第二十一章 四边形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

铺路卷 湾之旅 ZBR·(八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第二十一章追梦基础训练卷（一） 四边形及多边形、平行四边形 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分：」 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，∠B的度数是( 蜘 电4 A.70 B.55° C.50° D.45° 2.从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，则它是( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 咖 3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形 蜘 的是( ) 驾 A.AB=DC.AD=BC B.AB∥DC,ADBC C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC D D 口 第3题图 第4题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC、 BD相交于点O,则OA的取值范围是() A.1 cm<OA<4 cm B.2 cm<0A<8 cm C.2 cm<0A<5 cm D.3 cm<0A<8 cm 5.如果一个多边形的内角和等于四边形的外角和的2倍，那么这 馨 个多边形是( 郡 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 6.学科内融合在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)、B(2,2)、C (3,0),若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标不可能为() A.(-1,2) B.(5,2) C.(2,-2) D.(1,-2) 7.如图，E是口ABCD边BC上的一点，且AB=BE,连接AE,并延长 剂 AE与DC的延长线交于点F,∠F=60°，则∠B的度数是( A.60° B.120° C.459 D.135° 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1 =30°，那么∠2=() A.559 B.65° C.75° D.85 9.如图，在□ABCD中，AB=8,∠ABC=60°，BE平分∠ABC,交边 AD于点E,连接CE,若AE=2ED,则CE的长为(） A.6 B.4 C.43 D.26 10.如图1，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上 找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、 乙、丙三种方案，则正确的方案( 图1 取BD中点O,作 作AN⊥BD于点N, 取AN,CM分别平 BN=NO,OM=MD CM⊥BD于点M 分∠BAD,∠BCD 交BD于点N,M 图2 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.科技自信2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用 与发展和载人月球探测两大任务，如图是登月探测器，它的机 械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了 Da B4 A BC E 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，ab,PB⊥b于 点B,PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与 b之间的距离是 cm. 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是AB, BC,CA的中点，连接DE,EF,则四边形ADEF的周长 为 14.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1，∠2，∠3分别是 ∠BAE,∠AED,∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3 等于 R. 3入 G 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接 EC、FD,点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH,若AB=6√2， BC=10,∠BAD=135°，则GH的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.试说明：AE ⊥BF. R 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC.求 证：四边形ABCD是平行四边形 18.新考法·条件选择性(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选 一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 E 。5. 19.(9分)如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状 不变)的结果 D D B A 图1 图2 图3 (1)在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生 了变化？如果将四边形不断缩小下去，请你想象一下最终的形 状，并画出来； 类比迁移： (2)如图，若小明从0点向西走10米，左转 30°，再向前走10米，左转30°，如此重复，求小 明第一次回到O点时所走过的路程； (3)若小明从0点向西走16米，左转x°，再向前走16米，左转 x°，如此重复，已知小明第一次回到0点时所走过的路程为 320米，则x= THE ROAD TO 20.(9分)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CF∥BE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕 迹，不写作法)； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 21.（10分)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半 (1)为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下： 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证： ·（(请你补充完整) (2)请写出证明过程： 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，ADBC,∠A=∠C,连接BD, ∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,动点P从点A出发，沿线段 AB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动. 当P,Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动.设运动的时间 为ts. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形 (2)若点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2cm/s, 当四边形PBCQ为平行四边形时，求t的值 Q-0 AP 23.（10分)问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学 小组遇到了以下问题：如图，口ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,点E、F分别在OB和OD上. 问题1：当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是 平行四边形？请说明理由. 小明：当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形 易错 理由如下：：∠AEB=∠CFD,∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD.即 分析 ∠AE0=∠CFO..AECF.四边形ABCD是平行四边形， A0=C0.(依据1)又.∠AOE=∠C0F,∴.△AOE≌△C0F (AAS).∴.AE=CF..四边形AECF是平行四边形.（依据2) 问题2：当BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边 形？请说明理由 小红：当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形 理由如下：… 厨 数学思考： （1)请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”； 依据1： 依据2： (2)请你帮助小红写出问题2的证明过程. 做题 心得【解法点拨】求空间几何体表面的最短路程问题，通常可 将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形间 题.由于蚂蚁爬行的路线不同，爬行的路线的长短可能也 不一样. 10.C【解析】：∠ACB=90°，AC=40,CB=9,.在Rt △ABC中，AB=√/AC2+BC2=41.又.·AM=AC,BN=BC ·.MN=AM+BN-AB=8.故选C. 11.5 12.4cm【解析】由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥ AB,C为AB中点，AC=AB=8m,BD=AD= √AC2+CD2=10cm,.橡皮筋被拉长了：AD+BD-AB= 10+10-16=4cm. 13.26-2【解析】延长BA、CD交于点E.:∠BAD=135°， ..∠EAD=45°..∠B=∠ADC=90°，∴.∠E=∠C=45°，. ED=AD=2,EB=BC=2W3..∴.在Rt△BCE中，CE= /BC2+BE2=26,∴.CD=CE-DE=26-2. 14.√3-1【解析】过点A作AF⊥BC于F,:△ABC为等 腰直角三角形，∴.BC=AB2+AC2=2,∴.BF=AF=CF= 1.,·AD=BC=2.在Rt△ADF中，DF=√/AD-AF2=√3 .CD=3-1. 15.3-1【解析】延长线段DC交AB于点O..:△ABD为 等边三角形，.AD=BD.又AC=BC,DC=CD, △ADC≌△BDC(SSS).∴.∠ADC=∠CDB,'.DO⊥AB, AO=BO.又，·△CED为等边三角形，.DC=DE,∠CDB +∠BDE=∠ADC+∠BDC=60°，.∠ADC=∠BDE.∴ △ADC≌△BDE(SAS),∴.AC=BC=BE=W2.又.：AC⊥ BC,∴.在Rt△ACB中，AB=√AC+BC=2,.BD=AB= AB=1.在Rt△D0B中，D0=VDB-OB= 2,B0=1 3.在Rt△COB中，CO=/CB-OB2=1,则DC=D0 C0=√/3-1. 16.解：△ACD为直角三角形 …(2分) 理由如下：∠ABC=90°，AB=3,AC=3√2，.在 Rt△ABC中，BC=/AC-AB2=3,.AB=BC. …(6分) ..∠BAC=∠BCA=45°，∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC= 90°.∴.△ACD为直角三角形 …(9分) 17.解：沿正西方向航行. …(2分) 理由如下：由题可知，AB=240海里，BC=70海里，AC= 250海里.2402+702=2502，AB2+BC2=AC2, ∠ABC=90°.∴.船转弯后，沿正西方向航行. …(9分) 18.解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：在△ABC中 AB=12,AC=16,BC=20.122+16=202,.AB2+AC2= BC2,.△ABC是直角三角形： …(4分) (2)设AP=x,则BP=CP=16-x.在Rt△ABP中..·AB+ AP2=BP2,.12+x2=(16-x)2,解得x=3.5,.AP的长 为3.5. …(9分) 19.(1)证明：由折叠的性质得：B'F=BF,∠B'FE=∠BFE, .AD∥BC,∴.∠B'EF=∠BFE,∴.∠B'FE=∠B'EF, B'F=B'E...B'E=BF: …(4分) (2)解：a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：由 (1)知B'E=BF=c,由折叠的性质得：∠A'=∠A=90° A'E=AE=a,A'B'=AB=b..在Rt△A'B'E中，A'E2+ A'B2=B'E2,.a2+b2=c2 …(9分) 【解法提醒】关于折叠问题要紧扣折叠前后的对应边相 等，对应角相等，其解题步骤为：1.利用重合的图形传递 数据（一般不用重合的图形进行计算）：2.选择直角三角 形，这个直角三角形一般已知一边，另两边可通过重合图 形找到数量关系，便能利用勾股定理列方程求解. 追梦之旅铺路卷·八年级 20.解：(1)如图，△ABC即为所求： B (答案不唯一) …（2分) (2)等腰直角三角形 …(4分) (3)设最长边BC上的高为h.S△AB= 2×10x/10 1 =5=×25xh,h=5,此三角形的面积为5，最长 2 大 边上的高为5 …(9分) 卷 21.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m,根据勾股定理 可得：BC=√AB2-AC=40(m), …(5分) 案 、小汽车的速度为=5 0=8mv/s=288mh.28.8<30, .·.这辆小汽车没有超速 …(10分) 22.解：(1)28 …(每空1分，共2分) (2)①当∠CDB=90时，Sac=2×10xBD=2×8x6, .BD=4.8..CD=√BC2-BD=√6-4.8=3.6,1= 3.6÷1=3.6(秒)： …(5分) ②当∠CBD=90°时，点D与点A重合，t=10÷1=10 (秒).综上所述，t=3.6秒或10秒时，△CBD是直角三 角形. …(7分) (3)①CD=BC时，CD=6,t=6÷1=6(秒)：②BD=BC 时，过点B作BF⊥AC于F,则CF=3.6,CD=2CF=3.6 ×2=7.2,.t=7.2÷1=7.2(秒).综上所述，t=6秒或 7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形. …(10分) 23.解：(1)MN=AM-0.5; …(3分) (2)由题意得NC=AB=L.5m,AC=NB=6m,AC⊥MN, 设AM=xm,则MC=(x-2)m, …(6分) 在Rt△ACM中，由勾股定理得：AC2+MC2=AM,即62+ (x-2)2=x2,解得x=10,.AM=10m,.MN=10-0.5= 9.5(m),答：学校旗杆MN的高为9.5m.…(10分) 第二十一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查BBCACCA CC A 1.B2.B3.C 4.A【解析：AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm.四 C.Iem<OA< 1 边形ABCD是平行四边形，.OA= 4cm.故选A. 5.C【解析】设这个多边形边数是n,根据题意得：(n-2) ×180°=2×360°，解得n=6,即这个多边形是六边形.故 选C 6.C【解析】①BC为对角线时，点D的坐标为(5,2)，② AB为对角线时，点D的坐标为(-1,2)，③AC为对角线 时，点D的坐标为(1，-2)，综上所述，点D的坐标可能 是(5,2)或(-1,2)或(1，-2).故选C. 7.A 8.C【解析】延长EH交AB于N. △EFH是等腰直角三角形，：.∠FHE =45°，.∠NHB=∠FHE=45°.：∠1 =30°，∴.∠HWB=105°..四边形AB- 下·ZBR·数学第2页 CD是平行四边形，CD∥AB,.∠2+∠HNB=180°， ∠2=75°.故选C. 9.C【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠D= ∠ABC=60°，CD=AB=8,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE. BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB, AE=AB=8.,AE=2ED=8,.ED=4,过，点E作EF⊥CD 于点F,则∠EFC=∠EFD=90°，·.∠FED=90°-∠D= 0DFED2EF-ED-DF- √4-22=23，.CF=CD-DF=8-2=6,.CE= √EF+CF=√/(23)2+62=43.故选C. 10.A 11.四边形的不稳定性12.1213.9 大 14.180°【解析】AB∥CD,.∠B+∠C=180°.五边形 的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.∠BAE+∠AED+ ∠EDC=540°-180°=360°，∴.∠1+∠2+∠3+∠BAE+ 案 ∠AED+∠EDC=180°×3=540°，.∠1+∠2+∠3=540° -360°=180°. 153 2 【解析】连接并延长CH交AD于点K,连接EK, 作EL⊥DA交DA的延长线于点L,则∠L=90°.·四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=10,AD∥BC, ∠HDK=∠HFC,∠HKD=∠HCF..,点G、H分别是EC FD的中点，∴.EG=CG,DH=FH,在△HDK和△HFC中， (∠HKD=∠HCF ∠HDK=∠HFC,.△HDK≌△HFC(AAS),∴.KH= DH=FH KD=CF,GH=)EKAB=62,点E、F分 边A6,BC的中点AE=BE=AB=3万，KD=CF=F =BG=5.~∠BAD=135°，LLAE=180°-∠BAD 45°，.∠LEA=∠LAE=45°，.EL=AL.'AE2=EL2+AL2 =2AL2=18,.EL=AL=3,.LK=3+10-5=8,.EK= EL+IK-73.CH=73 2 16.解：AE平分∠DAB,.∠BAE=∠DAE.BF平分 ∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF …(3分) 在口ABCD中，AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180. ∠AMB=180°-∠BAE-∠ABF=1800- 2∠DAB- 1 2∠ABC=180°-2（∠DAB+∠ABC)=180°-2×180： =90°..∴.AE⊥BF …(9分) 17.证明：·∠ABD=∠BDC,∴.AB∥CD..∴.∠BAE=∠DCF …(3分) .·BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE I∠BAE=∠DCF 与△CDF中， ∠AEB=∠CFD,.∴.△ABE≌△CDF BE=DE (AAS)..AB=CD.四边形ABCD是平行四边形. …(9分) 【归纳总结】 1.平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题 时要注意区别，不能混淆 (1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关系是性 质： (2)由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定. 2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平 行四边形. 3.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 18.解：(1)例：选择①，.∠B=∠AED,.BC∥DE,.·AB∥ 追梦之旅铺路卷·八年级 CD,..四边形BCDE为平行四边形： …(4分) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，.DE= BC=10,.·AD⊥AB,∴.∠A=90°，.AE=/DE2-AD2= 6. …(9分) 19.解：(1)四边形对应的各个外角的大小未发生变化.所 画的图形如图所示： …(3分) 、CB (2)由题意可知，小明第一次回到O点时所走过的路线 所形成的图形是正多边形，由于正多边形的每一个外 角是30°，∴.这个正多边形的边数为360°÷30°=12 (条)，.所走的路程为10×12=120（米），答：小明第一 次回到0点时所走过的路程是120米； …(7分) (3)18 …(9分)》 20.(1)解：如图所示，AD即为所求： B A E …(3分)》 (2)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB,AD平分∠CAE, ∴.∠CAD=∠EAD,.·∠CAE=∠B+∠ACB,即∠CAD+ ∠EAD=∠B+∠ACB,.∠EAD=∠B,.AD∥BC,AB∥ CD,.四边形ABCD是平行四边形， …(9分) 21.解：(I)DE/BC,DE=2BC …(2分)》 (2)证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF,:E是AC 中点，.AE=CE,在△ADE和△CFE中， (AE=CE ∠AED=∠CEF,..△ADE≌△CFE(SAS),.∴.AD=CF, DE=FE ∠ADE=∠F,·.BDCF, …(7分) .AD=BD,∴.BD=CF,.四边形BCFD是平行四边形， DF/BC,DF=BC,DE/BC,DE=)BC.…(I0分) 22.解：(1)证明：.AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，：∠A= ∠C,.∠C+∠ABC=180°，∴.AB∥CD,.四边形ABCD 为平行四边形： …(4分) (2)解：∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,.AB= √AD+BD=√6+82=10(cm),四边形ABCD是平 行四边形，∴.CD∥AB,由题意可知，AP=4tcm,CQ= 21cm,当PB=CQ时，四边形PBCQ是平行四边形时，： 点P在线段BA上时，BP=AB-AP=（10-4t)cm,∴.10- 41=2,解得：=当四边形PBCQ是平行四边形时。 t的值为5 …(10分) 3 23.解：(1)平行四边形的对角线互相平分一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形 …(每空2分，共4分) (2).四边形ABCD是平行四边形，.∴.AO=CO,BO= DO,,BE=DF,∴.BO-BE=DO-DF,即EO=FO,∴.四边 形AECF是平行四边形. …(10分) 第二十一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BBCCACC CCD 1.B2.B3.C 4.C【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.AC=2AO,BD= 2B0,AC=BD=4,.A0=0B=2.∠A0B=60°，. △AOB是等边三角形，.AB=2,.AD=/BD-AB2= ·ZBR·数学第3页 下