精品解析：浙江省绍兴市柯桥区部分校2021-2022学年八年级下学期联考模拟数学试题

2022学年第一学期柯桥区八年级（下）期末数学联考模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式乘、除法则和二次根式的性质分别计算出各项结果后，再进行选择即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，计算正确. 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式乘法和除法．熟练掌握运算法则是解此题的关键． 3. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得： =2，解得 x1=2． 故选:B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于是解题的关键． 4. 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ） A. h2=2h1 B. h2=1.5h1 C. h2=h1 D. h2=h1 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD， ∴， ∴OC是△ABD的中位线． ∴h1=2OC． 同理，当将横板AB换成横板，且，O仍为A′B′的中点， 设B′点的最大高度为h2， 则h2=2OC． ∴h1=h2． 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5. 如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据四边形的内角和即可得到答案． 【详解】∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，，， 在四边形ABCD中， 故选：B． 【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 用反证法证明命题“在中，若，那么”的结论的否定应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＜∠B，那么a＜b”的结论的否定应该是a≥b， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 7. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变． 故选:A 【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义． 8. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形，转动这个四边形可以使它的形状改变，当时，如图（1），；当时，如图（2），此时的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图1根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到四边形的边长， 图2中根据勾股定理即可求解． 【详解】解∶如下图，连接， ∵四边形中，， 又， ∴是等边三角形， ∴， 如下图，连接，当时， 在中，． 9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A.∵AB=BE，DE=AD， ∴BD⊥AE， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； C.∵∠ADB=90°， ∴∠EDB=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； D.∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得B、C的坐标，然后把B、D的坐标分别代入求得k的值，即可求得k的取值范围． 【详解】∵菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为． ∴设点B的坐标为，点C的坐标为． ∴AC中点坐标为，BD中点坐标为， ∵AC、BD互相平分， ∴，解得， ∴点B的坐标为，点C的坐标为． 当双曲线过D点时，，， 当双曲线过B点时，，， 当双曲线与直线BC只有一个交点时， ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴直线BC解析式为：， 联立，整理得， ∴，解得， 此时交点坐标为在线段BC上， ∴若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据菱形的性质求得B、C的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义的条件为：被开方数是非负数，据此列不等式得， 移项得， 故答案为：． 12. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 甲=乙，S2甲=3.5，S2乙=3.2，则小麦长势比较整齐的试验田是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之方差越小，波动性越小． 【详解】甲、乙两块实验田100株麦苗的平均数相等，由方差的意义，观察数据S2甲=3.5，S2乙=3.2可知，乙试验田的方差小，故乙试验田小麦长势比较整齐， 故答案为：乙． 【点睛】考查方差的意义，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好，故像有关“整齐”、“ 稳定”、“ 合格”等问题，一般要通过计算方差来判断． 13. 随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为___________． 【答案】40% 【解析】 【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可求解． 【详解】解：设平均每次下降百分率为x， 由题意可得：200×（1-x）2=72． 解得：x1=0.4=40%，x2=1.6（不合题意，舍去）． 答：某N95口罩平均每次降价的百分率是40%． 故答案为：40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，以及二次项系数不等于0，即可求出k的取值范围． 【详解】解：根据题意， ∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程在Δ≥0时有两个实数根，本题属于基础题型． 15. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】根据正方形ABCD的边长是1，M、N、E、F、P各点均是各边的中线，可以利用三角形的中位线定理求出边长，再证明四边形BMPE是平行四边形即可求出该四边形的面积． 【详解】如图，过点M作MG⊥BC于点G ∵E、F分别为BC、CD的中点， ∴EF∥BD，EF＝BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝1， ∴BD＝， ∵AP⊥EF， ∴AP⊥BD， ∴BO＝OD， 又∵点P在AC上， ∴PE＝EF， ∵M为BO的中点， ∴PE＝BM＝BD＝， ∴四边形BMPE为平行四边形 ∴MG＝BM＝， ∵E为BC的中点， ∴BE＝BC＝， ∴S四边形BMPE＝BE·MG＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理和平行四边形的证明．利用三角形的中位线表示各边的长度和证明四边形BMPE是平行四边形是解决本题的关键． 16. 已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据实数a是一元二次方程的根，即得出．由可变形为，再整体代入求值即可． 【详解】将代入，得：，即． 将代入，得：． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键． 17. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点． 【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则， ， ， ． 故答案为：9 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先解方程得出，，再根据“邻根方程”的定义得出或，求出m的值即可． 【详解】解：由方程得： ， ∴或， 解得：，， ∵关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”， ∴或， 解得：或， ∴m的值是或． 19. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形讨论，当直线过点B（D）时，四边形是菱形，利用菱形的性质和直角三角形的性质求解；当直线经过点A时，四边形是菱形，同理求解即可． 【详解】解：有两种情形： 当直线过点B（D）时，如图，四边形是菱形， ∵，，， ∴， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴所得的平行四边形的周长为； 当直线经过点A时，四边形是菱形，连接交于O， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴所得的平行四边形的周长． 20. 如图，反比例函数，与分别交于点A，B． （1）当时，点B的坐标为_______； （2）若的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为_______． 【答案】 ①. (3，1) ②. 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数求出，即可求出点B坐标； （2）的区域内（包括边界）整点有10个，只能是在AB上和原点O，据此解答即可． 【详解】（1）当时，， 当，， ∴B(3，1)； 故答案为：(3，1)； （2）分别交两条反比例函数图象于点A，B，的区域内（包括边界）整点有10个，只能是在AB上和原点O， ∴AB上有9个整点，，， 若，则AB=k-(-1)=k+1， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题． 三、解答题（本大题共50分） 21. 解方程、求值： （1）． （2）已知：，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）先分别求出，，再把变形为，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 22. 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩(秒) 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6 乙的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5 已知甲运动员8次测试的平均成绩秒，乙运动员8次测试的方差． （1）则乙运动员的8次测试的平均成绩           秒． （2）求甲运动员的8次测试成绩的方差． （3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手． 【答案】（1）12.5 （2）0.125 （3）选乙，评价见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义解答即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）分别比较两位选手的平均数、中位数、方差即可． 【小问1详解】 解：（秒）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：选乙，理由如下： 甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加． 23. 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示． （1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2． 【解析】 【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案. （2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立. 【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米， 根据题意得：x(32﹣2x)=126， 解得：x1=7，x2=9， ∴32﹣2x=18或32﹣2x=14， ∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米． （2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米， 根据题意得：y(36﹣2y)=170， 整理得：y2﹣18y+85=0． ∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0， ∴该方程无解， ∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2． 24. 图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为． （1）求k的值． （2）将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离． 【答案】（1）6 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据点A坐标为，即可求得点的坐标，代入解析式即可求得的值； （2）设平移距离为，可得，代入，即可求得的值，从而即可求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上， ∴轴， 点A坐标为． ， 点B在反比例函数的图象上， 【小问2详解】 将平行四边形沿x轴正方向平移，A点落在反比例函数图象上，设平移距离为，则， ， 解得， 平移的距离为4． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E、F． （1）求EF的长． （2）把题中的条件“AD＝8”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AD的长． ②当点E与点C重合时，判断四边形ABCD的形状． 【答案】（1）EF=6； （2）①AD=5；②四边形ABCD为菱形 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再由角平分线的性质得出，继而求出，根据等腰三角形等角对等边的性质即可求解； （2）①根据平行四边形的性质得出，再由角平分线的性质得出，继而求出，根据等腰三角形等角对等边的性质即可求解； ②根据平行四边形的性质得出，再由角平分线的性质得出，继而求出，根据等腰三角形等角对等边的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 四边形ABCD是平行四边形，，AB＝10， ， ， ∠DAB，∠ABC的平分线为AE，BF， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点E与点F重合时，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， AB＝10， ， ， ∠DAB，∠ABC的平分线为AE，BF， ， ， ， , ； ②四边形ABCD的是菱形，理由如下： 当点E与点C重合时， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ∠DAB的平分线为AC， ， ， ， 四边形ABCD的是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形性质及菱形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 26. 【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，，连结CE、BG．求证：． 【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：． 【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若，，借助图①，直接写出BG的长． 【答案】【问题原型】见解析；【发现结论】见解析；【结论应用】或 【解析】 【分析】【问题原型】根据题意直接运用全等三角形的判定证明即可得出答案； 【发现结论】由题意结合全等三角形的性质得到∠AEC＝∠ABG，进而通过直角三角形的互余关系进行角的等量代换即可； 【结论应用】根据题意分EG在AE的右侧和EG在AE的左侧两种情况，进而利用全等三角形的判定与勾股定理进行分析计算即可. 【详解】解：【问题原型】 ∵四边形ABDE，AGFC都是正方形， ∴AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠CAG＝． ∴∠EAC+∠CAB＝∠GAB+∠CAB＝． ∴∠EAC＝∠BAG． ∴． ∴BG＝CE． 【发现结论】 如图，设EH与AB交于点O． ∵四边形ABDE是正方形， ∴∠EAB＝． ∴∠AEO+∠AOE＝． ∵， ∴∠AEC＝∠ABG． ∵∠BOH＝∠AOE， ∴∠OBH+∠BOH＝． ∴∠OHB＝． ∴EH⊥BG． 【结论应用】 当EG在AE的右侧时，如图： ∵，CG为正方形AGFC的对角线， ∴∠ACG=∠AGC＝,∠ACE=∠AGB＝, ∴∠EGB＝, ∵，， ∴，， 设， 则有，得到， 解得或（舍去）； 当EG在AE的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴∠ACE=∠AGB＝,∠CGB＝， 设EG=n，同理可得n=, ∴, 综上，BG=或． 【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及勾股定理与设参法的应用是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期柯桥区八年级（下）期末数学联考模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ） A. h2=2h1 B. h2=1.5h1 C. h2=h1 D. h2=h1 5. 如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 6. 用反证法证明命题“在中，若，那么”的结论的否定应该是（ ） A. B. C. D. 7. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 8. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形，转动这个四边形可以使它的形状改变，当时，如图（1），；当时，如图（2），此时的长为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是____． 12. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 甲=乙，S2甲=3.5，S2乙=3.2，则小麦长势比较整齐的试验田是______． 13. 随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为___________． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________． 15. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是________． 16. 已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________． 17. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________． 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是________． 19. 如图1，在四边形纸片中，，，，若，，现将该纸片沿对角线折叠，使点B落在点D处，得到双层（如图3），再沿着过某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为____． 20. 如图，反比例函数，与分别交于点A，B． （1）当时，点B的坐标为_______； （2）若的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共50分） 21. 解方程、求值： （1）． （2）已知：，求的值． 22. 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩(秒) 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6 乙的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5 已知甲运动员8次测试的平均成绩秒，乙运动员8次测试的方差． （1）则乙运动员的8次测试的平均成绩           秒． （2）求甲运动员的8次测试成绩的方差． （3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手． 23. 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示． （1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 24. 图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图象上，已知CD=2，点A坐标为． （1）求k的值． （2）将平行四边形沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E、F． （1）求EF的长． （2）把题中的条件“AD＝8”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AD的长． ②当点E与点C重合时，判断四边形ABCD的形状． 26. 【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，，连结CE、BG．求证：． 【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：． 【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若，，借助图①，直接写出BG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $