第六单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(苏教版)  

圆的周长和半径成正比例，因为它们是相关 联的量，周长随着半径的变化而变化，且它们 的比值一定，是2π。圆的面积和半径不成比 例，因为它们的比值不一定。（理由合理即可） 4.444竹竿、木棒的实际高度与影长的比 值一定，所以实际高度与影长成正比例关系 (发现合理即可) 2正比例的图像 1.(1)正比例 (2)小费用/元 10 8 6 0 123456充电量/ 千瓦时 (3)4.5 20 2.（1)成正比例关系 由号95-5可知，工程量与时间的比 =3 值一定，所以它们成正比例关系。 (理由合理即可) (2)图像从左到右呈上升趋势（答案合理即可） (3)75÷5=15(天) 答：修完一条75千米的道路需要15天。 3.(1)正比例(2)甲 (3)甲车速度：60÷1=60（千米/时） 乙车速度：40÷1=40（千米/时） 4×(60+40)=400(千米) 答：A、B两地相距400千米。 3反比例的意义 1.（1)每小时加工个数加工时间越短 （2)600这批零件的总个数 (3)反比例 2.(1)正正反 (2)反0.750.50.375 3.4832241612 (1)96长方形的面积 长方形的面积=长×宽 (2)长方形的长和宽成反比例关系。因为长× 宽=96，长和宽的积一定。（理由合理即可） 4.4×3×10÷2=60(克) 答：在支架左侧第2个孔处挂60克的物体才 能保持平衡。 【解析】用左右两侧物体的质量分别乘它们 到中心点的距离，当结果相等时，才能保持平 衡。所以左侧需要挂4×3×10÷2=60（克） 的物体。 练习课（第1~3课时） 1.(1)②(2)③(3)①(4)①(5)② 三大人辅导延展 正比例 反比例 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量 相同点 的变化而变化。 (1)相对应的两个 (1)相对应的两个数 数的比值一定。 的乘积一定。 (2)图像是一条经过 不同点(0,0)的直线。 (2)图像是一条光滑 的曲线。 (3)关系式： (3)关系式： Y=k(一定) xy=k(一定) 举例 速度一定，路程和时总价一定，单价和数 间的关系。 量的关系。 2.（1)反比例关系 因为所需地砖数量和每块 地砖的面积的积总是一定。（理由合理即可） (2)300×1600÷1500=320(块) 答：铺完这间教室需要320块地砖。 3.(1)正1：300000 (2)8÷ 1 =2400000(厘米) 300000 2400000厘米=24千米 24÷40=0.6(时) 答：需要0.6小时。 4.102 第六单元整理与复习 1. 题号 (1)(2)(3)(4)(5)总分 得分份110114 2.（1)变大变小 (2)①数量总价总价数量 ②1.2这种练习本的单价 ③单价正 3.（1)(竖排)306 (2)成反比例因为每本的页数和装订的本 数的积一定。（理由合理即可） 创维新课堂|数学六年级下册SJ 15 4.(1)3691215 弹簧伸长长度砝码质量正 (2)30一12=18（厘米） 答：弹簧伸长18厘米。 (3)39-12=27(厘米) 解：设应挂上x克的砝码。 云-对 x=180 答：应挂上180克的砝码。 第六单元过关检测 一、1.正反 2.正反 3.51810004.5 4.正6.4 二、1.B 2A【解析】本题中，A选项号号h=30, 乘积一定，则a和b成反比例；B选项a× 2 =5,6-2比值一定，则a和b成正比 a_5 例；C选项a和b的比值、乘积均不一定，不 成比例；D选项a:b=10,比值一定，则a和 b成正比例。 3.B4.D5.B6.C 三、1.6090120150180 2.丝绸的单价金额购买的丝绸长度正 3. 金额/元 240 210 180 150 % 0 30 01 12345678长度/m 图像从左到右呈上升趋势（答案合理即可） 4.165 四、1. 长m 120 150240 宽/m 20 16 10 栅栏总长度/m 280332500 … (答案不唯一) 2.长方形羊圈的长和宽是成反比例的量。 因为长方形羊圈的长×宽=羊圈面积（一 16 创维新课堂|数学六年级下册SJ 定)，以长方形羊圈的长和宽是成反比 例的量。（理由合理即可） 。大树有多高 1.(1)名2222 33333 每次求得的比值都相等，所以在同一时间、同 一地点，竹竿的长度和影长成正比例关系。 (2)16.5×号=1（米） 答：这棵大树有11米高。 (3)15÷号=25（米） 答：此时教学楼的影长是22.5米。 2.（1)解：设迎客松高x米。 1.2_x 0.63 x=6 答：迎客松高6米。 (2)解：设青青的身高是x米，此时迎客松的 影长是y米。 1.2_x 2.42.6 x=1.3 1.2_6 2.4y y=12 答：青青的身高是1.3米，此时迎客松的影长 是12米。 期中综合测试 -、1.40530四 2.条形扇形折线 3.24576 4.1正 5.4.5 6.6:1=36:6 7.3:19:2 8.4.5 9.5:736【解析】根据题意，男生占总 人数的昌也就是将总人数平均分成12 份，其中5份是男生，则女生的人数占 12一5=7（份），所以男生与女生的人数比 是5：7；围棋组人数在30~40人之间，且 为12的倍数，所以围棋组有36人。第六单元整理与复习 ≈知识梳理兰 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种相关联的量成正比例关系，这两种量是成正比 正比例 例的量。 的意义 第六单元 用字母表示：名=（一定） 判断：①两种量是否相关联。 ②相对应的两个数的比值是否一定。 正比例图像是一条经过(0,0)的直线。 正比例和反比例 正比例 y 的图像 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 反比例 的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比例关系，这两种量是成反比例 的意义 的量。 用字母表示：xXy=k(一定) 判断：①两种量是否相关联。 ②相对应的两个数的积是否一定。 ≈巩固练习习 答案见P15 1〔朝霞原创·思维拓展〕下面是明明作业中完成的几道判断题。如果你是明明的数学老师，请你 将明明完成的作业进行批改，并将得分填入表格中。（错误填“0”分） 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分） (1)如果X-Y=10,那么X和Y成正比例。 (×) (2)任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，所以圆的周长和直径成正比例关系。 (√) (3)一种量随着另一种量的增加而减少，这两种量成反比例关系。 (√) (4)两种相关联的量，不成正比例关系，就成反比例关系。 (×) (5)一个非零自然数和它的倒数成反比例关系。 (√) 题号 (1) (2) (3) (4) (5) 总分 得分分 52 创维新课堂|数学六年级下册SJ 2填空题。 (1)〔沈阳市〕成正比例的两种量在变化过程中，一种量变大，另一种量( );成反比例的 两种量在变化过程中，一种量变大，另一种量( )。(填“变大”“变小”或“不变”) (2)小明购买一种练习本的数量与总价变化情况如下表。 数量/本 1 2 3 4 5 6 总价元 1.2 2.4 3.6 4.8 6 7.2 ①表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 ②购买这种练习本的总价与数量的比值是( ),这个比值表示( )0 第六单元 ③因为( )一定，所以总价和数量成( )比例关系。 3〔商丘市〕乐乐要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 20 25 50 装订的本数/本 15 12 10 (1)请把表格填写完整。 (2)每本的页数和装订的本数成什么比例？为什么？ 4有一根弹簧，自身长度为12厘米。在弹性良好的情况下，它下面所挂砝码的质量和弹簧的 长度如图所示。 (1)根据右图将表格补充完整。 个弹簧长度/cm 27 砝码质量/g 20 40 60 80 100 1 弹簧伸长长度/cm 18 15 12 可以看出，( )和( 0 20406080100120砝码质量/g 成( )比例关系。 (2)由图像判断，如果挂上质量是120克的砝码，弹簧伸长多少厘米？ (3)要使弹簧的长度为39厘米，应挂上多少克的砝码？ 创维新课堂1数学六年级下册SJ53 第六单元过关检测 答案见P16 一、填空题。 1.如果y=7x,那么x和y成( )比例关系；如果)=，那么x和y成( )比例关 系。(x、y均不为0) 2.〔桂林市〕一个三角形的底是12厘米，它的高与面积成( )比例关系；一个三角形的 第六单元 面积是12平方厘米，它的高与底成( )比例关系。 3.〔长沙市〕表中α和b是两种成反比例的量，请将表格填写完整。 a 36 12 0.18 10 15 40 个总价/元 4.8--r--r- 4.0 4.右面的图像表示买一种铅笔的数量与总价的关系，从图中 3.2 可以看出，总价和数量这两种量成( )比例关系，买8 2.4 1.6 支铅笔需要( )元。 0.8 04 123456数量/支 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔六安市〕小强从家里到学校（路程不变），行走的时间和行走的平均速度( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定是否成比例 2.下面的选项中，a和b成反比例的是( )。(a,b均不为0) a号8 B.ax2=5 b Ca=12 D.a:b=10 3.下列说法错误的是( 。 A.近视的度数与身高不成比例 B.铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C.圆的面积和它的半径不成比例 D.圆的周长和它的直径成正比例 4.如右表，如果x和y成正比例，那么“？”处应填( )。 A.2 B.2.5 14 C.3.6 D.10 5.在计算器上按下面的程序操作，每次输入的数A与相应的计算结果B,（ ×0.8 输入A(A不为0) 显示结果B A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 D.无法确定是否成比例 54 创维新课堂|数学六年级下册SJ 6.〔长沙市〕下面图( )表示的是成正比例关系的图像。 A. 个温度/摄氏度 B.个售出数量/个 80 80 60 60 40 40 20 0 20406080时间/分 20406080剩下数量/个 C. 个工作总量/个 D 个路程/m 80 80 60 60 40 40 第六单元 20 20 0 20406080工作人数 0 20406080时间/时 三、〔天津市〕“丝绸之路经济带”给我国经济注入了新的活力。我国的许多纺织品都远销国外，其 中一种丝绸在国外特别受欢迎。已知这种丝绸每米售价30元，那么购买2m,3m,4m…这 种丝绸各要多少元？ 金额/元 240 1.将相应的金额填在表中。 210 180 长度/m 1 2 3 4 5 6 150 120 金额元 30 90 60 2.因为( )一定，所以( 与 30 0 ( )成( )比例关系。 12345678长度m 3.在上图中描出表示购买这种丝绸所需金额与相应长度的点，然后把它们按顺序连起来并 延长。观察图像，可以发现： 4.不计算，买5.5m这种丝绸要用( )元。 四、〔南京市〕张伯伯想在一块草地上围出2400平方米的长方形羊圈。 长/m 120 … 宽/m 20 … 栅栏总长度/m 280 … 1.请你帮助张伯伯在表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度。 (接头处不计) 2.表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。 创维新课堂1数学六年级下册S」55 大树有多高 答案见P16 ①〔探究性试题〕在同一时间、同一地点，同时把几根长度不同的竹竿直立在教学楼前平坦的地 面上，量出每根竹竿的长度和影长的情况如下表。 ① ② ③ ④ ⑤ 竹竿长/m 0.6 0.7 1.2 1.4 影长m 0.9 1.05 1.5 1.8 2.1 综合与实践 竹竿长与影长的比值 (1)求出每根竹竿长与影长的比值，填在表中。比较每次求得的比值，你有什么发现？ (2)此时此地量得一棵大树的影长为16.5米，请你算一算，这棵大树有多高？ (3)教学楼高15米，此时教学楼的影长是多少？ 2儿童节，妈妈带兰兰和青青去公园游玩。 (1)上午在公园门口的迎客松前，兰兰的影长是0.6米，迎客松的影长是3米。兰兰身高1.2 米，迎客松高多少米？ (2)下午妈妈带她们回家时，在迎客松前又测得兰兰的影长是2.4米，青青的影长是2.6米，则 青青的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？ 56 创维新课堂|数学六年级下册SJ