4.1变化的量（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

4.1变化的量 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（    ）在发生有规律的变化。 A．吃的天数 B．用水量 C．用的液化气的多少 2．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（ ）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 4．单价一定，总价和（    ）是相关联的量。 A．速度    B．边长       C．数量 5．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。 A．速度 B．路程 C．效率 6．正方形的边长和周长（    ）。 A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 二、填空题 7．小黑参加田径赛跑，一共花了 30 分钟到达终点，前十分钟跑了总路程的，中间十分钟跑了剩下路程的，最后十分钟跑了总路程的( )． 8．路程一定，( )和( )是两个变量． 9．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 10．淘气今年12岁，张老师今年28岁。当淘气28岁时，张老师( )岁；当张老师60岁退休的时候，淘气( )岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子( )表示。 11．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做( )． 三、判断题 12．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。    ( ) 13．人的长相和人的体重是相关联的量。( ) 14．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( ) 15．一个人的身高不会随着年龄的变化而变化。( ) 16．被除数一定，除数和商不会发生变化。( ) 四、解答题 17．声音在空气中传播的速度与空气的温度有关，从0℃开始，气温每升高5℃，声音在空气中传播的速度就增加约3米/秒。气温为20℃时声音在空气中传播的速度约为342米/秒，用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，请用式子表示出这两个量之间的关系。 18．综合题 某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… （2）上面哪两种量是相关联的量？ 19．某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。 20．你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 （1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？ （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？ （3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？ 21．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 学科网（北京）股份有限公司 《4.1变化的量》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C A A 1．A 【详解】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答. 故答案为A. 2．B 【详解】略 3．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】根据y＝9x，x和y的变化如下： y随着x的变化而变化，x和y是相关联的量。 故答案为：A 4．C 【分析】根据总价÷单价＝数量，解答即可。 【详解】由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。 故答案为：C 【点睛】本题是一道基础题，主要考查对相关联量的认识。 5．A 【分析】这里相关联的量指的是与时间有直接关系的量，根据行程问题中的公式解答即可。 【详解】A．根据，当路程一定时，时间和速度是相关联的量，选项正确； B．题目已经给出路程是一定的，所以路程和时间不是相关联的量，选项不正确； C．效率在这里没有直接和时间产生关系，选项不正确。 故答案为：A 6．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 正方形边长变化，周长也随着变化，正方形的边长和周长是两个相关联的变量。 故答案为：A 7． 【详解】略 8． 速度 时间 【详解】略 9．增加 【详解】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 10． 44 44 n＝16＋m 【分析】张老师今年的年龄－淘气今年的年龄＝两人年龄差，年龄差永不变，淘气年龄＋年龄差＝张老师年龄；张老师年龄－年龄差＝淘气年龄；据此用字母表示出两年年龄之间的关系。 【详解】28－12＝16（岁） 28＋16＝44（岁） 60－16＝44（岁） n＝16＋m（答案不唯一） 当淘气28岁时，张老师44岁；当张老师60岁退休的时候，淘气44岁。用字母m表示淘气的年龄，n表示张老师的年龄，m和n两个量之间的关系可以用式子n＝16＋m表示。 11．变量 【详解】略 12．√ 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。 故答案为：√ 13．× 【分析】一种量变化，必然会引起另一种量变化，这两种量就是相关联的量，据此判断。 【详解】人的长相与人的体重没有关系，所以人的长相和人的体重不是相关联的量。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查相关联的量，是学习正反比例的基础。 14．× 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。 【详解】李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解“相关联的量”是解题的关键。 15．× 【详解】一个人的身高会随着年龄的变化而变化。故原题干说法错误。 16．× 【详解】被除数一定，除数会随着商的变化而发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 17．v＝0.6t＋330 【分析】20÷5×3＝20℃时声音比0℃时增加的速度，20℃时声音在空气中传播的速度－20℃时声音比0℃时增加的速度＝0℃声音在空气中传播的速度，因此相应气温声音增加的速度＋0℃声音在空气中传播的速度＝相应气温声音在空气中传播的速度，据此分析。 【详解】342－20÷5×3 ＝342－12 ＝330（米/秒） v＝t÷5×3＋330＝0.6t＋330 答：用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，用式子表示出这两个量之间的关系是v＝0.6t＋330。 18．（1）3，4.5，6； （2）造纸时间和造纸吨数是相关联的量 【分析】（1）第一问可以通过计算得出； （2）第二问根据表格可以看出随着造纸时间的变化，造纸吨数也变化，所以造纸时间和造纸吨数是相关联的量。 【详解】（1）1.5×2＝3（吨） 1.5×3＝4.5（吨） 1.5×4＝6（吨） 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …… 答：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸3吨、4.5吨。 （2）答：造纸时间和造纸吨数是相关联的量。 19．t＝n÷7＋3 【分析】根据题目所给信息，需找出用字母n和t表示蟋蟀叫的次数与气温之间近似关系的式子，由题意可得：当时的气温＝蟋蟀1分叫的次数÷7＋3。 据此解答。 【详解】当时的气温＝蟋蟀1分叫的次数÷7＋3； 已知“n表示蟋蟀每分叫的次数，t表示当时的气温”，所以把前面等式中的“蟋蟀1分叫的次数”用n替换，“当时的气温”用t替换这样就得到了t＝n÷7＋3。 答：这个近似关系用式子表示为：t＝n÷7＋3。 20．（1）18米；3米 （2）0～6分；6～12分 （3）12分 【分析】（1）根据折线统计图的变化，可以发现，最高的点是18米，最低点是3米； （2）转动第一圈是0分到12分之间，在这个时间段里面可以发现，人所在座舱的高度在0分到6分从3米上升到了18米，从6分到12分从18米下降到了3米； （3）第一个最高点的时间是6分，第二个最高点的时间是18分，相差12分，则每12分钟，就会到达下一个最高点。 【详解】（1）到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）在第一圈的过程中，0～6分内高度在增加，6～12分内高度在降低。 （3）18－6＝12（分） 答：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。 21．当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 【分析】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。 【详解】20÷2＝10（） 40÷4＝10（） 60÷6＝10（） 80÷8＝10（） 100÷10＝10（） 120÷12＝10（） 圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。 答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 学科网（北京）股份有限公司 $