第三单元 整理和复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(苏教版)  

第三单元整理与复习 ≈知识梳理兰 因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系。不能单独说谁是因数， 因数和倍数 谁是倍数。如在乘法算式4×5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍 数，不能说4和5是因数，20是倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个 第三单元 数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0。 5的倍数的特征：个位上是5或0。 2、5和3 3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数。 的倍数特征 同时是2和3的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0，且各位上数的和是3的 倍数。 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0。 因数与倍数 同时是3和5的倍数的特征：个位上是5或0，且各位上数的和是3的倍数。 同时是2、5和3的倍数的特征：个位上是0，且各位上数的和是3的倍数。 奇数与偶数：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有 质数和合数 别的因数，这样的数叫作合数。如3是质数，8是合数。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相 乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如36=2×2×3×3,36的质因数有2、3。 公因数和 成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大 公倍数 的数。如8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。 公因数只有1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如2 和3的最大公因数是1，最小公倍数是6。 ≈巩固练习兰 答案见P9 ①认真读题，谨慎填写。 (1)a÷b=3(a,b是自然数，且a,b均不为0)，a是b的( ),b是a的( ）。 (2)一个数的最小倍数是12，它的因数有( )。 (3)47、19、112、53、79中的合数是( )。 (4)两个连续偶数的和是30，这两个数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 (5)有甲、乙、丙三个数，甲、乙的最小公倍数是6，乙、丙的最小公倍数是8。甲、乙、丙的最小 公倍数是( )。 28 创维新课堂|数学五年级下册SJ 2从数字6、0、4、5中任取三个数字，按要求组成三位数。（每空写2个） 奇数：( 偶数：( 2的倍数：( 3的倍数：( 5的倍数：( ) 同时是2和3的倍数：( 同时是2、5和3的倍数：( 3把下列各数分解质因数。 业 48 63 10 56 第三单元 4一个长方形的面积是91平方分米，如果长和宽都是质数，这个长方形的周长是多少分米？ 5〔传统文化〕端午节是我国首个人选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习 俗之一。端午节朵朵家包了许多粽子，妈妈把30个蜜枣粽和24个肉粽分别平均分给几家 邻居，刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？每家分几个蜜枣粽和几个肉粽？ 6城市公园是承载市民休闲活动的重要场所。周末，幸福小区居民到公园跳广场舞，有2人 领舞，其他参加跳广场舞的居民无论排成每行6人还是每行8人，都刚好是整行。至少有多 少人在跳广场舞？ 创维新课堂1数学五年级下册S」29 第三单元过关检测 答案见P10 一、认真读题，谨慎填写。 1.在4、9、36这三个数中，4和9是36的( ),36是4和9的( ) 2.1013至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才是5的倍数。 3.〔苏州市〕一个数的最大因数是30，这个数的因数有( ),把这个数分解 质因数是( )。 第三单元 4.在口里填一个数字，使每个数都是3的倍数，各有几种填法？ 7☐ 45☐ 1☐1 ( )种 )种 )种 5.〔沈阳市〕如果A=2×3×7,B=2×2×2×3,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍 数是( ) 6.按要求填一填。 (1)25口有因数2，既不是3的倍数也不是5的倍数，口里可以填( ) (2)74口既有因数2，又有因数3，口里可以填( )。 (3)14口口有因数2，同时又是3和5的倍数，这个四位数可以是( )。 7.〔学科融合)哥伦布发现美洲新大陆的年份是一个四位数，且各位数字的和是16。已知个位 数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，千位数字既不是质数也不是合数。这一年是 公元( )年。 8.a和b都是非0自然数，如果a÷b=2,那么a与b的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( );如果a-b=1,那么a与b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 9.〔嘉兴市〕把一张长是48厘米、宽是40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没 有剩余，裁出的正方形边长最大是( )厘米。 二、细心推敲，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”) 1.0.5×6=3,所以3是0.5的倍数。 () 2.〔易错题)自然数a大于自然数b,则a的因数一定比b的因数多。 ( 3.一个合数至少有3个因数。 ( 4.同时是2、5和3的倍数的数，个位上一定是0。 ) 5.甲、乙两数的最小公倍数是它们的积，这两个数的最大公因数就是1。 ( 三、仔细辨别，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是( )。 A.11、13和15 B.13、15和17 C.15、17和19 30 创维新课堂|数学五年级下册SJ 2.把24分解质因数是( )。 A.24=3×8 B.24=1×3×8 C.24=2×2×2×3 3.一个数的最小倍数是25，这个数有()个因数。 A.2 B.3 C.4 4.〔长春市〕一筐苹果，平均分给6个人，剩下2个；平均分给9个人，还是剩下2个。这筐苹果最 少有( )个。 A.50 B.20 C.18 5.〔数学文化〕古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于除了它本身以外所有因数的和，那么这 第三单元 个数就是“完美数”。下列各数中，是“完美数”的是()。 A.12 B.15 C.28 四、运用知识，灵活解题。 1.〔太原市〕小明家卫生间的地面是一个长3米、宽2.4米的长方形，如果给卫生间的地面铺 上地砖，选择下列哪种规格的地砖能正好铺满？请简要说明理由。 6 dm 5 dm 5 dm 6 dm 2.为庆祝牡丹文化节，公园在入口的喷泉周围摆放了一圈牡丹花，每隔4分米摆放一盆 共36盆。现在改为每隔6分米摆放一盆，一共有多少盆花不需要移动？ 3.〔数学文化〕《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日 一归。问三女何日相会？意思是：一家出嫁的3个女儿，大女儿5天回一次娘家，二女儿4天 回一次娘家，小女儿3天回一次娘家。姐妹三人某日恰好在娘家聚齐，请问她们再次聚齐， 至少需要多少天？ 创维新课堂1数学五年级下册SJ315.36和42的最大公因数是6，每组最多有6人。 36÷6=6(个)42÷6=7（个） 答：每组最多有6人，五(1)班有6个小组，五 (2)班有7个小组。 7公倍数 1.612182430364248 816243240485664 (1)24、48 (2)24最小公倍数 2.之A太巾2衣80立方方 8、16、248 3.1012326344170 倍数较大数1它们的乘积 4.6和10的最小公倍数是30 8时+30分=8时30分 答：下次同时测心率和血氧是上午8：30。 【解析】6和10的最小公倍数是30，也就是每 30分钟会同时测一次心率和血氧，8：00再过 30分钟是8：30，所以下次同时测心率和血氧 是上午8：30。 5.5和7的最小公倍数是3535+3=38（人） 答：韩信带领的士兵至少有38人。 【解析】每5人站一排，最后一排差2人，也就 是士兵的人数5个5个地数，会余下3人；若每 7人站一排，还多出3人，也就是士兵的人数7 个7个地数，也余下3人。所以去掉3人后，士 兵的人数至少是5和7的最小公倍数，5和7的 最小公倍数是35，再加上去掉的3人，得出韩 信带领的士兵至少有35+3=38（人）。 练习课（第4~7课时） 1.(1)2、3、5、7、11、13、17、192、3 8、9、10(或14、15、16) (2)773333213 1113295(横线上方的答案不唯一) (3)3030=2×3×5【解析】同时是2、3、5 的倍数的数有30、60、90、120…最小是30， 30 ,30=2×3X5。 (4)1178 2.五年级队列有77人。因为这些数中只有77 能分解成两个质数相乘。（理由合理即可） 【解析】因为77可以分解成两个质数相乘，即 77=7×11,而其他三个数都不能分解成两个 质数相乘，所以五年级队列有77人。 3.45-3=42(本) 37-2=35(个) 42和35的最大公因数是7，最多有7人获得 等奖。 答：最多有7人获得一等奖。 三大人辅导延展 根据题意，一共分给一等奖获得者的编 程图书有45一3=42（本），益智玩具有37一 2=35(个)。平均分给一等奖获得者，也就是 每名一等奖获得者分得的编程图书和益智玩 具的数量分别相等，那么一等奖获得者的人数 就是42和35的公因数，要使人数最多，就是求 42和35的最大公因数。42和35的最大公因 数是几，就是最多有几人获得一等奖。 4.3和4的最小公倍数是12 96÷12+1=9(面) 答：不需要移动的红旗有9面。 【解析】画出示意图如下： 魔泰391215182124% 4m8m12m16m20m24m 96m 由图可以看出，相邻两面不需要移动的红旗 之间的距离是12米，所以从第一面开始，每隔 12米就有一面不需要移动。96÷12=8（面）， 再加上起点的一面也不需要移动，得出不需 要移动的红旗有8十1=9（面）。 第三单元整理与复习 1.（1)倍数因数 (2)1、2、3、4、6、12 (3)112 (4)2112【解析】假设一个偶数是a,另一 个偶数是a十2，根据等量关系列方程：a十a十 2=30,所以a=14,a十2=16，这两个连续的 偶数是14和16.14的因数有：1、2、7、14，分 创维新课堂|数学五年级下册SJ 9 解质因数是14=2×7,16的因数有：1、2、4、8、 16,分解质因数是16=2×2×2×2，所以14和 16的最大公因数是2，最小公倍数是2×7× 2×2×2=112。 (5)24 三大人辅导延展 求甲、乙、丙的最小公倍数，也就是求6和 8的最小公倍数。先把两个数分解质因数，最 小公倍数是公有质因数和其他质因数连乘的 积，由此可得甲、乙、丙的最小公倍数。 2.465、645 640、450 456、604 450、540 645、450 450、540 540、450 (横线上方的答案不唯一) 3.48=2×2×2×2×363=3×3×7 10=2×556=2X2×2×7 4.将91分解质因数，91=7×13，所以这个长方 形的长是13分米，宽是7分米。 周长：(13+7)×2=40（分米） 答：这个长方形的周长是40分米。 【解析】长方形的面积=长×宽，将91分解质 因数，91=7×13，所以长是13分米，宽是7分 米；又因为长方形的周长=（长十宽）×2，可 以求得周长是(13+7)×2=40（分米）。 5.30=2×3×5 24=2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是：2×3=6，即这 些粽子最多分给了6家邻居。 每家分得蜜枣粽：30÷6=5（个） 每家分得肉粽：24÷6=4（个） 答：这些粽子最多分给了6家邻居，每家分 5个蜜枣粽和4个肉粽。 6.6和8的最小公倍数是24。 24+2=26(人) 答：至少有26人在跳广场舞。 第三单元过关检测 一、1.因数倍数 2.13 3.1、2、3、5、6、10、15、30 30=2×3×5 10 创维新课堂|数学五年级下册SJ 4.343【解析】3的倍数特征：各位上数 的和是3的倍数。7口，各位上数的和为 7+☐，和是9、12或15时，7☐是3的倍数， 所以☐里可以填2、5或8，有3种填法。 45□，各位上数的和为4十5十口=9+☐， 和是9、12、15或18时，4+5+☐是3的倍 数，所以☐里可以填0、3、6或9，有4种填 法。1☐1，各位上数的和为1+☐+1= 2+☐，和是3、6或9时，1+口+1是3的倍 数，所以☐里可以填1、4或7，有3种填法。 5.6168 6.(1)4或6(2)4 (3)1410、1440或1470 7.14928.ba1ab9.8 二、1.× 2.×【易错点拨】本题是易错题，考查因数 的个数，易错点在误认为数越大，因数个数 就越多。一个数的因数的个数与这个数的 大小无关。如12有1、2、3、4、6、12共6个 因数，16有1、2、4、8、16共5个因数，但12 <16,所以本题说法错误。 3.V4.√5.V 三、1.B2.C3.B4.B 5.C【解析】12的因数有1、2、3、4、6、12， 1+2+3+4+6=16,所以12不是“完美数”；15 的因数有1、3、5、15,1+3+5=9，所以15不 是“完美数”；28的因数有1、2、4、7、14、28， 1+2+4+7+14=28,所以28是“完美数”。 四、1.选择边长是6分米的地砖能正好铺满。 3米=30分米2.4米=24分米 30和24的公因数有1、2、3、6,5不是30和 24的公因数，所以选择边长是6分米的正 方形地砖能正好铺满。（理由合理即可） 2.因为4和6的最小公倍数是12，所以每隔 12分米处有一盆花不需要移动。 36×4÷12=12(盆) 答：一共有12盆花不需要移动。 3.3×4×5=60(天) 答：至少需要60天。