15.2 第3课时 频率与概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

15.2 第3课时 频率与概率 [课时跟踪检测] 1.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大 (　　) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币都是反面向上 解析：选A　抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种情况，至少一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大. 2.(多选)下列命题正确的有 (　　) A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76% D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 解析：选CD　次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说正面的频率是，而概率是，B错误；对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为76%，C正确；抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确. 3.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机取出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为 (　　) A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 解析：选B　设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得=，解得n=300，即白色围棋子的数目大约有300颗. 4.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意得，n=4 500-200-2 100-1 000=1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 5.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B.某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C.某人射击10次，击中靶心的频率是，则他击中靶心5次 D.某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心4次 解析：选ACD　A中，因为某人射击10次，击中靶心8次，所以他击中靶心的频率是=0.8；B中，因为某人射击10次，击中靶心7次，所以他击不中靶心的频率是=0.3；C中，因为某人射击10次，击中靶心的频率是，所以他击中靶心10×=5次；D中，因为某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，所以他击不中靶心10×(1-0.6)=4次.故选ACD. 6.某射击选手积极备战某运动会，在一次训练中共射了72支箭，下表是命中环数的部分统计信息： 环数 <7 7 8 9 10 频数 0 3 a b 22 已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为 (　　) A.0.31 B.0.65 C.0.86 D.1 解析：选C　由题易知 化简得解得 所以训练中命中黄圈的频率为≈0.86. 故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为0.86. 7.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出频率分布直方图如图所示.观察图形的信息，则 (　　) A.成绩在区间[90，100]上的人数为5 B.抽查学生的平均成绩是71分 C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75% D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为 解析：选BC　依题意得，成绩在区间[90，100]上的人数为60×0.005×10=3，故A错误；平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以这次考试的及格率约为75%，故C正确；成绩在[70，100]的人数是(0.03+0.025+0.005)×10×60=36，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P=，故D错误. 8.(5分)抛掷一枚图钉300次，出现216次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是　　　　.  解析：出现“钉尖朝上”的频率为=0.72. 答案：0.72 9.(5分)管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有　　　　条鱼.  解析：由题意可得，从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所以所有池塘中有标记的鱼的概率为=.又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所以可以估计该池塘内共有=30×50=1 500条鱼. 答案：1 500 10.(5分)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)内的为一等品，在区间[15，20)或[25，30)内的为二等品，在区间[10，15)或[30，35]内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为　　　　.  解析：设区间[25，30)对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)×5=1，解得x=0.05.所以该件产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45. 答案：0.45 11.(10分)某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示. 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2分) (2)估计顾客对该商场满意的概率；(2分) (3)若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意?(3分) (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关?并说明理由.(3分) 解：(1)估计男顾客对该商场服务满意的概率为=，女顾客对该商场服务满意的概率为=. (2)估计顾客对该商场满意的概率为=. (3)因为2 100×=1 500(人)， 所以约有1 500人对该商场的服务满意. (4)由(1)知男顾客对该商场服务满意的比例约为≈0.833， 女顾客对该商场服务满意的比例约为=0.625， 因为这两个比例相差较大，所以可以说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关. 12.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100件进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(4分) (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率.(6分) 解：(1)由题图，得甲品牌产品寿命小于200 h的频率为=.用频率估计概率，所以估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率为. (2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75+70=145个，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是=.用频率估计概率，所以估计已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率约为. 学科网（北京）股份有限公司 $