调整气垫导轨水平； 拨动两滑块，使、均向右运动； 导出传感器记录的数据，绘制、随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： 从图像可知两滑块在          时发生碰撞； 滑块碰撞前的速度大小          保留位有效数字； 通过分析，得出质量为的滑块是          填“”或“”。 【变式1】图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验开始时，先让入射小球多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置，然后把被碰小球静置于轨道水平部分的右端，再将入射小球从斜轨上由静止释放，与小球相碰，并且多次重复，找到小球落点的平均位置分别为、，测量、、距点的水平距离分别为、、。 关于本实验，下列说法正确的是          ； A.斜槽轨道末端必须水平             B.小球的质量必须大于小球的质量 C. 斜槽轨道必须光滑                 D.入射小球每次可由不同位置自由滚下 上述实验还需要测量的物理量有          ； A.小球和的质量、             B.斜槽末端离地面的高度 C. 小球和起始位置的高度差         D. 两小球与斜槽间的动摩擦因数 若测量数据近似满足关系式          用、、、、表示，则说明两小球碰撞过程动量守恒。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $