黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试
数学试题（理科）
时间：120分
钟 分
值：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、向量a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( )
A.0 B.6 C.-6 D.±6
2．下列说法中正确的是 ( )．
A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反
B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|[来源:学,科,网]
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中，一定有
＋
＝
3．设P是椭圆
＋
＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
A．22 B．21 C．20 D．13
4．双曲线方程为
，那么k的取值范围是 （ ）
A．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5
5．F1、F2是椭圆
＋
＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )
A．7 B.
C.
D.
6、P为抛物线
上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）
相交 
相切 
相离 
位置由P确定
7.已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
8．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的
曲线可能是 （ ）
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
·
＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )
A．(0,1) B.
C.
D.
10.已知椭圆
的右焦点为
,右准线为
，点
，线段
交
于点
，若
,则
=( )
(a). 
(b). 2 (C).
(D). 3
11．已知双曲线
的左，右焦点分别为
,点P在双曲线的右支上，且
,则双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．设双曲线
的离心率为
，右焦点为F(c，0)，方程
的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上[来源:学+科+网Z+X+X+K]
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)
13、已知双曲线
上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 14.设双曲线
的一条渐近线与抛物线y=x
+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为
- 已知四面体ABCD的各条棱长都等于a，点E、F分别是棱BC、AD的中点，则
·
的
值为
16．若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
① 若C为椭圆，则
； ② 若C为双曲
线，则
或
；
③ 曲线C不可能是圆； ④ 若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤ 若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
.
其中真命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号都填在横线上
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)
抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.
19．(本小题满分12分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
求证：AM⊥平面BDF.