8.3《实数》（第2课时）课件- 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

02 实　数 （二） 　　我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示．那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 设计意图：直接以问题的形式导入，让学生明确本节课要学习的内容． 2 　　如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？ 　　从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来． –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 0 O′ O π 探究1　如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？ 从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来． 设计意图：除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系．重视类比在本环节的应用，类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3 –1 –2 1 2 0 　　在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是　　 ． 探究2　在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示根号2，与负半轴的交点就是-根号2．事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数． 4 归纳： 　　（1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 　　（2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大． 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 归纳： （1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大． 设计意图：实数与数轴上点的一一对应关系需要引导学生揣测和体味，不是说让学生记住就可以了，随着学习的深入学生会彻底接受的．本环节设置的探究题“圆在数轴上的滚动”为认识数轴上的一点表示无理数增加了知识的认可程度，圆从原点开始滚动一周停下，走的路程可算出是无理数，而停的位置是一固定点，由此对应关系产生． 5 　　思考　（1） 的相反数是 ；－π的相反数是 ；0的相反数是 ． 　　（2）　　　　　　；　　 　　　　；　　　　　　． 　　解：根据已有知识可得（1）　的相反数是　　，π的相反数是－π，0的相反数是0； 　　（2）　　　　，　　　，　　　． 设计意图：通过练习，让学生对“实数可以用数轴上的点表示”、“数轴上的一个点表示一个实数”有了直观的认识，体会实数与数轴上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想． 6 　　结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？ 　数a的相反数是- a ， 　　一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ，当a＞0时； ，当a＜0时． ，当a=0时； a 0 - a 根据上面的思考回答：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？ 有理数的相反数：有理数a的相反数是－a． 有理数的绝对值： 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数． 实数的相反数：实数a的相反数是－a． 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 实数的相反数：实数a的相反数是－a． 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 7 例1　（1）分别写出 的相反数； （2）指出 是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数． 8 解：（1） 的相反数是 ； 的相反数 是 ． （2） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是 的数是 　或 ． 9 　　例2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …中， 　　（1）属于有理数的有： ．属于无理数的有： ．属于实数的有 ： 　　（2）说出以上各数的相反数、绝对值． 解：（1）属于有理数的有：　　　　　． 属于无理数的有：　　　　　　　　　　　…． 属于实数的有：　　　　　　　　　　　　　　　　　 …． 10 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 绝对值分别为： 　　　　　　　　　　　　　　　　 …． 　 相反数分别为： … （2） 设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握实数的相反数和绝对值． 11 C． -2与 D．　 与2 1．下列各数中，互为相反数的是( )． A．-2与 B． -2与 A 1．答案：A． 12 　　2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则化简的结果是（ ）． 　　A．a－b－c 　　　　　　 B．a－b＋c 　　C．－a＋b＋c 　　　　 　D．－a＋b－c C 0 c b a 2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则化简 的结果是（ ）． A．a－b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 答案：C． 13 　　3．数轴上的数并不都表示有理数，如图，数轴上的点A表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）． 　　A．代入法 　　B．换元法 　　C．数形结合 　　D．分类讨论 C 1 2 0 3．数轴上的数并不都表示有理数，如图，数轴上的点A表示的数是 ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）． A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论． 答案：C． 14 4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． （1）　　　　 ；（2）3－π． 解：（1）因为 ， 所以　　　　 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 所以 ． 4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 15 4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． （1）　　　　 ；（2）3 - π． 　　解：（2）3 - π的相反数是-(3 -π)＝π - 3， 　　倒数是　　 ， 　　绝对值是　　　　　 ． 设计意图：加强对“实数与数轴上的点具有一一对应的关系”的理解和掌握． 16 　　实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 　1．实数与数轴的对应关系． 1．实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数． 17 　　2．在实数范围内相反数、倒数、绝对值的概念在有理数范围内一样． 　　实数的相反数：实数a的相反数是－a． 　　倒数：如果两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数． 　　绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2．在实数范围内相反数、倒数、绝对值的概念在有理数范围内一样． 实数的相反数：实数a的相反数是－a． 倒数：如果两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数． 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 设计意图：梳理本节课的主要知识点——实数与数轴的对应关系、实数的相反数和绝对值，让学生明确重难点． 18 感谢观看 19 $