初中常考知识点速记-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

追湾之旅 年级 ZBR 初中常考知识点速记彩卡 第十九章 二次根式 ①二次根式：一般地，我们把形如√a（a≥0) ④二次根式的乘除运算： 的式子叫作二次根式，“√厂”称为二次根号. 乘法法则√a·b=ab（a≥0，b≥0) ②最简二次根式的特点： 乘法 逆用法则ab=√Ja·√b(a≥0，b≥0） (1)被开方数不含分母；（2)被开方数中 除法法则 (a≥0，b>0) 不含能开得尽方的因数或因式 除法 ③二次根式的性质： 逆用法则 a_la (a≥0，b>0) (1)非负性：√a≥0(a≥0)： ⑤二次根式的加减运算： (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它 (1)先化成最简二次根式； 本身，即(a)2=a（a≥0)； (2)再合并被开方数相同的二次根式. (3)一个数的平方的算术平方根等于它的绝 ⑥二次根式的混合运算：在二次根式的混合运 对值，即a=lal= 「a(a≥0) -a(a<0) 算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用 第二十章勾股定理 ①勾股定理：如果直角三角形 3勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, e 的两条直角边长分别为a,b, b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 斜边长为c,那么a2+b2=c2 三角形 ②勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三 BC+AC2=32+42=52,AB2=52 B 个正整数，称为勾股数 ..BC2+AC2=AB2, 3 常见的勾股数： 3,4,5 6,8,10 5,12,139,12,15 .△ABC是直角三角形 第二十一 章 四边形 ①四边形的性质： (1)四边形的内角和等于360°；(2)四边形的外角和等于360°； (3)四边形具有不稳定性. ②多边形的内角和与外角和： (1)n边形的内角和等于(n-2)×180°； (2)多边形的外角和等于360° 3平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 D 图形 A B C B B 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行， 对边平行， 四条边都相等 四条边都相等 质 边 AD∥BC,AB∥CD AD∥BC,AB∥CD AD∥BC,AB∥CD AD∥BC,AB∥CD AD=BC,AB=CD AD=BC,AB=CD AD=AB=BC=CD AD=AB=BC=CD 图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 孕 ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠ABC= ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠ABC= ∠BAD=∠BCD ∠BCD=∠ADC=90° ∠BAD=∠BCD ∠BCD=∠ADC=90° 对角线互相垂直 对角线互相垂直平 性对 对角线互相平分 平分，并且每一条 对角线互相平分 分且相等，每条对 且相等 对角线平分一组 角线平分一组对角 AO=CO,BO=DO 对角 A0=C0=B0=D0 AO=CO,BO=DO, A0=C0=B0=D0, AC⊥BD AC⊥BD 对 不是轴对称图形 是轴对称图形 是轴对称图形 是轴对称图形 ④两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 ⑤三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于 A 第三边的一半AD=BD,AE=CE,则DE,/BC,且DE=BC E B ⑥直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 LACB-90,AD-BD,CD-AD-BD-ZAB. ⑦平行四边形的判定定理： (1)两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形ABCD 四边形ABCD 四边形ABCD 四边形ABCD AD=BC,AB=CD 为平行四边形 ∠BAD=∠BCD 为平行四边形 (AD∥BC,AB∥CD) ∠ABC=∠ADC 两组对边分别相等 （或平行) 两组对角分别相等 四边形ABCD 四边形ABCD 四边形ABCD 四边形ABCD AD∥BC, 为平行四边形 OA=OC, 为平行四边形 AD=BC OB=OD →一组对边平行且相等 对角线互相平分 8矩形的判定定理： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； 平行四边形ABCD 平行四边 A →形ABCD ∠BAD=90° (2)有三个角是直角的四边形是矩形； 是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角 四边形ABCD 四边形ABCD 平行四边形ABCD 平行四边形 ∠BAD=∠ADC 是矩形 → AC=BD ABCD是矩形 =∠BCD=90° 有三个角是直角 对角线相等 ⑨菱形的判定定理： 平行四边 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形； 平行四边形ABCD →形ABCD AB-AD （2)四条边相等的四边形是菱形； 是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 组邻边相等 四边形ABCD 四边形ABCD 平行四边形ABCD 平行四边形 AB=BC=CD=AD 是菱形 AC⊥BD ABCD是菱形 四条边相等 对角线互相垂直 10正方形的判定定理： （1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是直角的菱形是正方形 矩形ABCD 矩形ABCD D 菱形ABCD 菱形ABCD AB=BC 是正方形 ∠A=90° 是正方形 +一组邻边相等 有一个角是直角 第二十二章函数 ①变量与常量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量， 数值发生变 化的量为变量 ②函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时y=b,那么b 叫作当自变量的值为a时的函数值 ③用描点法画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线. ④函数关系的表示方法：解析法、列表法和图象法 第二十三章一次函数 ①正比例函数：一般地，形如y=kx(是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数 2一次函数：一般地，形如y=kx+b(化，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时， y=kx+b即y=hx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数， ③一次函数的图象与性质： 一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0) k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 y个 y个 y 图象 0* 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 ④一次函数解析式的确定： ⑤一次函数与方程（组）、不等式： 设函数关系式y=kx+b(k≠0) (1)方程ax+b=0的解三函数y=ax+b（a≠0)中， y=O时对应的x的值 选取 解出 (2)不等式ax+b>0（ax+b<0)的解集一y=ax+b 满足条件的两定点 (a≠0)的图象在x轴上方（或下方)的点所对应 (x1,)与（x2,2) 的x取值的集合 画出 选取 (3)二元-次方程组侣+别的解一-次函数 一次函数的图象：直线 y1=a1x+b,与y2=a2x+b图象的交点 第二十四章数据的分析 ①加权平均数：一般地，着个数，。，，x的权分别为，，…，，则=+，+t比0 01+W2++Wn 叫作这n个数的加权平均数 ②中位数：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫 作这组数据的中位数当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个 数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按 大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的 中间水平 ③众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数 ④离差平方和：我们把(x,-元)+(x,-元)2++（x-元)2叫作这个数据关于平均数的离差平 方和. ⑤方差： 我们把离差的平方的平均数)+()++(-)” 叫作这组数据的方差， 记作“s2”·方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小 ⑥四分位数：三个值把一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，这三个值称为这组数据 的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数)、第 三四分位数，分别记为Q1,Q2,Q ⑦箱线图：如图，包含了5个数据，从左往右（下往上)看，分别是本组数据的最小值、第一 四分位数、第二四分位数（中位数)、第三四分位数和最大值，像这样的统计图称为箱线图 第一四分位数第二四分位数第三四分位数 最小值 最大值 ⑧组内离差平方和：把一组数据（n个)分为两组，前m（m<n)个数据为一组，后(n-m)个 数据为一组，这两组数据的离差平方和的和称为组内离差平方和。