专项4 函数及一次函数&专项5 数据的分析-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

∠C,.∠FDC=∠C,.DF=FC,∴.DE+DF=AF+FC= AC; 解：(2)图2中：AC+DF=DE,图3中，AC+DE=DF (3)4或8 5.獬：(1)GF=GC (2)成立，理由如下：连接CF,易知BE=EF=EC,∠B= ∠AFE,∴.∠EFC=∠ECF..∠B+∠BCD=180°，∠AFE+ ∠EFG=180°，∴.∠BCD=∠EFG.∴.∠GFC=∠GCF,. GF=GC: (3)由于正方形是特殊的平行四边形，.GF=GC仍成 立，AB=AD=BC=8,∠D=90°.设GC=x,则GF=x,GD=8 -x,AG=8+x.在Rt△ADG中，根据勾股定理，得AD2+DG =AG2,即82+(8-x)2=(8+x)2,解得x=2.即GC长为2. 6.(1)证明：.△ABC为等边三角形，∴.∠B=∠ACD=60° (AC=BC AC=BC,在△ACD和△CBF中，{∠ACD=∠B,.△ACD CD=BF 案 ≌△CBF(SAS); (2)解：D在线段BC上任意位置（但D,C不重合），四边 形CDEF是平行四边形.△ACD≌△CBF,.∠BCF= ∠DAC,AD=CF..:△ADE是等边三角形，·.∠ADE= 60°，AD=DE,∴.DE=CF,∠ACD=∠ADE=60°，∠ACD+ LCAD=∠ADB,.∠DAC=∠BDE.∠BCF=∠DAC, ∠BDE=∠BCF,.DECF..∴.四边形CDEF是平行四边 形 7.解：(1)四边形ABFE是正方形，理由如下：.：四边形AB- CD为矩形，∴.LBAE=LABF=90°，由折叠性质得∠EAB =∠EFB=90°，.四边形ABFE为矩形.又AB=BF, 四边形ABFE为正方形； (2)①BG=AB+DG,理由如下：连接EG,由图形的翻折可 知，EF=AE,BF=AB,∠EFB=∠A=90°，∴.∠EFG= LEDG=90°.点E是AD的中点，.AE=ED,.EF= ED.又.'EG=EG,∴.Rt△EFG≌Rt△EDG(HL),∴.DG= FG,∴.BG=BF+FG,即BG=AB+DG; ②AD=√3AB或AB=AD,理由如下：当CG:DG=1:3时 设CG=m,则DG=3m,.AB=CD=BF=4m,BG=4m+3m =7m,在Rt△BCG中，AD=BC=√BG-CG=45m=4m ×√3，∴.AD=√3AB;当DG:CG=1:3时，设DG=n,则CG= 3n,∴.AB=CD=BF=4n,BG=4n+n=5n,在Rt△BCG中， AD=BC=√BG-CG=4n,.AD=AB.综上，矩形ABCD 的边长AD和AB之间的数量关系为AD=√3AB或AD= AB. 8.解：(1)如图：过A作AM⊥BC于M, P D 设AC交PE于N.∠BAC=90°， ∠B=45°，∴.∠C=45°=∠B.∴.AB= AC,:.BM=CM,:.AM=-BC=5.B ADBC,∴.∠PAN=∠C=45°.，·PE⊥BC,.∴PE=AM=5, PE⊥AD,.△APN和△CEN是等腰直角三角形，.PN= AP=t,CE=NE=5-t.:CE=2t-2,∴.5-t=2t-2,解得t= 16 3BQ=10-2×3 =3 (2)存在，t=4秒或12秒；理由如下：①当点Q,E在线段 BC上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形 则AP=BE,∴.t=10-2t+2,解得t=4,②当点Q、E在线段 CB的延长线上时，若以A,B,E,P为顶点的四边形为平 行四边形，则AP=BE,.t=2t-2-10,解得t=12,综上所 述，t=4秒或12秒. 9.解：(1)EF是AC的垂直平分线，∴.AE=EC,AF=FC. 在矩形ABCD中，AO=OC,∠EAC=∠BCA,∠AOE= ∠COF,.△AOE≌△COF(ASA),.AE=CF,∴.AE=CF =EC=AF,∴.四边形AFCE为菱形，设AF=x,则FC=x, BF=8-x,在Rt△ABF中，x2=4+(8-x)2,解得x=5,则 AF=5; 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)①在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边 形有可能是矩形，只有当P运动到B点，Q运动到D点 时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是矩形，由(1)可 知，AF=5,P点运动的时间是：t=(5+3)÷1=8(s).Q的 速度是：4÷8=0.5(cm/s),即当A、P、C、Q四点为顶点的 四边形是矩形时，运动的时间为8s,此时O的速度是 0.5cm/s; ②分为三种情况：)P在AF上，0≤t≤5..点P的速度 为每秒1cm,点Q的速度为每秒0.8cm,∴.Q只能在CD 上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不可能是平 行四边形；i)当P在BF上时，5<t≤8，Q在DE上，A、P C、Q四点为顶点的四边形有可能是平行四边形；如图. :AQ=8-(0.8t-4),CP=PF+FC=PF+AF=t,∴.8-(0.8t 2 -4)=t,t= 3;m)当P在AB上时，8<t≤12，Q在DE或 CE上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行 四边形，综上所述，=20 10.(1)证明：过点P作MN∥AD,交AB于点M,交CD于点 N..·PB⊥PE,∴.∠BPE=90°，∴.∠MPB+∠EPN=90° :四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠D=90°.AD∥ MN,∴.∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°...四边形 BMNC为矩形，.BM=CN.∠MPB+∠MBP=90°， ∠EPN=∠MBP.在Rt△PNC中，∠PCW=45°，∴.△PWC 是等腰直角三角形，∴PN=CN,∴.BM=PN,∴.△BMP≌ △PNE(ASA),∴.PB=PE: (2)解：在P点运动的过程中，P℉的长度不发生变化 理由：连接OB,:点O是正方形ABCD对角线AC的中 点，.OB⊥AC,∴.∠AOB=90°，.·EF⊥AC,∴.∠AOB= ∠EFP=90°，∴.∠OBP+∠BPO=90°..·∠BPE=90°，. ∠BP0+∠OPE=90°，∴.∠OBP=∠OPE.由(1)得PB= PE,∴.△OBP≌△FPE(AAS),∴.OB=PF.·AB=2, △AB0是等腰直角三角形，.OB=√2..PF的长为定 值2； (3)解：PC=PA+√2EC.理由：，∠BAC=45°，.△AMP 是等腰直角三角形，.PA=√2PM.由(1)知△BMP≌ △PNE,∴.PM=NE,.PA=√2NE..·△PCN是等腰直角 三角形，∴.PC=√2NC=√2(NE+EC)=√2NE+√2EC= PA+√2EC. 11.C12.A 追梦专项总结突破卷（四） 1.C2.C3.B4.C 5.解：(1)①0 ②-12或12 (2)描点，画出函数的图象如图： V -31 0 54321 【2345x ....2 (3)①4 ②函数y=-lx+4的图象关于y轴对称.（答案不唯一） 6.B【解析小：直线1的解析式为y= 3x,A(0,1),B 下·ZBR·数学第13页 (√5,1)，则0A=1,AB=√3，.0B=√0A+AB=2.AB ∥x轴，∠AB0=30°，AB⊥L,∠ABA1=60°，∠BA10= 30°，A10=4,.A(0,4),同理可得A2(0,16),…,.A4 纵坐标为44=256，.A,(0,256).故选B. 7.B【解析】由题意可知，点A1的坐标为(1,2)，设点B1 1 ,1 的坐标为(a,2).√a+(2a)2=+2,解得a= 2,.点B,的坐标为（2,1)，同理可得，点A,的坐标为 (2,4),点B2的坐标为(4,2)，点A3的坐标为(4,8)，点 B3的坐标为(8,4)，…，点B23的坐标为(223,2222). 故选B. 8.A9.A 10.B【解析】如图所示：当AB⊥OB 时，AB最短，此时过B作BD⊥x 轴，交x轴于点D,直线y=-x为 第二、四象限的角平分线，.∠AOB D A =45°，A(2,0),即0A=2, ∠AB0=90°，∴.△A0B为等腰直角 三角形，.OD=AD,即BD为 Rt△A0B斜边上的中线，BD=)0A=V2 2,又：LB0D =45°，LBD0=90°，△0BD为等腰直角三角形， OD=D=2、 2,·B在第四象限，B的坐标为(2，马 √ 2).故选B 11.A【解析】小：直线y=-4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关 于y轴对称，∴.m=2,n=4,∴.直线y=mx+n的解析式为 y=2x+4,令x=0,则y=4;令y=0,则x=-2,.直线y= mx+n与坐标轴的交点为(-2,0)和(0,4)，所围成的三 角形面积为二x2×4=4.故选A 12.解：(1)在y=-x+6中，令x=0得y=6,令y=0得x=6, y=-x+6 ∴.B(6,0),C(0,6). 7产降传244,2： 1 (②)C0.6品0C=6,S64c=20C:xe1 ×6×4 =12; (3)由题意，得20c·1x, 1 2samc=6,即2x6· IxM|=6,Ixw|=2,xM=2或xw=-2,当xM=2时，在 y=-x+6中令x=2,得y=4,∴M(2,4),当xw=-2时， 在y=-x+6中令x=-2,得y=8,.M(-2,8),综上所 述，点M的坐标为(2,4)或(-2,8). 追梦专项总结突破卷（五） 1.C2.C3.D4.C5.1546.D 7.A【解析】原数据的平均数为一×(180+184+188+190+ 6 2+194)=188,则原数据的方差为。×[(180-18 (184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+ 68 (194-188)2]=- ,新数据的平均数为二x(180+184+ 6 18+190+186+194)=1S7,则新数据的方差为名×[(180 -187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186 1872+(194-187)]=9,所以平均数支小，方差变小 故选A 8.B9.C 10.解：(1)估计甲班平均分较高.理由：由箱线图可知：甲， 乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班第一四分位 追梦之旅铺路卷·八年级 数、中位数、第三四分位数都高于乙班，且甲班中位数 为128分，乙班第三四分位数为128分，故估计甲班平 均分较高； (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲 班有一半人分数在128分以上，乙班第三四分位数为 128分，即只有人分数在128分以上，该同学来自 乙班级的可能性大。 11.解：(1)93.295.5< (2)我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七 年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答 案不唯一) (3)200x+16046 10 =256(名)，答：估计七、八年级参 大 赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人 追梦专项总结突破卷（六） 1.解：（1）由R=6400km,h=0.02km可得d≈ 案 √2×0.02×6400=16(km);答：此时d的值为16km. (2)说法错误，理由如下：1500m=1.5km,d2=2×1.5× 6400=19200,2302=52900..·19200<52900,..d<230,. 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海. 2.解：（1)4532 (2)如图，根据题意得，GM= 北 3,GW=3√3，∠NGM=90°，根 H、N实际速度 据勾股定理得，MN= 船在静水 √(33)2+32=6，在Rt 中的速度 、M G水流速度 △cMN中，GM=2MN, ∠MWG=30°.根据平行四边形法则，GH∥NM,GH=NM= 6,.∴.∠NGH=∠MNG=30°，∴.小船应朝北偏西30°方向 航行，速度大小为6km/h. 3.解：(1)频率f与水位高度h的之间为一次函数关系，可 设频率f关于水位高度h的函数表达式为f=h+b,由条 件可得：8解得份48颜率关于水位商 度h的函数解析式为f=-6h+458: (2)由条件可知当f=440.0时.有-6h+458=440.0.解得 h=3,即有演奏A4所使用到的瓶子的水位高度为3cm, 当水位高度为5cm时，所使用的水量为100mL..∴.100÷5 ×3=60(mL). 4.解：由题意可知CE=BD=5尺，∴.AE=CE-AC=4尺.设 OA=OB=x尺，则OE=(x-4)尺，在Rt△OBE中，OB2= 0E2+EB2,∴.x2=(x-4)2+102,解得x=14.5,.0A=0B= 14.5尺 追梦专项总结突破卷（七） 1.解：(1)设y与x之间的函数关系式y=x+b(k、b为常 数，且k≠0)，将坐标(10,22)和(15,23)分别代入y=x+ 1 6,得必的2码，解得了y与：之间的两数关系 b=20 式y= 5+20 (2)当y=30时，得宁+20=30，解得x=50答：该地区这 种成熟的阔叶树木种植面积的增加量应为50公顷. 2.解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路，理由如下：在 △CHB中，CH+BH=2.42+1.82=9,BC2=32=9,∴.CH +BH=BC2,.△CHB是直角三角形，∠CHB=90°，∴.CH ⊥AB,.CH是从村庄C到河边的最近路： (2)设CA=x千米，则AH=(x-1.8)千米，在Rt△AHC 中，由勾股定理得CA2=A+CH,.x2=(x-1.8)2+ 2.42,解得x=2.5,.2.5-2.4=0.1(千米)，答：新路CH 下 ·ZBR·数学第14页铺路卷 ZBR·八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（四） 函数及一次函数 题型一 与一次函数图象和性质有关的问题 口本方 1.若函数y=(k-1)x+(k-2)的图象经过第一、三、四象限，则k的 取值范围是( A.k>1 B.k>2 C.1<k<2 D.k<1 2.如果函数y=(2-k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增 是 大而减小，那么k的取值范围是( 瓷腳 A.k≠0 B.k<2 咖 C.k>2 D.k≠2 蜘 3.已知A(-1,a),B(2,b)两点都在关于x的一次函数y=-x+m的 驾 图象上，则a,b的大小关系为( A.a≥b B.a>b C.a<b D.无法确定 口福 4.已知一次函数y=x+4(k≠0)的图象经过点A,且y随x的增大 而增大，则点A的坐标可以是() A.(1,2) B.(2,4) C.(3,5) D.(4,0) 5.问题：探究函数y=-|x1+4的图象与性质.数学兴趣小组根据学 习一次函数的经验，对函数y=-|x1+4的图象与性质进行了 爵 探究： (1)在函数y=-|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y 与x的几组对应值. x…-4-3-2-101234… y.01234321a ①表格中a的值为 孙 ②若(b,-8)为该函数图象上的点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的 图象； (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质， ……4………… …3引………g…g… …2… ……… o 543-2112345元 2. 题型二与一次函数有关的规律问题 3 6.如图，已知直线1：y=3,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1于 点B,∠ABO=30°，过点B作直线l的垂线交y轴于点A,;过点 A1作y轴的垂线交直线1于点B1,过点B,作直线1的垂线交y 轴于点A2,…按此作法继续下去，则点A4的坐标为() A.(0,128) B.(0,256) C.(0,512) D.(0,1024) A./Y=2x V= B B 10 为 第6题图 第7题图 7.如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以0为圆心， 0A,的长为半径画弧，交直线y=)x于点B1;过点B,作BA,y 轴交直线y=2x于点A2,以0为圆心，OA2长为半径画弧，交直 线y=于点B,:过点B,作B,A小轴交直线)y=2x于点A, 以点0为圆心，0A,长为半径画弧，交直线y=2于点B,…, 按如此规律进行下去，点B223的坐标为() A.(22023,22023) B.（22023,22022) C.(2202,22023) D.(2224,2223) 题型三与一次函数有关的新定义题 8.定义新运算：mn=-mn+n,则对于函数y=x⑧2，下列说法正确 的是() A.y随x增大而减小 B.该函数图象经过点(-2，-4) C.当0<x<2时，0<y<4 D.该函数不经过第四象限 9.我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该 点为这个函数图象的“均值点”，例如：点(2,2)和点(-3，-3)是 正比例函数y=x的图象的“均值点”，那么一次函数y=-2x+6 图象“均值点”坐标为( A.(2,2) B.(3,3) C.（-3,-3) D.（-3,-3)和(3,3) 题型四与几何图形有关的问题 10.已知A点坐标为A(√2,0)，点B在直线y=-x上运动，当线段 AB最短时，B点坐标() A.(0,0) R经c1. D.(22 2’2 11.若直线y=-4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关于y轴对称，则直 线y=mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为(。To) A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴、 y轴分别交于B,C两点，与正比例函数y=2x的图象交于 点A. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求△OAC的面积； (3)若动点M在射线AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的 面积的。时，求出此时点M的坐标. 25· 铺路卷 ZBR·八年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（五） 数据的分析 题型一数据的集中趋势与离散程度 1.谷子，古称稷、栗，亦称粱，谷穗一般成熟后呈金黄色，卵圆形籽 实，粒小且多为黄色，去皮后俗称小米.某校学生小坤在一块谷 子试验田中随机抽取了10棵成熟期的谷子，测量其谷棉长度， 并制成如下统计表， 谷穗编号 ①② ③④⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 谷穗长度/cm161720191820201721 18 则关于谷穗长度这组数据的众数是( A.17 B.19 C.20 D.18 2.为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了 “牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的5名同学 的成绩（单位：分）分别为：85,84,82,90,88.则这组数据的中位 数是( A.82 B.84 C.85 D.90 3.热点情境·全运会第十五届全运会的会徽撷取礼花绽放的瞬 间，由代表广东的木棉、香港的紫荆、澳门的莲花三朵花瓣交叠 旋转形成一个同心礼花.某文创店在清点库存时，发现这种会徽 售卖的最多，他考虑下次采购时，这种会徽要多一些，他参考的 是下列统计量中的() A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 4.大学毕业生王宏参加某企业招聘测试，他的笔试、面试和技能操 作得分分别是94分、90分、80分，若笔试、面试和技能操作得分 按照5：3：2的权重确定最终的综合成绩，则王宏同学的综合得 分是( A.85.8分 B.89分 C.90分 D.92分 5.某班学生进行60秒跳绳比赛测试，测试成绩如下表： 跳绳个数120<x≤130130<x≤140140<x≤150150<x≤160160<x≤170 人数 2 3 10 14 16 这个班跳绳的平均成绩是 .(结果保留整数) 26 6.生产劳动情境·葡萄采摘某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种 的葡萄树中各采摘了10颗葡萄，每个品种质量的平均数（单位： 克)及方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 24 24 23 20 方差 2.1 e 2 1.9 已知乙品种质量最稳定，且乙品种的10颗葡萄质量不都一样， 则a的值可能是() A.0 B.2 C.2.2 D.1.6 7.某排球队6名场上队员的身高分别为：180,184,188,190,192， 194(单位：cm).现用一名身高为186cm的队员换下场上身高 为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 题型二箱线图 8.从大到小排列的一组数据：134,126,120,110,96,90,86,80，这 组数据的第一四分位数为( A.86 B.88 C.123 D.126 9.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位 数为( A.140 180 B.150 163 8 C.163 D.180 -120 10.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图 所示。 (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为 什么？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则 该同学来自哪个班级的可能性大？ |分数 150 12812 90H 60H 30 甲班 乙班 题型三从统计图中提取信息 11.为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境 日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束 后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各 随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计 易错 图表： 分析 七年级参赛学生成绩折线统计图 八年级参赛学生成绩折线统计图 成绩/分 成绩/分 100 100 笑58 1009697 99 95 90 9pg 95 90 85 --88-87 80 80 0 12345678910 04 12345678910 图1 图2 脚 平均数 平均数 中位数 七年级 a 95 八年级 92.3 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,年级 (填“>”“<”或“=”)； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环 保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环 保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年 做题 心得 级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数 熎