3 第2课时 积的变化规律（课件）-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

冀教版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 3 第2课时 积的变化规律 第三单元 三位数乘两位数 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月30日 # 冀教版数学四年级下册 第3课时 积的变化规律 练习题 班级：\_\_\_\_\_\_\_\_ 姓名：\_\_\_\_\_\_\_\_ 得分：\_\_\_\_\_\_\_\_ 本套练习题围绕“积的变化规律”深化设计，重点巩固“两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变”及“两个因数同时变化”的规律，强化规律的灵活运用与逆向推理，贴合课时重难点，助力提升数学思维。 ### 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 积的变化规律拓展：一个因数乘3，另一个因数除以3，积（ ）；一个因数乘5，另一个因数乘2，积乘（ ）。 2. 已知 16×15 = 240，那么 8×15 = （ ），32×15 = （ ），16×30 = （ ）。 3. 已知 A×B = 360，如果 A 乘2，B 除以2，积是（ ）；如果 A 乘3，B 乘3，积乘（ ）。 4. 一个因数不变，另一个因数除以6，积（ ）；若积不变，一个因数乘4，另一个因数需（ ）。 5. 25×12 = 300，那么（25×2）×（12÷2）= （ ），（25÷5）×（12×5）= （ ）。 ### 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的4倍。（ ） 2. 两个因数同时乘10，积就乘20。（ ） 3. 已知 12×20 = 240，那么 120×20 = 2400，运用了积的变化规律。（ ） 4. 要使积不变，一个因数乘几，另一个因数也要乘几。（ ） ### 三、选择题（每题6分，共18分） 1. 已知 18×5 = 90，那么（18×2）×（5÷2）= （ ） A. 90 B. 180 C. 45 2. 一个因数乘8，另一个因数除以8，积（ ） A. 乘64 B. 除以64 C. 不变 3. 若 M×N = 480，M 乘3，N 不变，则新的积是（ ） A. 160 B. 1440 C. 480 ### 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知 24×15 = 360，直接写出下面算式的得数，并说明理由。 （1）12×15 = （ ），理由：__________ （2）24×30 = （ ），理由：__________ （3）（24×2）×（15÷3）= （ ），理由：__________ 2. 一个长方形果园，长是30米，宽是16米。如果长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，果园的面积扩大到原来的多少倍？现在的面积是多少平方米？ ### 参考答案 一、1. 不变、10 2. 120、480、480 3. 360、9 4. 除以6、除以4 5. 300、300 二、1. √ 2. × 3. √ 4. × 三、1. A 2. C 3. B 四、1. （1）180，一个因数除以2，另一个因数不变，积除以2；（2）720，一个因数不变，另一个因数乘2，积乘2；（3）240，一个因数乘2，另一个因数除以3，积乘2再除以3。 2. 扩大倍数：2×3=6；原面积：30×16=480（平方米）；现面积：480×6=2880（平方米）。答：面积扩大到原来的6倍，现在的面积是2880平方米。 需要我针对**积不变规律**出一组专项变式题，帮学生突破易错点吗？ 2026年3月30日星期一4时18分21秒 2026年3月30日星期一4时18分24秒 探究新知 2 观察下面两组题，你发现了什么？ （1）4×2＝8 （2）25×40＝1000 40×2＝80 25×20＝500 400×2＝800 25×10＝250 （1） 4 × 2 ＝ 8 40 × 2 ＝ 80 400 × 2 ＝ 800 ×10 ×10 ×10 ×10 不变 不变 因数2不变，4乘10，积也乘10…… 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。 （2） 25 × 40 ＝ 1000 25 × 20 ＝ 500 25 × 10 ＝ 250 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 不变 不变 因数25不变，40除以2，积也除以2…… 在乘法里，一个因数不变，另一个因数除以一个不为0的数，积也除以相同的数。 你能将发现的规律用一句话概括出来吗？ 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。 （1） 4 × 2 ＝ 8 40 × 2 ＝ 80 400 × 2 ＝ 800 ×10 ×10 ×10 ×10 不变 不变 （2） 25 × 40 ＝ 1000 25 × 20 ＝ 500 25 × 10 ＝ 250 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 不变 不变 举例说明你发现的规律。 60×3＝180 20×3＝60 6×3＝18 6×6＝36 …… 积的变化规律 1.填一填。 (1)根据第1个算式的积，直接写得数。 2800 28000 1080 2160 基础导学练 返回 【点拨】根据积的变化规律填写，即一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。 基础导学练 返回 (2) ▲×●＝600 如果▲除以10，●不变，积是(　　)；如果▲不变，●除以10，积是(　　)；如果▲乘10，●除以10，积是(　　)。 60 60 600 【点拨】一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10；一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变。 基础导学练 返回 2.选一选。 (1)在一道乘法算式中，两个因数都乘3，则积(　　)。 A.乘3 B.乘6 C.乘9 D.不变 C 【点拨】根据积的变化规律，两个因数都乘3，积乘9。 基础导学练 返回 (2)在算式15×24＝360中，一个因数乘4，另一个因数除以2，积是(　　)。 A.45 B.180 C.720 D.2880 C 【点拨】一个因数乘4，另一个因数除以2，积为360×4÷2＝720。 基础导学练 返回 因数末尾有0的乘法 3.填一填。 (1)把竖式补充完整，注意末尾0的处理方法。 4 3 8 7 3 1 1 6 8 0 1168 1 基础导学练 返回 (2)计算170×40时，可以先算17×4，再在积的末尾添上(　　)个0。 2 基础导学练 返回 积的变化规律的变式应用 4.(易错题)根据75×60＝4500，在 里填上运算符号，在 里填上数。 (1)(75÷5)×(60 )＝4500 (2)(75 )×(60×2)＝27000 (3)75×(60 )＝1500 (4)(75 )×(60 )＝4500 × 5 × 3 ÷ 3 × 3 ÷ 3 (答案不唯一) 应用提升练 返回 运用积的变化规律解决问题 5.“云端书市”打开购书新渠道。德老师通过“云端书市”购买了12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元？ 12÷3×80＝320(元) 8÷2×75＝300(元) 320＋300＝620(元) 答：一共要支付620元。 应用提升练 返回 【点拨】先求出12里面有几个3，有几个3就有几个80元，再求出8里面有几个2，有几个2就有几个75元，最后把买两种书的钱数相加即可。 应用提升练 返回 6. 根据给出的算式，将其他算式补充完整。 37037037×3＝111111111 37037037×15＝(　 　) 37037037×18＝(　 　) 37037037×(　 )＝888888888 37037037×27＝(　　 ) 555555555 666666666 24 999999999 思维拓展练 返回 【点拨】通过观察可知，第一个因数不变，第二个因数变为3的几倍，积就变为111111111的几倍。 思维拓展练 返回 一个旅游团有150人，中午安排自助餐。 3 自助餐A 每位18元 自助餐B 每位20元 算一算：选择A、B两种自助餐各需要多少元钱？ 150×18＝ A： 150×20＝ B： 1 5 0 × 1 8 1 5 0 1 2 0 0 2 7 0 0 150×18＝ A： 150×20＝ B： 2700（元） 1 5 0 × 2 0 3 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3000（元） 自己动笔算一算吧！ 150×18＝ A： 150×20＝ B： 你能利用积的变化规律进行计算吗？ 1 5 0 × 1 8 1 2 0 1 5 2 7 0 0 2700（元） 150×18＝ A： 150×20＝ B： 2700（元） 1 5 0 2 0 × 3 0 0 0 2个0。 3000（元） 答：选择A自助餐需要2700元，选择B自助餐需要3000元。 1 5 0 × 1 8 1 2 0 1 5 2 7 0 0 $