云南昆明市第一中学2026届高三下学期3月复习诊断数学试卷

机密★启用前 【考试时间：3月30日 14:30-16:30】 昆明市第一中学2026届高三3月复习诊断 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将准考证号条形码沾贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答題卡的非答題区战均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区战均无效。 4,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=|0,1,2,3,4|,且B=|x|x∈A,√：A|,则B= A.11,4| B.I2,31 C.10,1,4| D.l0,2,31 2.已知复数z满足(1-i)z=|3+4i川，则z的虚为 A-号 B. n别 3.在等比数列|a。|中，a=2,a,=8,则a,= A.4 B.-4 C.±4 D.8 4.已知△ABC的三条边长为a,b,c,则“△ABC是等边三角形”是“a2+b2+c2=ab+ac+bc"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数八x)的图象如图所示，∫'(x)为(x)的导函数，下列排序正确的是 A0<f'(2)<f'(3)<f'(4) B.0<f'(3)<f'(4)f'(2) C.0<∫'(2)<'(4)<∫'(3) D.0<f'(4)<f'(3)<f'(2) 012345主 数学·第1页（共4页） 6.甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者获胜，比赛结束），已知每局 比赛甲获胜的概率为子，则甲第一局获胜并最终以4：1获胜的概率为 B c号 D品 7.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别为棱BC,AB,的中点，点O在平面DMN上，且 Ad=入AC,则入的值为 A号 B号 c含 n号 8.设抛物线E:子=2x的焦点为F,不经过F的直线与E交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点 A的坐标为(9,6)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：3，则|BF|为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知人x)=华，下列说法正确的是 A.(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 B.单调递减区间为(e,+o) C八x)的极小值为-日 D.方程八x)=-1有两个不同的解 10.已知数列|a|满足：a1+3a2+…+3-la。=n·3°，则 A.a。=2n+1 B.la.l的前n项和为n2+n C.1(-1)“a1的前100项和为100 D.设数列16，满足6，=a,-10,则] 既有最大项，又有最小项 11.1688年，笛卡尔根据塔索研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程C:x’+y?- 4ay=0,则下列选项中正确的是 A.笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点 B.笛卡尔叶形线关于直线y=x对称 C.当a=3时，若点P(x,y)是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则|P0|的最大值为5√2 D.当a=1时，若点P(x,y)是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则xy的最大值为4 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知向量a,b,其中bl=2,a在b方向上的投影向量是0，则a·b= 13.已知函数∫(x)=cosx-1(w>0)在区间[0,2m]有且仅有3个零点，则w的取值范围是 14.从1,2、3、4、5这5个数中随机抽一个数记为X,再从1,2，…，X中随机抽一个数记为Y,则 E(Y)为. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某企业八年来的年生产总值（单位：百万元）统计如下表： 第x年 2 4 5 6 7 8 年生产总值y 12 14 18 24 32 52 73 95 根据表中数据解决下列问题， (1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为X,求X的分布列和数学 期望： (2)该企业在第5年进行了结构性改革，从第5年开始，企业的年生产总值呈直线上升趋势，试用 线性回归模型预测该企业第10年的生产总值， 附：回归方程系数：8含-)以-)含n7 含（名-）” 参考数据：80=1743，含=174， 16.(15分) 已知树圆c:芦+茶 =1(a>6>0)过点®(0,1)，以C的长轴为直径的圆与y轴上半轴交于P,且 IBFI=1. (1)求C的方程； 数学·第3页（共4页） (2)若过点F的直线1与C交于M,N两点，满足直线EM,BN的斜率之和为子，求△BN的 面积 17.(15分) 在△MBc中，∠BAC=,点P在BG边上，且AP.AB,.AP=5. (1)若PC=√万，求PB; (2)求号+元的取值范围。 18.(17分) 已知函数f八x)=ax-sinx,其中a∈R,f'(x)为八x)的导函数. (1)若a=l,证明：f'(x)≤2： （(2)若x≥0时，八x)≤名恒成立，求a的取值范图. 19.(17分) 如图，在四楼锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2,PA=PD,BP=5,O为AD的 中点，OP=1. (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD: (2)点E为底面ABCD所在平面内一点，且AE+DE=2√E. (i)若点E在两平行直线AB与CD之间，设平面APE和平面DPE的 夹角为0，求cos0的最大值； (i)已知P,A,B,C,D在同一球面上，设该球的球心为O',证明：球心O'在平面ABCD上， 并判断是否存在点E在球O'的球面上，请说明理由， 新丝·成4而（出4丽）