第九章 统计（高效培优单元自测·提升卷）数学人教A版高一必修第二册

第九章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的分位数为90，则可以估计总体中至少有的数据不小于90． 2．某厂对一批产品进行抽样检测，如图所示的是抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图，样本数据分组为.若这批产品有200个，估计其中净重大于或等于80克的个数是（   ） A．110 B．140 C．150 D．90 3．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（    ） A．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 C．讲座后问卷答题的正确率的70百分位数是 D．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 讲座前 讲座后 4．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（    ） A．90 B．120 C．180 D．200 5．已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 6．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论正确的是（    ）    A．成绩在上的人数最多 B．成绩不低于70分的学生所占比例为70% C．50名学生成绩的平均分小于中位数 D．50名学生成绩的极差为50 7．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 8．一组单调递增数据，，…，的平均数、极差、中位数、方差依次为，，m，，构造一组新的数据，，…，，其中，新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，，n，，则下列结论中不正确的是（   ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，下列频率分布直方图均为单峰的分布直方图．图（1）的直方图形状是对称的，图（2）的直方图在右边“拖尾”，图（3）的直方图在左边“拖尾”，据此作出判断，正确的是（   ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（3）的平均数中位数众数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（2）的平均数众数中位数 10．湖南师大附中为了解学生体质健康状况，决定采用分层随机抽样的方法，从1000名学生中抽选出一个容量为100的样本，其中男女比例为，所获得的样本数据记为，，…，，其中为最小值，为最大值.经过数据分析，得到男性平均体重为66kg，女性平均体重为54kg，下列说法正确的是（   ） A．这1000名学生中，每名学生被抽中的可能性为 B．这1000名学生的平均体重为60kg C．，，，的中位数等于，，，的中位数 D．，，，的极差不大于，，，的极差 11．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（    ） A．数据的方差为4； B．数据的平均数为24； C．数据的平均数为10，方差大于1； D．若数据的中位数为，分位数为，则. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100.通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm.则估计高一年级全体学生的平均身高为 cm.（结果保留一位小数） 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取 件. 14．在某市举行的唱歌比赛中，5名专业人士和5名观众代表组成一个评委小组，给参赛选手打分.这10个分数的平均分为8分，方差为12，若去掉一个最高分10分和一个最低分6分，则剩下的8个分数的方差为 . 附：已知样本数据的平均数与方差满足关系式. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：    (1)求抽取的样本中老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中的值； (3)估计当天游客满意度分值的分位数． 16．（15分）年，国家统计局海南调查总队为制定自贸港民生政策，从海南省某城乡区随机抽取户居民的单户收入作为样本数据，将这户居民的单户收入（，单位：万元）分成六段：、、、，并作出如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求、的值； (2)若要对单户收入高于第百分位数的居民进行个税统计，则应对单户收入多少以上的居民进行统计？ (3)已知落在上的样本数据的平均数是，方差是，上的样本数据的平均数是，方差是.求这两组数据的总平均数和总方差. 参考公式：分层随机抽样抽取的两层的样本量为、，若这两层的平均数和方差分别为、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，则①；②. 17．（15分）重庆市杨家坪中学第十二届“爱国奋斗 强国励志”大成风采艺术节高2027届合唱比赛28个班级结果分数x分成四段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求出a的值； (2)已知样本数据落在[8.55，8.95]的平均分是8.778，落在[8.95，9.35]的平均分是9.161.求这两组数据的总平均数 (3)已知上四分位的班级获得特等奖，求出多少分以上为特等奖答案保留三位小数； 18．（17分）某市消防救援大队为了提高市民对安全的重视及应对突发情况的能力，对本市市民组织了一次逃生及安全常识（综合安全事故､自然灾害等）网络测试，满分为100分.测试完后抽取了400份试卷，把分数按依次分为第一至第六组（所有得分均满足），其中与的人数均为40人，统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，以频率估计概率，得出本次测试成绩的平均分为74分. (1)求图中的值，并估计本次测试的及格率（“及格率”指得分为60分及以上的市民所占比例）； (2)分别求图中的值与的值； (3)已知落在区间的样本平均分是63，方差是7，落在区间的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 19．（17分）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的分位数为90，则可以估计总体中至少有的数据不小于90． 【答案】D 【分析】根据平均数和方差公式可判断选项A、B、C；根据百分位数的定义可判断选项D. 【详解】对于选项A：当时，有， 则，但不一定为0，故选项A错误； 对于选项B：因为，所以， 则 ，故选项B错误； 对于选项C：由选项B可知的平均数为. 所以的方差为 ，故选项C错误； 对于选项D：根据百分位数的定义可判断选项D正确. 故选：D. 2．某厂对一批产品进行抽样检测，如图所示的是抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图，样本数据分组为.若这批产品有200个，估计其中净重大于或等于80克的个数是（   ） A．110 B．140 C．150 D．90 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中的数据，求得净重大于或等于80克的频率为，进而的得到答案. 【详解】由频率分布直方图，可得净重大于或等于80克的频率为， 所以净重大于或等于80克的个数为个. 故选：B. 3．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（    ） A．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 C．讲座后问卷答题的正确率的70百分位数是 D．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 【答案】D 【分析】根据极差、中位数、百分位数、平均数定义逐项计算判断即可求解. 【详解】根据数据分析得到如下结果： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 讲座前 讲座后 对于A选项，讲座前问卷答题正确率的极差为， 讲座后问卷答题的正确率的极差为， ，所以A错误； 对于B选项，讲座前问卷答题正确率从小到大排列为： ，，，，，，，，，， 正确率的中位数为，B错误； 对于C选项，讲座后问卷答题的正确率从小到大排列为： ，，，，，，，，，， 因为，所以讲座后问卷答题的正确率的70百分位数是： ，所以C错误， 对于D，讲座后问卷答题的正确率的平均数为： ，D正确. 故选：D 4．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（    ） A．90 B．120 C．180 D．200 【答案】D 【分析】设从核心区抽取的人数为人，根据题意，列出方程，即可求解. 【详解】设从核心区抽取的人数为人， 因为各区的人口比例为，且从开发区抽取的人数为300， 可得，解得，即从核心区抽取的人数为人. 故选：D. 5．已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】C 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题意可知，， 所以，则， 所以数据的平均数是， 又 ，， 与的分子相同，比较分母，可知． 故选：C 6．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论正确的是（    ）    A．成绩在上的人数最多 B．成绩不低于70分的学生所占比例为70% C．50名学生成绩的平均分小于中位数 D．50名学生成绩的极差为50 【答案】ABC 【分析】根据频率分布直方图求出的频率，A项可由各矩形高度可判断 ；B项由频率计算可判断；C项分别求出平均数、中位数比较可判断；D项由极差定义可判断. 【详解】设组的频率为，则由各组频率之和为1可得 ，解得； ，，，，各组频率依次为：，，，，： 对于A，组频率最大，即成绩在上的人数最多，故A正确； 对于B，成绩低于70分的学生频率为，即不低于70分的学生频率为， 所以成绩不低于70分的学生所占比例为，故B正确； 对于C，根据频率分布直方图，可得50名学生成绩的平均数是， 由，故50名学生成绩的中位数为80， 所以50名学生成绩的平均分小于中位数，故选项C正确； 对于D，极差为数据中最大值与最小值的差， 已知50名学生的成绩都在区间内， 但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是50，故极差小于等于50， 但不一定等于50，故D错误. 故选：ABC. 7．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则所有的数据都为0 B．若，则的平均数为6 C．若，则的方差为12 D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 【答案】C 【分析】由平均数的方差的性质可判断A，B，C；由百分位数的定义可判断D. 【详解】对于A，数据，，…，的方差时，说明所有的数据，，…，都相等， 但不一定为0，故选项A错误； 对于B，数据，，…，的平均数， 数据的平均数为，故选项B错误； 对于C，数据，，…，的方差为， 数据的方差为，故选项C正确； 对于D，数据，，…，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据大于或等于90，故选项D错误. 故选：C. 8．一组单调递增数据，，…，的平均数、极差、中位数、方差依次为，，m，，构造一组新的数据，，…，，其中，新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，，n，，则下列结论中不正确的是（   ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】利用极差和中位数的定义即可判断BC，由平均数和方差的性质即可判断AD. 【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误； 对于B：因为数据，，…，单调递增，所以数据，，…，也单调递增， 所以极差，，故B正确； 对于C：由A知，因为，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，即， 因为，所以，故D正确. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，下列频率分布直方图均为单峰的分布直方图．图（1）的直方图形状是对称的，图（2）的直方图在右边“拖尾”，图（3）的直方图在左边“拖尾”，据此作出判断，正确的是（   ） A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（3）的平均数中位数众数 C．图（2）的众数中位数平均数 D．图（2）的平均数众数中位数 【答案】ABC 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数中位数众数，故A正确； 图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小， 平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数， 所以图（2）的众数＜中位数＜平均数，故C正确，D错误； 同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故B正确. 故选：ABC. 10．湖南师大附中为了解学生体质健康状况，决定采用分层随机抽样的方法，从1000名学生中抽选出一个容量为100的样本，其中男女比例为，所获得的样本数据记为，，…，，其中为最小值，为最大值.经过数据分析，得到男性平均体重为66kg，女性平均体重为54kg，下列说法正确的是（   ） A．这1000名学生中，每名学生被抽中的可能性为 B．这1000名学生的平均体重为60kg C．，，，的中位数等于，，，的中位数 D．，，，的极差不大于，，，的极差 【答案】AC 【分析】根据题意结合随机抽样、平均数、中位数、极差的概念逐项分析判断. 【详解】每一名学生被抽中的概率为，A正确； 由题意知，这1000名学生的平均体重为，故B错误； 设这组数据从小到大排列为，，，，，， 则，，，的中位数为，，，，的中位数为， 故C正确； 由C选项知，，，，的极差为，，，，，的极差为，显然有，故D错误. 故选：AC 11．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（    ） A．数据的方差为4； B．数据的平均数为24； C．数据的平均数为10，方差大于1； D．若数据的中位数为，分位数为，则. 【答案】ABD 【分析】根据平均数和方差的计算方法即可判断，，；由中位数和百分位数的计算方法即可判断. 【详解】对于，因为， 所以， 所以数据的平均数为，故正确； 对于，因为， 所以 ， 所以数据的方差为，故正确； 对于，， ，故错误； 对于，将数据从小到大排序，所以中位数为第三个数和第四个数的平均数， 因为，所以分位数为第五个数， 按从小到大排序后，第五个数大于等于第三个数和第四个数的平均数， 所以，故正确. 故选：. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100.通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm.则估计高一年级全体学生的平均身高为 cm.（结果保留一位小数） 【答案】165.4 【分析】先由分层抽样比计算抽取男女生人数，再求平均数可得. 【详解】设在男生、女生中分别抽取m名和n名， 则，解得，. 据此可以估计高二年级全体学生的平均身高为 . 故答案为：165.4. 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取 件. 【答案】12 【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可. 【详解】由题意知分层比为，且总抽量为件 故甲产品应抽件 故答案为：12 14．在某市举行的唱歌比赛中，5名专业人士和5名观众代表组成一个评委小组，给参赛选手打分.这10个分数的平均分为8分，方差为12，若去掉一个最高分10分和一个最低分6分，则剩下的8个分数的方差为 . 附：已知样本数据的平均数与方差满足关系式. 【答案】14 【分析】设这10个分数分别为，6，10，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，由可得，从而得到，得到，代入即可. 【详解】设这10个分数分别为，6，10，平均数为，方差为，的平均数为，方差为，所以 ， 则， 则，即，则， 所以. 故答案为：14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某零食超市某天接待了1250名顾客，老年375人，中青年625人，少年250人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：    (1)求抽取的样本中老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中的值； (3)估计当天游客满意度分值的分位数． 【答案】(1)人， 人， 20人 (2) (3) 【分析】（1）首先先确定分层抽样的比例，进而可求得样本中老年、中青年、少年的人数. （2）根据频率分布直方图中各组频率之和为1即可求得的值. （3）根据百分位数的概念进行求解即可. 【详解】（1）老年、中青年、少年的人数比例为 抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为20人. （2）由题意可得，. 解得：. （3）设当天游客满意度分值的分位数为，因为， ． 所以位于区间内，则 解得：，所以估计当天游客满意度分值的分位数为． 16．（15分）年，国家统计局海南调查总队为制定自贸港民生政策，从海南省某城乡区随机抽取户居民的单户收入作为样本数据，将这户居民的单户收入（，单位：万元）分成六段：、、、，并作出如图所示的频率分布直方图，其中.    (1)求、的值； (2)若要对单户收入高于第百分位数的居民进行个税统计，则应对单户收入多少以上的居民进行统计？ (3)已知落在上的样本数据的平均数是，方差是，上的样本数据的平均数是，方差是.求这两组数据的总平均数和总方差. 参考公式：分层随机抽样抽取的两层的样本量为、，若这两层的平均数和方差分别为、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，则①；②. 【答案】(1)， (2)万元 (3)， 【分析】（1）根据所有直方图面积之和为，结合可得出、的值； （2）根据频率直方图结合百分位数的定义可求得百分位数，即可得解； （3）利用分层抽样的平均数和方差公式可求得、的值. 【详解】（1）由题意知，， 所以，又，则，. （2）由直方图知，第组的频率为，第组的频率为， 故前组的频率之和为，前组的频率之和为， 故第百分位数在第组内， 则第百分位数为， 故应对单户收入万元以上的居民进行个税统计. （3）样本数据在区间的样本数为，在区间上的样本数为， 所以， . 17．（15分）重庆市杨家坪中学第十二届“爱国奋斗 强国励志”大成风采艺术节高2027届合唱比赛28个班级结果分数x分成四段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求出a的值； (2)已知样本数据落在[8.55，8.95]的平均分是8.778，落在[8.95，9.35]的平均分是9.161.求这两组数据的总平均数 (3)已知上四分位的班级获得特等奖，求出多少分以上为特等奖答案保留三位小数； 【答案】(1)(2)(3)分数在分以上是特等奖. 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求得的值； （2）由频率分布直方图，分别求得落在和内的人数，结合分层抽样的平均数的计算公式，即可求解； （3）由频率分布直方图，分别求得前两个矩形和前三个矩形对应的频率，得到四分位位于第三个矩形，设四分位为，列出算式，即可求解. 【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得，解得. （2）解：由频率分布直方图，可得数据落在内的频率为， 数据落在内的频率为， 所以数据落在和内的人数分别为和人， 所以这两组数据的总平均数. （3）解：由频率分布直方图，可得前两个矩形对应的频率为 可得前三个矩形对应的频率为， 所以数据的四分位位于第三个矩形，设四分位为， 其中第三个矩形的面积为，且，则满足， 所以数据的四分位数为. 18．（17分）某市消防救援大队为了提高市民对安全的重视及应对突发情况的能力，对本市市民组织了一次逃生及安全常识（综合安全事故､自然灾害等）网络测试，满分为100分.测试完后抽取了400份试卷，把分数按依次分为第一至第六组（所有得分均满足），其中与的人数均为40人，统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，以频率估计概率，得出本次测试成绩的平均分为74分. (1)求图中的值，并估计本次测试的及格率（“及格率”指得分为60分及以上的市民所占比例）； (2)分别求图中的值与的值； (3)已知落在区间的样本平均分是63，方差是7，落在区间的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)0.01；85% (2)，. (3)72；59.2 【分析】（1）先求出a，再根据频率算出及格率即可；（2）根据及格率和平均值构造方程组计算即可；（3）根据分层抽样的平均值和方差公式计算即可. 【详解】（1）， 所以及格率为. （2）由题意可知：0.85， 得， 平均分， 解得，. （3）由频率分布直方图知，这400份答卷分数在的份数为， 分数在的份数为，所以， 总方差. 19．（17分）云南师大附中在组织选拔数学英才班的过程中，对高一年级的300名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，学校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)学校要求按照分数从高到低选拔首100名的学生进行培训，试估计这100名学生的最低分数（计算结果保留一位小数）； (3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？ （参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）． 【答案】(1)(2)(3)；答案见详解 【分析】（1）先由各组的频率和为1，求出，然后利用平均数的定义可求出， （2）先求出这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的分位数，然后利用百分位的定义求解即可， （3）先利用方差公式求出方差后再判断即可 【详解】（1），所以， 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为： 分. （2）因为， 设这100名学生的最低分数为， 则，解得 所以这100名学生的最低分数的估计值为分. （3） ， ， 故得分为63分的同学的成绩没有进入到内， 得分为86分的同学的成绩进入到了内. 即：得分为63分的同学的成绩没有进入到范围， 得分为86分的同学的成绩进入到范围了. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $