13.2.3直线与平面垂直的判定第3课时 课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第3课时 直线与平面垂直的判定 基础认知·自主学习 学情诊断·课时测评 基础认知·自主学习 【概念认知】 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线a与平面α内的_直线都垂直,那么称直线a与平面α垂 直,记作_.直线a叫作平面α的_,平面α叫作直线a的_.垂线和平 面的交点称为_. (2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图: 任意一条 a⊥α 垂线 垂面 垂足 2.直线与平面垂直的判定定理 【自我小测】 1.直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 【解析】选A.由直线与平面垂直的定义可知,l⊥m,l与m可能相交或异面,但不可能平行. 2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( ) A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC 【解析】选C.因为OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O,OB,OC⊂平面OBC, 所以OA⊥平面OBC. 3.如图,BC是Rt△BAC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中直角三角形的个数是( ) A.3 B.5 C.6 D.8 学情诊断·课时测评 【解析】选D.由PA⊥平面ABC,知△PAC,△PAD,△PAB均为直角三角形,又PD⊥BC,PA⊥BC,PA∩PD=P,所以BC⊥平面PAD.所以AD⊥BC,易知△ADC,△ADB,△PDC,△PDB均为直角三角形.又△BAC为直角三角形,所以共有8个直角三角形. 4.空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是_. 【解析】因为l⊥AC,l⊥BC,且AC∩BC=C, 所以l⊥平面ABC, 又因为AB⊂平面ABC,所以l⊥AB. 答案:垂直 5.在四面体P ABC中,PA,PB,PC两两垂直.设PA=PB=PC=3,则点P到平面ABC的距离为_. 【解析】因为PA,PB,PC两两垂直,而PA∩PB=P,故PC⊥平面PAB, 又S△PAB= eq \f(1,2) ×3×3= eq \f(9,2) ,VC PAB= eq \f(1,3) ×3× eq \f(9,2) = eq \f(9,2) . 又Rt△PAB中,PA=PB=3,故AB=3 eq \r(2) ,同理AC=BC=3 eq \r(2) , 故△ABC为等边三角形,故S△ABC=