15.2 第3课时 频率与概率-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（苏教版）

本高中数学讲义聚焦频率与概率核心知识点，前承随机事件的不确定性，通过梯度进阶构建从频率与概率关系辨析，到用频率估计概率方法，再到实际应用的学习支架。 资料以“思维建模”提炼方法，结合转盘试验、射击数据等实例，培养学生用数学眼光观察频率稳定性，用数学思维推理概率估计逻辑，课中助力分层教学，课后针对训练帮助巩固应用，查漏补缺。

第3课时　频率与概率[教学方式：深化学习课——梯度进阶式教学] [课时目标] 了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性，理解概率的含义.理解频率与概率的区别与联系. 题型(一)　频率与概率的关系 [例1]　下列关于概率和频率的叙述正确的有　　　　(填序号).  ①随机事件的频率就是概率；②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率. 解析：随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确. 答案：②⑤ 　|思|维|建|模| 概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性. 　　[针对训练] 1.下列说法正确的是 (　　) A.由生物学知道生男生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 解析：选D　一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确. 题型(二)　用频率估计概率 [例2]　某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在区域“1”的频数m 13 19 24 62 100 120 落在区域“1”的频率 (1)计算并完成表格(精确到0.01)； (2)当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少? (3)获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少? 解：(1)落在区域“1”的频率如下表 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在区域“1”的频数m 13 19 24 62 100 120 落在区域“1”的频率 0.13 0.13 0.12 0.12 0.13 0.12 (2)由(1)中计算的频率，可判断当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近0.12. (3)由(1)(2)及频率与概率的关系可知，获得区域“1”相应奖品的概率大约为0.12. |思|维|建|模| 1.用频率估计概率 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值. 2.用频率估计概率的步骤 (1)确定随机事件A的频数nA； (2)由fn(A)=计算频率fn(A)(n为试验的总次数)； (3)由频率fn(A)估计概率P(A). 　　[针对训练] 2.某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如右栏表所示. 射击次数 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟的次数 81 95 123 82 119 127 121 击中飞碟的频率 (1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中(精确到0.01)； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少(精确到0.01)? 解：(1)表中由左至右，依次填入的数据是0.81，0.79，0.82，0.82，0.79，0.79，0.81. (2)由于频率稳定在常数0.80附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.80. 题型(三)　用频率估计概率的应用 [例3]　某鱼苗实验场进行某种淡水鱼的人工孵化试验，按在同一条件下的试验结果，10 000个鱼卵能孵化出8 520尾鱼苗. (1)求这种鱼卵孵化的频率(经验概率)； (2)估计30 000个这种鱼卵能孵化出多少尾鱼苗? (3)若要孵化出5 000尾鱼苗，估计需要准备多少个鱼卵? 解：(1)由题意可知，这种鱼卵孵化的频率为=0.852. (2)由(1)可知，这种鱼卵孵化的频率为0.852， 所以估计30 000个这种鱼卵能孵化出0.852×30 000=25 560尾鱼苗. (3)设要孵化出5 000尾鱼苗，估计需要准备x个鱼卵. 由0.852x=5 000，可得x=≈5 869. 故要孵化出5 000尾鱼苗，估计需要准备5 869个鱼卵. |思|维|建|模| 　　由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生，从而对某些事情做出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率. [针对训练] 3.从某高校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]. (1)求这100名学生中该周课外阅读时间在[8，10)范围内的学生人数； (2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率. 解：(1)由题图易知，该周课外阅读时间在[8，10)的频率为1-2×(0.025+0.050+0.075+0.150+0.075+0.025)=0.200， ∴这100名学生中该周课外阅读时间在[8，10)范围内的学生人数为100×0.200=20人. (2)每周课外阅读时间超过6小时的频率为2×=0.7， ∴估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.7. 学科网（北京）股份有限公司 $