2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第七-八章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 8．已知n是整数，且，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．___________． 12．判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 13．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）． 14．一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 15．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 16．定义新运算：，则，则的值是______． 17．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 18．已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时，_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算： 20．（8分）求x的值： (1) ； (2)． 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（8分）如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点． (1)将向右平移个单位，再向上平移个单位至，与的位置关系是______； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点E； (4)线段、、这三条线段大小关系是______．（用“”号连接） 24．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（10分）图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示） (2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？ (3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值． 26．（10分）综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． (1)观察图形，写出和数量关系___________； (2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； (3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角； ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第七-八章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、符合定义，是无理数，故本选项符合题意； C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 3．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可知，根据余角的定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， . 6．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点C表示的数为x，根据对称得出，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B， ∴， 即， 解得． 即点C表示的数为． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 8．已知n是整数，且，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】先估算的大小，然后求出n的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 9．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．___________． 【答案】 4 【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：因为， 所以． 12．判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【详解】解：当时，，满足条件， ，不满足命题结论， ∴命题“如果，那么”是假命题． 13．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）． 【答案】 ②③/③② 【分析】找到与对应的内错角，同位角和同旁内角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，判断选项即可 【详解】解：①与是和被所截的内错角，故当，则，而非，错误； ②与是和被所截的内错角，故当，则，正确； ③与是和被所截的同位角，故当，则，正确； ④与是和被所截的同旁内角，故当，则，而非，错误． 14．一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 【答案】1 【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列式计算． 【详解】解：由题意得：， ∴． 15．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 【答案】 【分析】先确定序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根，即可得出第个数． 【详解】解：∵，，，，，…， 序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根， 第个数为． 16．定义新运算：，则，则的值是______． 【答案】 【分析】根据新定义先将式子转化为，再代入求解． 【详解】解：， ， ， ． 17．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 18．已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时，_____． 【答案】或/或 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用，直角梯形，长方形的面积等知识，分①当线段未进入正方形内部时，②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，③当点在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，④点在线段的延长线上，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，共六种情况讨论列出方程或推导即可得解． 【详解】解：标记和作图如下，其中于，四边形是直角梯形，四边形是正方形： 依题意可知，，，， ∴， ∴，， ①当线段未进入正方形内部时，，，即， ∴， 此时重合部分是，， 此时无解； ②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，，，即， ∴， 则重合部分是直角梯形，， ∴， 解得； ③当点在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，，，即，， ∴， 此时重合部分是五边形， ∴， 即此时无解； ④当点在线段的延长线上时，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，，，即， ∴， 则重合部分是五边形， ∴， 此时无解； ⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，，，即， ∴， 则重合部分是长方形，， ∴， 解得； ⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，，，即， ∴， 则此时重叠部分为线段或无重叠，无解； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算： 【答案】 【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义计算，同时化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式．（6分） 20．（8分）求x的值： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理得到，利用平方根求x的值即可； （2）整理得到，直接根据立方根得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， 解得．（8分） 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，； (2)的算术平方根为． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，；（4分） （2）解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为．（8分） 22．（8分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ；（4分） （2）解：，且， ， ， ， ．（8分） 23．（8分）如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点． (1)将向右平移个单位，再向上平移个单位至，与的位置关系是______； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点E； (4)线段、、这三条线段大小关系是______．（用“”号连接） 【答案】(1)平行 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查平移的性质，网格中的垂线作图，垂线段最短，掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质，直接得出与的位置关系； （2）利用网格的垂直特性，过点作竖直线与 交于，得到垂线； （3）根据的格数特征，过点作的垂线，延长该线与交于点，得到垂线； （4）根据垂线段最短即可得出、、这三条线段的大小关系． 【详解】（1）解：已知向右平移个单位，再向上平移个单位至， 平移不改变线段的方向， 则与的位置关系为平行． 答：平行．（2分） （2）解：如图，即为所求． （4分） （3）解：如图，即为所求． （6分） （4）解：， ， ， ， ． 答：．（8分） 24．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴．（8分） 25．（10分）图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示） (2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？ (3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图3需要16个这样的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可； （3）根据制作图1的纸魔方用纸片，结合列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片， 做一个图3纸魔方一共需要纸片；（3分） （2）解：当，时， ；（6分） （3）解：∵图1纸魔方用纸片，且， ∴， ∴， ∴（负值舍去）．（10分） 26．（10分）综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． (1)观察图形，写出和数量关系___________； (2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； (3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角； ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是） 【答案】(1) (2)，见解析 (3)①；②的度数取值范围为或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算； （1）根据等角的余角相等可得答案； （2）先根据（1）中结论可知：，，再结合平行线的性质得出，然后根据平行线的判定得出结论； （3）①过E作，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，，进而求出，然后求出，再根据平行线的性质求解即可； ②由①可求当和重合时，，然后分和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵法线垂直于平面镜， ∴法线将一个平角分成了两个直角， 又∵反射角等于入射角， ∴根据等角的余角相等可得， 故答案为：；（3分） （2）； 理由：由（1）中结论可知：，， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴；（6分） （3）①如图3，由（1）中结论得，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；（8分） ②过E作， ∴， ∴，， 当和重合时，则， ∴， 当时，如图， 由①可知：， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，即； 当时，如图，过E作， 同理可求出， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 综上，的度数取值范围为或．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C B B A A C C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 4 12. （答案不唯一，即可） 13. ②③/③② 14.1 15. 16. 17. /度 18. 或/或 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分） 【答案】 【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义计算，同时化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式．（6分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理得到，利用平方根求x的值即可； （2）整理得到，直接根据立方根得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， 解得．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)，，； (2)的算术平方根为． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，；（4分） （2）解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为．（8分） 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ；（4分） （2）解：，且， ， ， ， ．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)平行 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查平移的性质，网格中的垂线作图，垂线段最短，掌握相关知识是解题关键． （1）根据平移的性质，直接得出与的位置关系； （2）利用网格的垂直特性，过点作竖直线与 交于，得到垂线； （3）根据的格数特征，过点作的垂线，延长该线与交于点，得到垂线； （4）根据垂线段最短即可得出、、这三条线段的大小关系． 【详解】（1）解：已知向右平移个单位，再向上平移个单位至， 平移不改变线段的方向， 则与的位置关系为平行． 答：平行．（2分） （2）解：如图，即为所求． （4分） （3）解：如图，即为所求． （6分） （4）解：， ， ， ， ． 答：．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴．（8分） 25．（10分） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图3需要16个这样的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可； （3）根据制作图1的纸魔方用纸片，结合列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片， 做一个图3纸魔方一共需要纸片；（3分） （2）解：当，时， ；（6分） （3）解：∵图1纸魔方用纸片，且， ∴， ∴， ∴（负值舍去）．（10分） 26．（10分） 【答案】(1) (2)，见解析 (3)①；②的度数取值范围为或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算； （1）根据等角的余角相等可得答案； （2）先根据（1）中结论可知：，，再结合平行线的性质得出，然后根据平行线的判定得出结论； （3）①过E作，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，，进而求出，然后求出，再根据平行线的性质求解即可； ②由①可求当和重合时，，然后分和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵法线垂直于平面镜， ∴法线将一个平角分成了两个直角， 又∵反射角等于入射角， ∴根据等角的余角相等可得， 故答案为：；（3分） （2）； 理由：由（1）中结论可知：，， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴；（6分） （3）①如图3，由（1）中结论得，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；（8分） ②过E作， ∴， ∴，， 当和重合时，则， ∴， 当时，如图， 由①可知：， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，即； 当时，如图，过E作， 同理可求出， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 综上，的度数取值范围为或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第七-八章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 8．已知n是整数，且，则n的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．___________． 12．判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 13．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是______（填写序号）． 14．一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 15．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 16．定义新运算：，则，则的值是______． 17．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 18．已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时，_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6分）计算： 20．（8分）求x的值： (1) ； (2)． 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（8分）如图，在的正方形网格中，点是的边上的一点． (1)将向右平移个单位，再向上平移个单位至，与的位置关系是______； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点E； (4)线段、、这三条线段大小关系是______．（用“”号连接） 24．（8分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（10分）图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示） (2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？ (3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值． 26．（10分）综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． (1)观察图形，写出和数量关系___________； (2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由； (3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角； ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $