14.2.1 简单随机抽样(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

本讲义聚焦高中数学“简单随机抽样”核心知识点，从食品卫生检验实例引入，系统梳理抽签法（定义、步骤、优缺点）和随机数表法（定义、步骤、优缺点），最终明确简单随机抽样的内涵及两种方法，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 该资料以真实情境问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过步骤拆解与方法对比发展数学思维，结合例题、跟踪训练提升用数学语言解决问题的能力。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

14.2　抽样 14.2.1　简单随机抽样 【基础落实】 知识点一 1.编号　不透明　充分搅拌 2.（2）相同　（3）均匀　（4）1　连续 知识点二 1.随机数 3.（1）编号　（2）任选　（3）按一定的方向　（4）选定的号码 知识点三 1.逐步不放回　相同　简单随机抽样　　2.抽签法　随机数表法 自我诊断 1.B　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀. 2.D　由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000，001，…，105.故选D. 3.③　解析：①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样. 【典例研析】 【例1】　ABD　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，故A正确；对于B，由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，故B正确；对于C，在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，故C错误；对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以D正确.故选A、B、D. 跟踪训练 　AD　B不是简单随机抽样，不是“逐个抽取”；C不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的；A，D是简单随机抽样. 【例2】　解：抽样方案如下： 第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28. 第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上. 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步，从容器中连续不放回抽取6个号签，并记录上面的号码. 所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员. 跟踪训练 　①　解析：由抽签法的特点知①使用的是抽签法. 【例3】　解：第一步：将45名职工编号为01，02，03，…，44，45. 第二步：从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数表中第1行的第1列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49，54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42. 第三步：确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选. 跟踪训练 　B　利用随机数表法，从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的个体的编号为16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14.故选出的第6个个体编号为14.故选B. 随堂检测 1.B　总体容量和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用. 2.AD　B不是简单随机抽样，因为是有放回抽样；C不是简单随机抽样，因为整数集是无限集.故选A、D. 3.0.2　解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2. 4.11　解析：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.所以选出来的第5个零件编号是11. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.1　简单随机抽样 课标要求 通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法（数据分析）. 　　假设你作为一名食品卫生工作人员，要从某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验. 【问题】　如何从80袋小包装饼干中抽取10袋？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　抽签法 1.定义：抽签法就是把总体中的N个个体　　　　，把号码写在号签上，将号签放在一个　　　　　的容器中，　　　　　　后，从容器中随机抽取n个签，就得到一个容量为n（n≤N）的样本. 2.抽签法的步骤 （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小　　　　的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌　　　　； （4）从箱中每次抽出　　个号签，　　　　抽取k次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 这样就得到一个容量为k的样本.对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号. 3.抽签法的优点和缺点 （1）优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性. （2）缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平. 知识点二　随机数表法 1.随机数表：制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为　　　　. 2.随机数表法：按一定的规则从随机数表中选取号码的抽样方法. 3.用随机数表法抽取样本的步骤 （1）对总体中的个体　　　　（每个号码位数一致）； （2）在随机数表中　　　　　　一个数； （3）从选定的数开始　　　　　　　　读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过.如此继续下去，直到取满为止； （4）根据　　　　　　抽取样本. 4.随机数表法的优缺点 （1）优点：操作简单易行，它很好地解决了抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的； （2）缺点：如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷. 　　提醒：抽签法与随机数表法的异同点 相同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本总体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 不同点 ①抽签法比随机数表法操作简单； ②随机数表法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，可以节约大量的人力和制作号签的成本 知识点三　简单随机抽样 1.定义：一般地，从个体数为N的总体中　　　　　　地取出n个个体作为样本（n＜N），如果每个个体都有　　　　的机会被取到，那么这样的抽样方法称为　　　　　　　　. 2.方法：　　　　和　　　　　　都是简单随机抽样. 1.抽签法确保样本具有代表性的关键是（　　） A.制签　　　　　 B.搅拌均匀 C.逐一抽取　 D.抽取不放回 2.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（　　） A.1，2，…，106　 B.0，1，2，…，105 C.00，01，…，105　 D.000，001，…，105 3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是　　　.（填序号） ①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验. 题型一｜简单随机抽样的概念 【例1】　〔多选〕关于简单随机抽样，下列说法正确的是（　　） A.简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 B.简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取 C.简单随机抽样是有放回地抽样 D.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 通性通法 简单随机抽样的判断方法 　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征： 【跟踪训练】 　〔多选〕下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 题型二｜抽签法 【例2】　某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案. 通性通法 1.抽签法抽样的步骤 2.抽签法的注意事项 利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均匀”，已抽取号签不能放回. 【跟踪训练】 　某中学从40名学生中选1人作为啦啦队的成员，采用下面两种选法，使用的是抽签法的序号是　　　　. ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 题型三｜随机数表法 【例3】　（链接教科书第230页练习2题）欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工，请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78 87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88 77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07 通性通法 1.随机数表法抽样的步骤 2.随机数表法的注意事项 利用随机数表法抽取样本时，如果抽到的号码有重复，即同一编号被多次抽到，要剔除重复的编号并重新读数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数. 【跟踪训练】 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　） 7816　1572　0802　6315　0216　4319　9714　0198 3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181 A.02　　 B.14　　　C.15　　 D.16 1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　） A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 2.〔多选〕下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评价，某男学生被抽到的可能性是　　　　. 4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是　　　　. 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 提示：完成课后作业　第十四章　14.2　14.2.1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $