第十章 二元一次方程组 测试卷-【追梦之旅·周考卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

9解：(1)由③得：=子-1④，将①.④代入②巾，解得x=2,故y .由老年7004@样2a=150,解得a=75. 撕 x=2, 即桌子的高度是75cm,故选C. 来 3 =2x-7=-3,z= 方 4*-1 2一原方程组的解为 y=-3, 1 0112-313,-37 z=2 练 (2)由①+②得3x=6,x=2,由③解得z=1,把x=2,z=1代入 145【解折】北仁二代入方程红6际释仅政mn (x-y=6, (x=2, =5 ①得2+y+1=2,解得y=-1,∴.方程组的解为y=-1, 15.48【解析】设购进一套文具需x元，一套图书需y元，依题 z=1. 易错专项卷 考可06.8y (y=28, 1.A2.C3.D 16.解：(1)由①×3-②得-x=-5,解得x=5,把x=5代入①得y= 4.解：(1)×V (2)/3x-2y=10 5,方程组的解为x=5, )9-2192,②-①，得6x=18,解得：x=3,把x=3代人 y=5. (2)由①，得y=2x-5③，把③代入②，得x-1=2[2(2x-5) ①程3议3-1，解得y=4,原方程组的解为化子 1,解得x=9 5.解：任务一：①代入消元法②三-3x去括号时没有变号 起x=代人国，得y=2x号5=4方程组 2 9 任务二： ∫x=3 (y=-2 的解为{ 2 6解：出题应可得：红解特2起行2代人 y=4. y=-2. 17.解：依题意可得2x+420,解得=4把x=4:代入ax+by 86a动g8g&a+6y=2- 2x-y=5, y=3,1 y=3 (bx+ay=-8 =1和x+y=6中，可得方程组4+36=L解方程组可得 3)2025=-1. 4b+3a=6, 7.解：由题意可得 2x(-45)35a=15,解得82L3原方程 (15b-5=10, {a=2,(a+b)2w=(-2+3)2=1 b=1. b=3, 短为仁，0·保得 【方法点拨】已知两个方程组相同解，求字母的值的方法：第 步：将不含字母的两个方程联立组成新的方程组，求出新方程 【方法点拨】方程组的解适合方程组中每一个方程.因看错一 组的解.第二步：将新方程组的解代入含字母的方程，得到关 个方程而求得的原方程组的错解，应是另一个没有看错的方 于字母的方程（组），即可求出字母的值 程的解 B解2,24公20，得x2a+23,把3t人②，得 8.解：由题意可得y5:解得=2，代入+-1 3ax-4by=18' 得 3x+y=9 y=3 ，把=代人3将=x与y百为相反数， 6a-12b=18,解得a=1；a2+b2-2ab=1+(-1)2-2×1× 2a+3b=-1. 4a-4-a-2 .x+y= (-1)=4. 3 3 =0,∴.a=2. 第十章测试卷 19.解：设含药30%的药水需x千克，含药75%的药水需y千克， 1.B 保超意可得：518%，郭将0故清要含 2.A【解析】ax-3y=2x+6,整理得(a-2)x-3y=6是二元一次 药30%的药水10千克，含药75%的药水8千克. 方程，则a-2≠0，即a≠2，故选A. 20解：设A型器材购买x套，B型器材购买y套，由题意得 【点拨】二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.② x+y=50, 方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不 310x+460y=20000, 得初故A室号器材的买20农 符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. B型号器材购买30套 3.B4.D 21.解：(1)将工程总量看作“1”，设甲公司每周完成x,乙公司每 5.A【解析1方程组+3y=7,的解为：=)则坐标为(1,2)的 1 (y=2. = （y-x=1 点在平面直角坐标系的第一象限，故选A 厨完成则可得任：解得 10’ 1 即甲公司单独完成 6.B =1 7.C【解析】小xy的值相等，由4x+3y=14,可得x=y=2,把x= 需要10周，乙公司单独完成需15周.故从节约时间的角度 y=2代入ax+(a-1)y=6中，2a+(a-1)×2=6,解得a=2,故 考虑，应选甲公司. 选C. (2)选择乙公司.理由如下：设甲公司单独完成需要装修费a 8.D 万元，乙公司单独完成需要装修费b万元，由题意得 9.C【解析】设篮球的单价x元，足球的单价y元，依题意得 45解9 j6x(0 )=5.2, 故选C '(y=47 解方程组得二6，即甲公司单独完成需 10.C【解析】设长方形木板的长为xcm,宽为ycm,桌子的高为 0948 b (b=4, 要装修费6万元，乙公司单独完成需要装修费4万元..从 节约开支的角度应选乙公司 7m3【解折124@*2,0 ①+②，得3x+3y=6-3m, 2解，(1由题意得82g解得化2 则x+y=2-m,x+y>-1,.2-m>-1,解得m<3. 9 2)发短意斜如”潮和仁 8.x> 气y=3m-2x+y=5,m+1 8 9.解：(1)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同 +3m-2=5,解得m=2 3 类项，得x≥3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示 23.解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学 -101234 (2)去分母，得2(x-2)-5(x+1)>10.去括号，得2x-4-5x-5> 生，根拐题意得3xX10,解得0即每辆小客车坐20 (y=45. 10.移项，得2x-5x>10+5+4.合并同类项，得-3x>19.系数化 人，每辆大客车坐45人 为1，得<19 ，该不等式的解集在数轴上表示如图所示」 80-4a (2)①根据题意得20a+45b=400,.b= 91 ,a,b均为非 0 负整数一化三0，公业化冬相车方案有3稀，方案 10.C 一：小客车20辆，大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车 11.10【解析】设商家把售价定为x元/千克，依题意得80x· 4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆， (1-5%)≥760，解得x≥10，故为避免亏本，售价至少定为10 ②方案一：2000×20=40000（元），方案二：2000×11+3600×4= 元/千克 36400(元)，方案三：2000×2+3600×8=32800（元）..：32800< 12.78【解析】设行李箱的长为3xcm,宽为2xcm,依题意得：3x 36400<40000,.租小客车2辆，大客车8辆最省钱，需租金 +2x+30≤160，解得x≤26，则3x≤78，故长的最大值 32800元. 为78cm. 第十二周测试卷 13.解：设甲至少还要答对x个题，由题意得39+5x-2(20-12-x) 1.B ≥60，解得≥引又：为正整数至少还要答对6个题 【方法指导】判断一个式子是不是不等式，关键是看所给的式 子是否含有不等号.与不等式是否成立无关， 才能顺利晋级， 14.解：(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x+5(30-x)=550, 2D37(+4)>04D 解得x=16.故这个月有16天晴天. 5.1【解析】解不等式x-a>2,得x>a+2,由题意知a+2=1,.a (2)设需要y年可以收回成本，由题意得(550-150)×(0.52+ =-1,a2026=(-1)2026=1. 0.45)·12≥4000，解得y≥8172 291 y是整数，.至少需要 6.C7.C8.B9.A 9年才能收回成本. 10.（1)x<5(2)x>-4 11.a>2【解析】由题意知2-a<0,解得a>2. 第十四周测试卷 1.C2.A 【方法指导】逆用不等式的基本性质求字母的取值范围：判断 不等式两边乘（或除以）的同一个不为0的数的符号时。只需 D【解析】由题意知，3解这个不等式组，得1<x<4彭 看不等号的方向是否改变.若不改变，则这个数为正数：若改 选D. 变，则这个数为负数， 4.A【解析】由题意知2a+1=-1或a+2=-1,解得a=-1或a= 12.解：(1)根据不等式的性质2，不等式两边除以2.5，不等号方 -3.当a=-1时，不等式组的解集为x<-1,符合题意；当a=-3 向不变，得号号即：4这个不等式的部集在数销上 时，不等式组的解集为x<-5,不符合题意.故选A. 5.B 表示为： 1012345→ 6.B (2)根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号方向不 【方法指导】根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方 变，得<号，即x<3.这个不等式的解集在数轴上表示 法：(1)把字母当作已知数，解不等式组；(2)根据不等式组的 3 L 情况，通过数轴或“口诀”构建关于字母的不等式（组），确定字 为：一 母的大致范围；(3)验证端点值能否取到，从而确定字母的取 -i012345 值范围. 13.C14.A15.40 16.解：(1)② 1-3<a≤-2【解析20。由四将x≥a,由②得x3 (2)不等式两边乘同一个负数，不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 2,.不等式组的解集为a≤x<2.整数解有4个，即-2，-1， 第十三周测试卷 0,1,∴.-3<a≤-2. 8.解：(1)解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≤1，∴.不等式组 1.A2.23.B4.D5.A 的解集为x≤1； 6.A【解析】不等式2-4x≥x-8的解集为x≤2，非负整数有：2、 （2)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-2,.不等式组的 1、0三个.故选A. 解集为-2<x≤1. 【方法指导】求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：对于此 9. ∫5x+12-8(x-1)>0 类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式解集中找出 (5x+12-8(x-1)<8 满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取 舍，做到不重不漏，也可以借助数轴进行求解。 10.解：(1)水质合格，理由如下7,3+7,947.9=7.7.7.2<7.7 3 53Q10 数学|ZBR七年级下册 撕 第十章测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 拍照批改 来 方 、选择题（每小题3分，共30分） 练 2x+5y=-24,① 1.已知方程组 则x+y的值为( 5x+2y=-25,② A.-9 B.-7 C.-5 D.-3 2.若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足( A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a≠0 2x+3y=1, 3.用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系 3x-2y=8 数相等或相反，有以下四种变形的结果： ①/6r+9y=1 4x+6y=1 ② (6x-4y=8 9x-6y=8 x+9y=3 (4x+6y=2 ③/ ④ -6x+4y=-16 9x-6y=24 其中变形正确的是( A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4若l,是关于，y的二元一次方程心-=1的解，则a的值 y=2 为( A.-5 B.-1 C.2 D.7 x+3y=7, 5.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐 y-x=1 标系的( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8如果67与以是同类项，那么 x=-2 (x=-2 (x=2 A. B./2 C. D. (y=3 (y=-3 Y=-3 y=3 ax+(a-1)y=6, 7.若方程组{ 的解x、y的值相等，则a的值为( 4x+3y=14 A.-4 B.4 C.2 D.1 8.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列 方程组正确的是() (x+y=52 x+y=52 A. B. (3x+2y=20 (2x+3y=20 |x+y=20 x+y=20 C. D. 2x+3y=52 3x+2y=52 9.某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了435元，其中 篮球的单价比足球的单价多3元，则篮球的单价是( A.47元 B.53元 C.50元 D.55元 10.利用两块相同的长方形木板测量一张桌子的高度，先按图甲方式 放置，再交换两木板的位置，按图乙方式放置，测量的数据如图所 示，则桌子的高度是( A.55 cm B.65 cm C.75 cm D.85 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k= 时，方程 为关于x,y的二元一次方程 2x+y=a 12.已知实数a不为0，且a满足方程组 ,则= (x-2y=a y 13.若(2x+3y-4)2+1x+3y-71=0,则x= ,y x=2, 14已知是方程 mx-y=3, 的解，则m+n= y=-1 \x-ny=6 15.“六一”前夕，市教育局准备为希望小学购进图书和文具若干套， 已知1套文具和3套图书共需104元，3套文具和2套图书共需 116元，则1套文具和1套图书共需 元 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程组： (2x-y=5,① 2x-y=5,① (1) (2) (7x-3y=20;② -172-10.② 17.(9分)已知关于x、y的方程组 2+y=20与2-y=5， ’的解相 ax+by=1 (bx+ay=6 同，求(a+b)226的值. x-2y=2a, 18.（9分)已知关于x,y的方程组 的解x和y互为相反 2x+5y=a-6 数，求a的值. 27 19.（9分)用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐 药水18kg,两种药水各需多少千克？（用二元一次方程组解答)》 20.（9分)为促进全民健身，某社区决定购进A、B两种型号的健身器 材若干套.A型单价310元，B型单价460元，且每种型号的健身 器材必须整套买.若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰 好支出20000元，求A、B两种型号的健身器材各购买多少套？ 28 21.（9分)小芳家准备装修一套新房，若甲乙两个装修公司合作，需 要6周完成，共需要装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩 下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需要装修费4.8万元， 小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成. (1)如果从节约时间的角度考虑选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由 22.（10分)对于有理数x、y定义新运算：x&y=ax+by,x⑧y=ax-by, 其中a,b是常数.已知1&1=1,3⑧2=8. (1)求a、b的值； (x&y=4-m (2)若关于x、y的方程组 的解也满足方程x+y=5,求 x☒y=5m m的值. 23.(10分)某校准备组织八年级400名学生参加北京夏令营，已知用X 3辆小客车和1辆大客车都坐满每次可运送学生105人；用1辆 撕 来 小客车和2辆大客车都坐满每次可运送学生110人. 方便 (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车α辆，大客车b辆，一次送完，且恰好 每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金2000元，大客车每辆需租金3600元，请 选出最省钱的租车方案，并求出最少租金，