14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

本讲义聚焦扇形统计图、折线统计图、频数直方图三大核心知识点，从数据可视化的必要性切入，通过问题驱动梳理各图表特点，构建“引入-概念解析-应用实践”的学习支架，衔接数据收集与分析的前后知识脉络。 资料以问题导入激发探究兴趣，通过题型分类（扇形、折线等应用）及通性通法总结，培养数学抽象与数据分析素养，结合气温变化、PM2.5数据等实例，助力直观想象能力提升。课中辅助教师系统授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

14.3　统计图表 14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 【基础落实】 自我诊断 1.C　描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图. 2.A　直接利用圆心角计算即可，即＝＝64％. 3.4　解析：由条形统计图知，射击运动员击中七环的频率为0.4，所以该射击运动员射击10次，中七环的次数为10×0.4＝4. 【典例研析】 【例1】　B　由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21％，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105（万元）.又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占1－＝.故不少于3万元的项目投资为105×＝65（万元）. 跟踪训练 　B　∵甲组人数为120，占总人数的百分比为30％，∴总人数为120÷30％＝400.∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30％－7.5％＝62.5％，∴丙、丁两组人数和为400×62.5％＝250. 【例2】　ABC　由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D，这10天的PM2.5日平均数最低是11月9日，故D错误. 跟踪训练 　B　对于①，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以在该市用丙车比用乙车更省油，所以①正确；对于②，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于5），所以②错误；对于③，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以③正确；对于④，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以④错误.故选B. 【例3】　解：（1）从统计图上可以看出，抽取的学生人数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300. （2）喜欢收听《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听《品三国》的学生有×3 000＝1 060（人）. （3）该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100％＝15％. 跟踪训练 　（1）4 556　600　（2）见解析图　（3）① 解析：（1）由题意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600. （2）补充完整的条形图如图所示. （3）3 353－153＝3 200（人），故①正确；第4天增加的人数为600，小于第3天增加的人数，故②错误；在活动期间，该网站新加入的总人数为153＋550＋653＋600＋725＝2 681，故③错误. 【例4】　解：（1） 分组 频数 [9.5，14.5） 3 [14.5，19.5） 10 [19.5，24.5） 5 [24.5，29.5） 1 [29.5，34.5） 0 [34.5，39.5] 1 合计 20 （2）校方安排学生吃午餐时间25 min左右为宜，因为约有90％的学生在25 min内可以就餐完毕. 跟踪训练 　解：（1）a＝50－8－12－10＝20， b＝＝0.4. （2）该年级学生跳高成绩在1.29 m（含1.29 m）以上的人数为500×（0.4＋0.2）＝300. 随堂检测 1.C　由图可知高三年级学生人数占总人数的30％，因为抽取的样本中高三年级的学生有36人，所以样本容量为＝120.故选C. 2.D　次数在25～30次的人数为12，故其频率为＝0.4.故选D. 3.ABD　由折线图知，1月2日8时至14时气温逐渐升高，14时到次日5时气温逐渐降低，故A正确；由折线图知，1月2日8时至次日8时的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃，故B正确；根据折线图，这一天12时所对应的温度约为8＋≈9.33 ℃，故C错误；根据折线图，这一天21时所对应的温度为7－＝6 ℃，故D正确. 4.37 770　解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32％＝960，捐款960×15＝14 400（元）；高二人数为3 000×33％＝990，捐款990×13＝12 870（元）；高三人数为3 000×35％＝1 050，捐款1 050×10＝10 500（元）.所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770（元）. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 课标要求 1.掌握常用的几种统计图表的功能及其特点（数学抽象、逻辑推理）. 2.能根据实际问题的特点，选择适当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性（直观想象、数据分析、数学运算）. 　　抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图、表等来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律. 【问题】　（1）在日常生活中常见的统计图有哪几种？ （2）若要统计本市今年每月平均气温及变化情况，选用哪种统计图比较合适？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　常见统计图 1.扇形统计图、折线统计图 统计图表 特点 扇形统计图 扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比 折线统计图 建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图 2.频数直方图 （1）频数分布表：将一组统计数据按大小分为不同的组段，将各数据归纳到各组段中，数出各组段的数据个数，用表格形式表示，这样的表格称为频数分布表； （2）频数直方图：根据频数分布表，用横轴表示各组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图，像这样的条形统 计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数直方图. 1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　） A.条形统计图　　 B.扇形统计图 C.折线统计图　 D.频数直方图 2.某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比是（　　） A.64％　　　　　 B.60％ C.54％　 D.74％ 3.一个射击运动员某次射击成绩如图，若此次射击10次，则中七环的次数为　　　　. 题型一｜ 扇形统计图及应用 【例1】　某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（　　） A.56万元　 B.65万元 C.91万元　 D.147万元 通性通法 应用扇形统计图时的注意点及其作用 （1）注意点：在用扇形统计图表示数据时，注意把原始数据转化为百分数； （2）作用：扇形统计图用于比较一组数据中各部分数据所占总数的百分比，并且可以比较它们之间的大小，还可以比较不同组数据的变化情况. 【跟踪训练】 甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（　　） A.150　　　　 　 B.250 C.300　 D.400 题型二｜折线统计图及其应用 【例2】　〔多选〕PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下时空气质量为一级，在35 μg/m3～75 μg/m3时空气质量为二级，在75 μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日平均数（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述正确的是（　　） A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日平均数最高的是11月5日 C.从5日到9日，PM2.5日平均数逐渐降低 D.这10天的PM2.5日平均数最低的是11月4日 通性通法 1.绘制折线统计图时，第一步，确定横轴、纵轴表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可. 2.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数据的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度. 【跟踪训练】 　汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（　　） ①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油；②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； ④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油. A.②④　 B.①③　　 C.①②　 D.③④ 题型三｜条形统计图及其应用 【例3】　为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示. 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）求抽取的学生人数； （2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《品三国》的学生人数； （3）估计该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比. 通性通法 　　条形统计图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形统计图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通常用于较小的数据分析. 【跟踪训练】 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入 人数 153 550 653 b 725 累积总 人数 3 353 3 903 a 5 156 5 881 （1）表格中a＝　　　　，b＝　　　　； （2）请把如图所示的条形图补充完整； （3）根据以上信息，判断下列说法正确的是　　　　（填序号）. ①在活动之前，该网站已有3 200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528. 题型四｜频数直方图及应用 【例4】　（链接教科书第237页例2）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所需时间，获得如下数据（单位：min）： 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16. （1）若将这些数据分为6组，请列出频数分布表，画出频数直方图； （2）根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由. 通性通法 画频数直方图的一般步骤 （1）计算出数据中最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数，100个以内的数据一般分为5～12组； （3）确定分点，常使分点比所统计的数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点； （4）列频数分布表，把数据分别“划”到相应组中，统计每组中相应数据出现的频数； （5）画出频数直方图，建立平面直角坐标系，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，画出频数直方图. 【跟踪训练】 　为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频率分布表和未完成的频数直方图. 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频率分布表 分组 频数 频率 [1.09，1.19） 8 0.16 [1.19，1.29） 12 0.24 [1.29，1.39） a b [1.39，1.49] 10 0.2 合计 50 1 （1）求a，b的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m（含1.29 m）以上的人数. 1.为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用按比例分配的分层抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为（　　） A.90　 B.100　　　C.120　 D.160 2.为了了解本校高一年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　） A.0.1　 B.0.2 C.0.3　 D.0.4 3.〔多选〕2025年1月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）南京的温度走势如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.1月2日8时至14时南京气温逐渐升高，14时到次日5时南京气温逐渐降低 B.1月2日8时至次日8时南京的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃ C.根据图象，这一天12时所对应的温度为10 ℃ D.根据图象，这一天21时所对应的温度为6 ℃ 4.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款　　　　元. 提示：完成课后作业　第十四章　14.3　14.3.1 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $