14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（苏教版）

本讲义聚焦高中数学统计图表核心知识点，系统梳理扇形统计图（直观呈现比例）、折线统计图（描述变化趋势）、频数直方图（展示频数分布）的概念与功能，通过“多维理解”明确本质，“微点练明”例题巩固，构建从概念到应用的学习支架。 该资料采用逐点理清式教学，结合党的二十大学生创新、股票价格等现实情境例题，培养学生用数学眼光观察数据，通过计算推理发展数学思维，用图表表达信息提升数学语言能力。课中助教师清晰授课，课后例题针对性强，助力学生查漏补缺。

14.3　统计图表 14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 　　　　　　　　　　　　　　　　 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] [课时目标] 1.掌握常用的三种统计图表(扇形统计图、折线统计图、频数直方图)的功能及其特点. 2.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据，能从统计图表中获取有价值的信息. 逐点清(一)　扇形统计图 [多维理解] 　　用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形统计图.扇形统计图能直观描述各类数据总数的比例. [微点练明] 1.党的二十大报告指出:“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多 (　　) A.16 B.30 C.32 D.62 解析:选C　由扇形统计图可知参加数学类的人数为200×31%=62，参加理化类的人数为200×15%=30，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多62-30=32. 2.(多选)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中 (　　) A.女生人数多于男生人数 B.D层次男生人数多于女生人数 C.B层次男生人数为24人 D.A层次人数最少 解析:选AC　由题可知，女生A层次的有18人，B层次的有48人，C层次的有30人，D层次的有18人，E层次的有6人，故女生共有18+48+30+18+6=120人，男生有200-120=80人，所以女生人数多于男生人数，故A正确;由扇形统计图知，男生D层次的有80×20%=16人，而女生有18人，故女生多于男生，故B错误;B层次的男生有80×(1-20%-25%-15%-10%)=80×30%=24人，故C正确;A层次的有18+80×10%=26人，E层次的有6+80×15%=18人，故A层次的人数不是最少的，故D错误. 3.(多选)某市2024年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后年经济收入构成比例，得到如下扇形图，则下列结论正确的是 (　　) A.招商引资后，工资净收入较前一年增加 B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 解析:选AD　设招商引资前经济收入为M，而招商引资后经济收入为2M，则招商引资前工资净收入为M×60%=0.6M，而招商引资后工资净收入为2M×37%=0.74M，所以工资净收入增加了，故A正确;招商引资前转移净收入为M×4%=0.04M，招商引资后转移净收入为2M×5%=0.1M，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误;招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为0.1M+0.56M=0.66M<×2M=0.8M，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误;招商引资前经营净收入为M×30%=0.3M，招商引资后经营净收入为2M×30%=0.6M，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确. 逐点清(二)　折线统计图 [多维理解] 　　建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线统计图.折线统计图能描述数据随时间的变化趋势. [微点练明] 1.某股票近10个交易日的价格见下表. 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 股价/元 4.32 4.18 4.28 4.34 4.30 4.45 4.51 4.48 4.52 4.55 下列统计图中，表示上面的数据较合适的是 (　　) A.频数直方图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.条形统计图 解析:选C　根据每种统计图的概念可知，折线统计图能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势，我们可以比较直观地看出此股票在这10天中，其价格总体趋势，也可以看出每天的变化，所以用折线统计图表示不断变化的数据，是有优越性的. 2.(多选)据某地统计局发布的数据，现将8月份至 12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线统计图，已知8月份当地的人均月收入为 2 000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为 (　　) A.9月份当地人均月收入为1 980元 B.10月份当地人均月收入为2 040元 C.11月份当地人均月收入与8月份相同 D.这四个月中，当地12月份人均月收入最低 解析:选ACD　由题意及题图知，8月份当地人均月收入为2 000元，9月份当地人均月收入的增长率为0，∴9月份当地人均月收入为2 000元，故A错误;∵10月份当地人均月收入的增长率为2%，∴10月份当地人均月收入为2 000×(1+2%)=2 040元，故B正确;∵11月份当地人均月收入的增长率为1%，∴11月份当地人均月收入为2 040×(1+1%)>2 000，故C错误;∵12月份当地人均月收入的增长率为-1%，∴12月份当地人均月收入为2 040×(1+1%)(1-1%)>2 000，故D错误. 3.(多选)某班班长统计了去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是 (　　) A.阅读数量最大的是8月份 B.阅读数量最小的是1月份 C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D.每月阅读数量超过40的有4个月 解析:选AC　由题图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅读量为83本，故A正确;阅读数量最小的月份为6月份，阅读量为28本，故B错误;阅读数量最大的月份比最小的月份多55本，故C正确;每月阅读数量超过40的有2月，3月，4月，5月，7月，8月，共有6个月，故D错误. 逐点清(三)　频数直方图 [多维理解] 　　建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为频数直方图.主要作用是直观描述不同类别或分组数据的频数和频率. [微点练明] 1.某校为了让学生度过一个充实的假期生活，要求每名学生都制定一份假期学习的计划.已知该校高一年级有400人，占全校人数的，高三年级占，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为 (　　) A.80 B.90 C.9 D.8 解析:选D　=1 200，1 200×10%=120，故样本容量为120，其中高三年级有120×=20人，由题图可知，样本中高三年级假期学习计划的完成率为40%，故样本中高三年级完成计划的人数为20×40%=8. 2.为了解学生身高情况，某校以一定的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下: 估计该校男生的人数为　　　　.  解析:由题图可知，样本中男生的频数为2+5+14+13+4+2=40， 样本中女生的频数为1+7+12+6+3+1=30，样本中男生所占比例为=， 所以估计总体中男生所占比例为，所以估计该校男生的人数为700×=400. 答案:400 学科网（北京）股份有限公司 $