内容正文:
第六章 机械能守恒
第三节 重力势能、弹性势能
生物
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目 录
ONTENTS
C
[典例精析]
[知识梳理]
[巩固练习]
生物
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知 识 梳 理
生物
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1.物体由于被举高而具有的能叫做重力势能,单位是焦耳(J)。
2.要确定重力势能的大小,首先必须确定一个参考平面(高度为零,重力势能为零的一个水平面,通常选地面)。参考平面不同,重力势能的值不同。
3.如果物体的质量为m,重力加速度为g,物体离参考平面的高度为h,则物体的重力势能Ep=mgh,重力势能是标量,为正,表示物体在参考面的上方;为负,表示物体在参考面的下方。
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第三节 重力势能、弹性势能
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4.重力做正功时,物体重力势能减少;重力做负功时,物体重力势能增加。
5.由于弹力的相互作用而具有的势能,叫做弹性势能。
6.弹力做正功时,物体弹性势能减少;弹力做负功时,物体弹性势能增加。
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典 例 精 析
生物
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例 质量为m的小物体(可看作质点)静止放在高为L的木箱上,在其旁边有一高为H(H>L)的水平桌面,如图所示。
(1)若选地面为零势能点,小物体的重力势能为多少?
若选地面为零势能点,小物体的重力势能
Ep=mgL
mgL
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(2)若选桌面为零势能点,小物体的重力势能为多少?
若选桌面为零势能点,小物体重力势能Ep'=0-mg(H-L)= mg(L-H)
mg(L-H)
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巩 固 练 习
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答案
1.质量为0.5 kg的小球,从桌面以上h1=0.4 m的A点落到地面的B点,桌面高h2=0.8 m。以桌面为参考平面,g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.小球在A点的重力势能为6 J
B.小球在B点的重力势能为4 J
C.小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D.小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为-6 J
C
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小球在A点时的重力势能EpA=mghA=0.5×10×0.4 J=2 J,小球在B点时的重力势能EpB=mghB=0.5×10×(-0.8)J=-4 J,选项A、B错误;小球从A点下落到B点的过程中减少的重力势能等于这一过程重力做的功,即ΔEp=-WG=-mghAB=-0.5×10×1.2 J=-6 J,选项C正确,D错误。故选C。
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答案
2.质量为m的物体,沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑,当下滑时间t时重力势能减少量为 ( )
A.mg2t2sin α B.mg2t2
C.mg2t2 D.mg2t2sin2 α
物体沿光滑斜面下滑时,加速度a=gsin α,下滑时间t,沿斜面位移为x=at2=gt2sin α,下降高度h=xsin α,重力做功W=mgh=mg2t2sin 2 α,选D。
D
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3.如图所示,“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起,从图中1到2弹簧恢复原长的过程中,关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化,下列说法正确的是 ( )
A.重力势能减小,弹性势能增加
B.重力势能减小,弹性势能减小
C.重力势能增加,弹性势能减小
D.重力势能增加,弹性势能增加
弹簧恢复原长过程中,小孩被向上弹起,重心上升,重力势能增加,弹簧形变量减小,弹性势能减小,选C。
C
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4.(多选)如图,质量为20 kg的小孩沿高5 m滑梯由静止滑下,g取10 m/s2,在此过程中 ( )
A.重力势能减小了1 000 J
B.重力势能增加了1 000 J
C.重力做功为1 000 J
D.重力做功为-1 000 J
AC
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质量为20 kg小孩沿高5 m滑梯由静止滑下,重力做功WG=mgh= 20×10×5 J=1 000 J,D错误,C正确;根据功能关系,重力做正功,重力势能减小,重力做了1 000 J的正功,则重力势能减小了1 000 J,B错误,A正确。故选A、C。
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答案
5.如图所示,桌面离地高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落,不计空气阻力,假设桌面为零势能的参考平面,则小球在图示位置处的重力势能为( )
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
以桌面为参考平面,小球离桌面高为H,所以小球的重力势能Ep=mgH,选B。
B
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6.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率及重力势能的变化量分别为 ( )
A.300 W 450 J B.400 W 150 J
C.500 W 300 J D.700 W 0
物体竖直方向做自由落体,3 s落地,下落高度h=gt2=45 m,落地时的速度vy=gt=30 m/s,所以落地时重力的瞬时功率P=mgvy=300 W,重力做功W=mgh=450 J,选A。
A
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7.如图所示,轻质弹簧下悬挂一个小球,手掌托小球使之缓慢上移,弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落。不计空气阻力,取弹簧处于原长时的弹性势能为零。撤去手掌后,下列说法正确的是 ( )
A.刚撤去手掌瞬间,弹簧弹力等于小球重力
B.小球速度最大时,弹簧的弹性势能为零
C.弹簧的弹性势能最大时,小球速度为零
D.小球运动到最高点时,弹簧的弹性势能最大
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撤去手掌的瞬间弹簧处于原长,弹力为0,A错;弹簧开始向下运动时,弹力F<mg,合力向下,小球向下加速,mg-F=ma,F增大,a减小,小球做加速度减小的加速运动,当F=mg时,小球速度最大,弹性势能不为0,B错;继续向下运动,F>mg,合力向上,小球开始减速,F-mg=ma,F增大,a增大,小球做加速度增大的减速运动,当速度减为0时,弹簧伸长量最大,弹性势能最大,C正确;之后小球向上运动,忽略空气阻力,小球恰能回到释放时的高度,即弹簧处于原长,弹性势能为0,D错,选C。
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答案
8.(2021广东卷)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有 ( )
BC
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A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
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由平抛运动规律可知,做平抛运动的时间t=,因为两手榴弹运动的高度差相同,所以在空中运动时间相等,故A错误;做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P=mgvcos θ=mgvy=mg,因为两手榴弹运动的高度差相同,质量相同,所以落地前瞬间,两手榴弹重力功率相同,故B正确;从投出到落地,手榴弹下降的高度为h,所以手榴弹重力势能减小量ΔEp=mgh,故C正确;从投出到落地,手榴弹做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,故D错误。故选B、C。
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感谢聆听
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