专项1 二次根式的相关计算&专项2 勾股定理-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

行四边形，.OA=CE=3,OA∥CE,.yg=yc=2,.点E (-2,2);②当以OA为平行四边形的对角线时，分别过 点C,E作CF⊥x轴，EH⊥x轴，∴.∠CFA=∠EHO= 90°，OF=1,CF=2..·四边形OEAC是平行四边形， OE∥AC,OE=AC,.∠HOE=∠FAC,∴.△CFA≌△EHO (AAS),∴.OH=AF=OA-OF=2,CF=EH=2,∴.，点E(2, -2):③当以AC为平行四边形的对角线时，由题意得 OA=CE=3,CE∥OA,.点E的横坐标为3+1=4，.点E (4,2):综上所述：以，点0，A,C,E为顶点的四边形是平 行四边形，点E的坐标为(-2,2)或(2，-2)或(4,2). 第二十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DCCABBDDBD 大 1.D2.C3.C4.A5.B 卷 6.B【解析】根据方差算式2=（2-)+2(3-)2+(7-)2 案 可得，这组数据有2,3,3,7共4个，因此样本容量为4，样 本的众数为3，中位数是行-3，平均数为：243+347日 2 4 故选B. 7.D8.D9.B 10.D【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排列为： 13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、15、 15,16、16、16、17、17、18,A.平均数为：22×(2x13+6×14 +8×15+3×16+2×17+18)=15<16,错误；B.中位数为： 15+15 =15,众数为15，错误：C.若今年和去年的球队成 2 员完全一样，则今年方差与去年相等，错误；D.若年龄 最大的选手离队，则方差将变小，正确.故选D. 11.1【解析】.这组数据的众数为2，.x=2,即平均数为 (-1+4+2-2+2)÷5=1. 12.甲地13.B 14.90.1【解析】90×50%+83×20%+95×30%=90.1（分）. 15.变大 【解析】(7000×5+6000×4+5000×5)÷14=6000 (元)，(7000×6+6000×2+5000×6)÷14=6000（元）.调 整前后平均数相等，但每个数据减去平均数后平方和 增大，所以方差变大 16.解：(1)889（从左至右）…（每空1分，共3分） (2)因为甲、乙初赛成绩的平均数相同，但<s2,甲的 成绩比较稳定，所以教练选择甲参加复赛.…(9分) 17.解：(1)乙的平均成绩：(73+80+82+83)÷4=79.5（分）， 79.5<80.25,故应派甲. …(4分) (2)x▣=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)= 79.5(分)，xz=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+ 4)=80.4(分).x甲<元2，故应派乙， …(9分) 18.解：(1)箱线图A,B分别反映的是甲、乙的成绩.判断依 据如下：由条形图可知甲的成绩的中位数为8环，乙的 成绩的中位数为7环.由箱线图可知箱线图A的中位 数为8环，箱线图B的中位数为7环.所以箱线图A,B 分别反映的是甲、乙的成绩. …(4分)》 (2)在箱线图A中，中位数位于箱体正中间，且箱子上 下分布均匀，则中位数与平均数接近，在箱线图B中 中位数位于箱体正中间，但平均数会受到较大值的影 响，故可能会导致平均数大于中位数.（答案不唯一，合 理即可) …(9分)》 19.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24.把4个数 据分成两组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数 据{15}，组内离差平方和为0：第二组3个数据{15,18， 24,平均数是15+18+24 19,组内离差平方和为(15 3 19)2+(18-19)2+(24-19)2=42,故第一种情况的组内 离差平方和为0+42=42；第二种情况：第一组2个数据 115,15},平均数是15+15 =15，组内离差平方和为0：第 追梦之旅铺路卷·八年级 二组2个数据18,24，平均数是1824-21，组内离若 平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故第二种情况的组 内离差平方和为0+18=18：第三种情况：第一组3个数 据115,15,18，平均数是15+18+15-16，组内高差平方 3 和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6：第二组1个 数据{24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内 离差平方和为0+6=6：因为6<18<42，所以第三种情况 的组内离差平方和最小，所以将竞赛成绩分成的两组 是{15,15,18}，{24}. …(9分) 20.解：(1)9495.512 …(每空1分，共3分) (2)①B班的平均分比A班高；②B班成绩的方差小， 成绩稳定，故B班成绩好 …(9分) 21.解：(1)10÷20%=50（人）： …(2分) 人数（人） 20 18 10 8.-4 6 3581015每年所创的 利润（万元） …(4分) (2)888.12 …(每空1分，共3分) (3)1200x10+6 =384(人). …(10分) 50 22.解：(1)7065 …(每空1分，共2分) (2)55x2+60x2+65x2+70x3+80x1 =65:…(6分) 10 (3)这个“定额”确定为65比较合理：因为65既是中位 数，又是平均数，是大多数人能达到的定额，故定额为 65较为合理 …(10分) 23.解：(1)10010 …(每空1分，共2分) (2)C54° …(每空2分，共4分) (3)1000x30+45 =750(人)，即该校八年级同学竞赛成 100 绩达到80分及以上的学生约有750人.…(10分) 追梦专项总结突破卷（一） 1.D2.C 3.-8【解析】由题意，得x+3=0,2y-4=0,解得x=-3,y= 2,∴.2x-y=-8. 4.25.A 6.C【解析】原式=2√15-√15=√15.9<15<16,3< √15<4.故选C. 7.C 8.B【解析】：√（x-3)产=|x-31=3-x,.3-x≥0，解得x ≤3.故选B. 9.A【解析】1<a<2,a-2<0,a-1>0,.原式=|a-21+ |a-1|=2-a+a-1=1.故选A. 10.B 11.解：设长方体塑料容器中水下降的高度为hcm.根据题 意得43×32h=3×(22)2×32,解得h=25,即长方 体塑料容器中的水下降2√3cm. 12.解：(1)依题意，v=16√10×1.2=16×23≈32×1.73= 55.36km/h; (2):肇事汽车的速度为55.36km/h<60km/h,.肇事 汽车没有超速。 13.A 14.C【解析】小：m*n=m(m-n)+n(m+n),∴√2*√5=√2 ×(2-√5)+√5×(2+5)=7.故选C. 15.(1)π(2)2-1 16.解：(1)√100-√99 下·ZBR·数学第11页 (2)1 =√n+1-√n; √n+1+n (3)原式=1+√2-1+√5-√2+…+√2023-√2022= √/2023. 追梦专项总结突破卷（二） 1.C 2.A【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x. D是BC的中点，.BD=3,在Rt△NBD中，x2+32=(9 x)2,解得x=4.即BW=4.故选A. 3.B【解析】：四边形ABCD为矩形，AB=8,.LB=∠C =∠D=90°，AD=BC,CD=AB=8.DE=5,∴.CE=CD- DE=3..:矩形ABCD沿AE所在直线折叠，.AF=AD, EF=DE=5,在Rt△CEF中，CF=√52-32=4，设BF=x, 则AF=x+4,在Rt△ABF中，AB2+BF=AF2,即82+x2=(x +4)2,解得x=6,.AD=AF=x+4=10.故选B. 4.C 【解析】根据折叠可知：△DCP≌△DEP,.DC=DE I∠EOF=∠BOP =4,CP=EP.在△0EF和△OBP中，∠E=∠B=90°，∴ OF=OP △OEF≌△OBP(AAS),∴.OE=OB,EF=BP,.BF=EP= CP,设BF=EP=CP=x,则AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=x +1,∠A=90°，.Rt△ADF中，AF2+AD2=DF,即(4- )+3=(x+1),解得=2 Fs12 5 6⑥ 2 【解析】连接BM:四边形ABCD为正方形，AB= 4,∠A=∠D=90°，AD=CD=AB=4.:,点E是CD边的 中点，.DE=2,设AM=x,则DM=4-x,BM2=4+x2, ME2=22+(4-x)2,由折叠性质可得BM=ME,.42+x2= 22+(4-x)2,解得x= 2 DM=AD-AM=7. 2·ME= DMP+DE-65 2 7.解：(1)四边形ABCD为长方形，∴.AD=BC,∠B=90° AB=DC,由折叠，得AD=AF,DE=EF..AF=10cm.又. AB=8cm,在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2= AF2,.82+BF2=102,.BF=6cm,.FC=10-6=4(cm). (2)设EC的长为xcm,则DE=(8-x)cm.在Rt△EFC 中，根据勾股定理，得FC2+EC2=EF2,∴.42+x2=(8-x)2, 解得x=3,故EC的长为3cm. 8.B【解析】如图所示：由于圆柱体的B 底面周长为10cm,则AD=10×2=5 (cm).又因为CD=AB=12cm,所以A AC=√12+52=13(cm).故蚂蚁从，点A出发沿着圆柱体 的表面爬行到，点C的最短路程是13cm.故选B. 9.C 10.√74【解析】因为平面展开图不唯一，故分情况分别 计算，再从各个路线中确定最短的路线.①展开前面和 右面由勾股定理得AB2=(5+3)2+42=80:②展开前面 和上面由勾股定理得AB2=（4+3)2+52=74:③展开左 面和上面由勾股定理得AB2=(5+4)2+32=90.所以最 短路径的长为AB=√74cm. 11.45 12.解：如图所示，则AB=20+4=24(m),连接AC..四边形 ABCD是长方形，AB=24m,宽AD=BC=10m,AC= √AB+BC=√24+102=26(m),.蚂蚱从A点爬到 C点，它至少要走26m的路程. 追梦之旅铺路卷·八年级 R M 13.100或28【解析】①若AC为斜边.AB=8,BC=6,. AC=√WAB2+BC2=√/82+62=10，..10×10=100：②若 AC为直角边.AB=8,BC=6,.AC=√AB2-BC= √/82-62=2√7...27×2√7=28. 14.√J13或√J10【解析】①当点P靠近，点B时..·∠ACB =90,AC=BC=3.PB=BC=1,∴CP=2,÷AP= √AC+PC=√I3,②当点P靠近，点C时，∠ACB= 大 90°，AC=BC=3.:PC=3BC=1,MA=√AC+PC= √I0.综上所述：AP的长为√3或√10. 案 153或或1【解折】：乙ABC=90,AB=3,BC=4, AC=√AB+BC2=5,①当AB=AP=3时，△ABP是等腰 三角形，△BCP不是等腰三角形，②当AB=BP=3,且P 在AC上时，△ABP是等腰三角形，△BCP不是等腰三 角形，作△ABC边AC的高BD,:SaMC=2AC·BD= ·c0:8c=长0p 1 AC Y丽-D:-号产=}A=20=®音 CB=CP=4,即AP=1时，△CBP是等腰三角形，△ABP 不是等腰三角形，其他情况不成立，综上所述，AP=3或 1 5 16.4 【解析】连接BE,:DE垂直平分AB,AE=BE,设 AE=BE=x,则CE=8-x.在Rt△BCE中.BC2+CE2= BE6+(8-x)2=,解得x=25 4 17.17dm 追梦专项总结突破卷（三） 1.（1)证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD.,·E,F分别是 B.CD的中点心BEAB,DP=)CD.BE=DE. 四边形EBFD是平行四边形. (2)解：AD=AE,∠A=60°，.△ADE是等边三角形. DE=AD=2.:E是AB的中点，.BE=AE=2,.四边形 EBFD的周长为2(BE+DE)=8. 2.(1)证明：.·CEBD,BE∥AC,∴.四边形OBEC是平行四 边形.又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,.∠BOC= 90°.∴.四边形OBEC是矩形； (2)解：AC⊥BD,∠ABD=60°，AD=25,.0D=√3，A0 =0C=3.:四边形ABCD是菱形，.S菱形BGD=4S△AOD=4× 2x3x5-6 3.证明：(1)连接GE.四边形EFGH为菱形，四边形AB CD为正方形，.GF∥HE,AB∥CD.·.∠AEG=∠CGE, ∠HEG=∠FGE,∴.∠HEA=∠CGF; (2)·四边形ABCD是正方形，.∠D=∠A=90°..四边 形EFGH是菱形，∴.HG=HE,在Rt△HAE和Rt△GDH中 HE=GH.Rt△HME≌Rt△GDH(HL),.∠AHB= (AH=DG ∠DGH,又.·∠DHG+∠DGH=90°，∴.∠DHG+∠AHE= 90°，∴.∠GHE=90°，∴.菱形EFGH为正方形； 4.(1)证明：DE∥AC,DF∥AB,.∠FDC=∠B,四边形 AEDF是平行四边形，∴.DE=AF,又.·AB=AC,.∠B= 下·ZBR·数学第12页铺路卷 ZBR·(八年级数学下 +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（一）》 二次根式的相关计算 题型一 与非负性有关的问题 1 1.要使 一有意义，x的取值范围是( 2021- A.x≥2021 B.x≤2021 C.x>2021 D.x<2021 2.若x+1有意义，则x的取值范围是( ) A.x>-1 B.x≥0 咖 C.x≥-1 D.任意实数 蝴 3.如果√x+3+(2y-4)2=0,那么2x-y的值为 4.当x= 时，代数式√4x-8有最小值 题型二 与二次根式有关的计算及化简求值 5.下列计算正确的是()》 救 A.√8-√2=√2 B.2+3=√5 C.2√5-2=3 D.23-√3=2 6.估计3×（√20-√5）的值应在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 爵 7.在下列二次根式中，与√3的和等于43的是( ) A.34 B.√12 C.W27 D.√18 8.若√(x-3)2=3-x成立，则x满足的条件是( 尽 A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3 州 9.当1<a<2时，代数式√(a-2)2+√(a-1)的值是() 剂 A.1 B.-1 C.2a-3 D.3-2a 10.实数a在数轴上的位置如图所示，则√a+1+1a-11的化简结 果是( 1012 A.1 B.2 C.2a D.1-2a 题型三与二次根式有关的应用 11.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为 4√3cm,宽为3√2cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水 倒人一个底面半径2√2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水 面高度上升了3√2cm,求长方体塑料容器中的水下降的高度. (注意：π取3) 12.交警通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所 依据的经验公式是v=16√df,其中v表示车速（单位：km/h),d 表示车轮划过的距离（单位：m),f表示摩擦系数。在某次交通 事故调查中测得d=10m,f=1.2。(参考数据：√3≈1.73) (1)求肇事汽车的速度； (2)若此路段限速60km/h,请通过计算判断肇事汽车是否 超速？ 题型四与新定义有关的问题 13.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=mn- mn-3n,如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6.则(-2)※√3结 果为( ) A.33 B.-23 C.3√2 D.23 14.对于任意的实数m,n,定义一种运算“*”，m*n=m(m-n)+ n(m+n),则√2*√5=() A.5 B.6 C.7 D.8 15.我们规定：如果实数a,b满足a+b=1,那么称a与b互为“匀称 数” (1)1-π与 互为“匀称数”； (2)已知(m-1)(1+√2)=-1，那么m与 互为“匀称 数” 题型五与规律有关的问题 16.观察下列运算： 由(2+1)x(2-1)=1,得1=2-1； 2+1 (3+2)×(3-2)=1,得1 =√3-√2； 3+√2 由(4+3)×(4-3)=1，得_1 =√4-√3； √4+√3 THE ROAD TO (1)观察上面的解答过程，请写出 100+√/99 (2)请你用含n(n为正整数)的式子表示上述各式子的变形 规律； (3)利用(2)中你发现的规律计算：1+1+ 1 十 √2+1W3+√2 1 √2023+√J2022 。21 铺路卷 ZBR·八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（二） 勾股定理 题型一折叠问题 1.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则DE的长为 (）cm. 15 5 A.4 B.5 C. D. 4 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为() 5 A.4 B.5 C. 0 3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所 在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处.若AB=8,DE= 5,则AD的长为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠， 使点D与点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为( )cm2. A.12 B.10 C.6 D.15 M O□B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上，将△CDP 沿DP折叠，点C落在点E处，PE,DE分别交AB于点O,F,且 OP=OF,则BF的长为 6.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E是CD边的中点，将该纸 片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD,BC边于点M,N,连接 ME,NE.则ME的长为 22 7.如图所示，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，已知 BC=10厘米，AB=8厘米. (1)求BF与FC的长. (2)求EC的长， 题型二最短路径问题 8.如图，一圆柱体的底面周长为10cm,高AB为12cm,BC是直 径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路 程为( A.17 cm B.13 cm C.12 cm D.14 cm 4cm p2cm 第8题图 第9题图 9.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一 只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬 行的最短路径长为( A.√61cm B.11 cm C.13 cm D.17 cm 10.如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm,高是4cm的长方体纸 箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长 是 cm. 第10题图 第11题图 11.如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁在A点，若在B点 处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行 的最短路程是 cm. 12.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m,宽AD=10m.中 间竖有一堵砖墙高MN=2m.一只蚂蚱从A点爬到C点，它必 易错 须翻过中间那堵墙，求它至少要走多少m的路程， 分析 谢 题型三勾股定理中的思想方法 13.在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,则以AC为边的正方形的面 积为 14.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3,点P为边BC陛 的三等分点，连接AP,则AP的长为 15.数学思想·分类讨论在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC= 做题 心得 4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形且交线段AC于 点P,使其中只有一个是等腰三角形，则AP= 16.数学思想·方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, BC=6,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,则AE的长 是 B B 8 第16题图 第17题图 17.数学思想·转化思想如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别 为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台 阶面爬行到点B的最短路程为