广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时训练（3月30日）

玉林一中高二数学限时训练（2026年3月30日） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在等比数列中，，，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．80 2．定义在R上的函数，若，则（   ） A． B． C．2 D．4 3．下列函数求导正确的是（   ） A． B． C． D． 4．的二项展开式的第6项系数是（   ） A． B． C． D． 5．某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4名同学被分配到甲、乙两个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（    ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 二、多选题 6．的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有6项 B．各二项式系数之和为64 C．展开式中项的系数为 D．展开式中系数最大的项为70x 7．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（   ） A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8．从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答） 9．在的展开式中，常数项为______． 10．已知曲线在点处的切线方程为，若，则的最小值为________． 四、解答题 11．记为数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月30日） 第 2 页 共 2 页 玉林一中高二数学限时训练（2026年3月30日） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学限时训练（3月30日）限时测试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A D C C BC ACD 1．B等比数列中，，即，解得，所以. 2．A已知，由导数的定义可以知道， 设，当时，.且所以 3．D 对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确. 4．C 的二项展开式的第6项为，所以第6项系数是. 5．C 4名同学按分配到两个社区，有种方法；按分配到两个社区，有种方法，所以不同的分配方案有（种）. 6．BC 对于A，由二项式展开式的性质可得，展开式共有7项，故A错误； 对于B，各二项式系数之和为，故B正确；对于C，通项为，令，代入可得展开式中项的系数为，C正确，对于D由通项可得，当时，，故D错误； 7．ACD学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有种不同的选法，A正确；课程“乐”排在“书”前面，可得课程共有种排法，B错误； 课程“射”“御”排在不相邻两个月，通过插空法，先排好其他的4门课程，有5个空位可选，在其中任选2个，安排课程“射”“御”共有种排法，C正确； 课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，利用分类加法计数原理，当“数”在第六个月时共有种；当“数”既不在第一个月也不在第六个月时，共有种，故课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，课程共有种排法，D正确． 8．18 根据题意，该三位数的百位数字不能为0，所以只能从1，2，3中任取1个数字，有种选择；而十位数字和个位数字可从剩余的3个数字中任选2个即可，有种选择，所以从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为种选择. 9． 由题设，， 令，则常数项为. 10．1 由，得，由于曲线在点处的切线方程为，即切线斜率为1，则，所以，则，当时，，，则，即， 当时，，，则，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则. 11．(1)(2) （1）当时，，解得．当时，，所以即，而，故，故， ∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以. （2）,所以故所以 ，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $